第十二章能量法 §12-1概述 在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生 变形而在体内积蓄的能量,称为弹性变形能, 简称变形能。 物体在外力作用下发生变形,物体的变形 能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移 上所做的功,即 U=W
第十二章 能量法 §12-1 概 述 在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生 变形而在体内积蓄的能量,称为弹性变形能, 简称变形能。 物体在外力作用下发生变形,物体的变形 能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移 上所做的功,即 U=W
§12-2杆件变形能计算 轴向拉伸和压缩 1 Pl U=W=P·△=P EA P4 N-l 2EA 2EA P n(x)dx △- 2EA() CLI2TUI
§12-2 杆件变形能计算 一、轴向拉伸和压缩 U = W P P l l CL12TU1 = 1 2 P l = 1 2 P Pl EA = = P l EA N l EA 2 2 2 2 U N x EA x x l = 2 2 ( ) ( ) d
扭转 (△qm △ △- 1 ml Tl U7=W=m·△q==m 2 G 2G1 2G/ U T2(x) 2G1(x) CL12TU2
二、扭转 U = W m m CL12TU2 = 1 2 m = = = 1 2 2 2 2 2 m ml G I m l G I T l G I p p p U T x G I x x p l = 2 2 ( ) ( ) d
弯曲 NIHI1 纯弯曲:U=W=1m,= 1 ml mI M21 2EI2EI2EⅠ M2(x) 横力弯曲:U=2E1)x CL12TU3
三、弯曲 纯弯曲: U = W 横力弯曲: CL12TU3 U M x EI x x l = 2 2 ( ) ( ) d = 1 2 m = 1 2 m ml E I = = m l E I M l E I 2 2 2 2
四、组合变形 截面上存在几种内力,各个内力及相应的 各个位移相互独立,力独立作用原理成立,各 个内力只对其相应的位移做功。 N(x) XC ax 1 2Gl( 2EI(x)
四、组合变形 U N x E A x x T x GI x x M x E I x x l p l l = + + 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d 截面上存在几种内力,各个内力及相应的 各个位移相互独立,力独立作用原理成立,各 个内力只对其相应的位移做功