集中化描述举例a、水塔建筑b、厂房（大型钢筋混凝士屋面板）h主要质量：水箱部分主要质量：屋面部分次要质量：塔柱部分厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处水箱全部质量集中到水箱质心部分塔柱质量单质点体系
集中化描述举例 a、水塔建筑 (a) 水塔 h h (b) 厂房 (c) 多、高层建筑 (d) 烟囱 主要质量：水箱部分 次要质量：塔柱部分 水箱全部质量 部分塔柱质量 集中到水箱质心 单质点体系 b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板） (a) 水塔 h h (b) 厂房 (c) 多、高层建筑 (d) 烟囱 主要质量：屋面部分 厂房各跨质量 集中到各跨屋盖标高处
集中化描述举例d、烟C、多、高层建筑777结构无主要质量部分主要质量：楼盖部分结构分成若干区域集中到各区域质心多质点体系多质点体系
集中化描述举例 c、多、高层建筑 主要质量：楼盖部分 多质点体系 d、烟囱 结构无主要质量部分 结构分成若干区域 集中到各区域质心 (a) 水塔 h h (b) 厂房 (c) 多、高层建筑 (d) 烟囱 (a) 水塔 h h (b) 厂房 (c) 多、高层建筑 (d) 烟囱 多质点体系
83.2单自由度体系的弹性地震反应分析运动方程XgX木f作用在质点上的三种力：mA+ffYm惯性力f、阻尼力、弹性恢复力f。+fi =-m(xg +x)＊惯性力＊阻尼力由结构内摩擦及结构周围介质（如空气+X水等）对结构运动的阻碍造成f。= -cx阻尼系数C大弹性恢复力由结构弹性变形产生f, =-kxk-体系刚度
惯性力 、阻尼力 、弹性恢复力 §3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析 一、运动方程 作用在质点上的三种力： I f c f r f ＊惯性力 f m(x x) I g = − + ＊阻尼力 f cx c = − ——由结构内摩擦及结构周围介质（如空气 水等）对结构运动的阻碍造成 ＊弹性恢复力 ——由结构弹性变形产生 f kx r = − C —— 阻尼系数 k —— 体系刚度
XgX十力的平衡条件：mfi+f.+f.=0Y-m1f1mx+cx+kx=-mxIg1kcS令10三12amm1MXx+2ax+@'x =-xg自由振动：在没有外界激励的二、运动方程的解情况下结构体系的运动1.方程的齐次解一自由振动齐次方程：x+20x+0x=0
力的平衡条件： f I + f c + f r = 0 g m x + cx + k x= −m x 令 k m = m c 2 = g x+ x + x = −x 2 2 二、运动方程的解 1.方程的齐次解——自由振动 齐次方程： 2 0 2 x + x + x = 自由振动：在没有外界激励的 情况下结构体系的运动
方程的解：r--50-0V52-1特征方程2+20r+?=0特征根r=-50+0V52-1体系自由振动(1)若=0x(t)=ccosのt+c,sinot无阻尼状态(2)若 0<≤<1,j、r2为共轭复数x(t)=e-ot(c cosのpt +cz sin のpt)体系产生振动其中p=0/1-52欠阻尼状态(3) 若 =l, r =r =-50 x(t)=(c +czt)e-5o1体系不振动临界阻尼状态(4)若=>l，rr2为负实数x(t)=cet+2et体系不振动x(t)5=0过阻尼状态0<5<15-1当 ≤=1临界阻尼系数：c, =2omtc5=临界阻尼比（简称阻尼比）.Cr图各种阻尼下单自由度体系的自由振动
（2）若 0 1 ， 为共轭复数 方程的解： 特征方程 2 0 2 2 r + r + = 特征根 1 2 r1 = − + − 1 2 r2 = − − − （4）若 1 ， r1 、r 2 为负实数 rt r t x t c e c e 1 2 1 2 ( ) = + = 1 r1 = r2 = − t x t c c t e − ( ) = ( + ) （3）若 ， 1 2 1 r 2 、r ( ) ( cos sin ) 1 2 x t e c t c t D D t = + − 体系不振动 ——过阻尼状态 体系不振动 ——临界阻尼状态 体系产生振动 ——欠阻尼状态 2 其中 D = 1− 图 各种阻尼下单自由度体系的自由振动 当 =1 临界阻尼系数： cr = 2m 临界阻尼比（简称阻尼比） r c c = （1）若 t x(t) =0 0 1 1 1 2 x t c t c t ( ) cos sin = + = 1 = 0 体系自由振动 ——无阻尼状态