§13-3压杆的临界应力及临界应力总图 、压杆的临界应力 丌EI 二 C7 PCr Z2EI E(i A) E Oon CH (1)2A(l) 令2_m 则 TE CI
§13-3 压杆的临界应力及临界应力总图 一、压杆的临界应力 P EI l cr = 2 2 ( ) cr Pc r A = = 2 2 EI ( l) A = 2 2 2 E i A l A ( ) ( ) = 2 2 E l i 令 = l i 则 cr E = 2 2
压杆的长细比 压杆的柔度 丌2E Cr S 计算压杆的临界 应力的欧拉公式
= l i 压杆的长细比 压杆的柔度 计算压杆的临界 应力的欧拉公式 cr E = 2 2
二、欧拉公式的适用范围经验公式 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微 分方程 Elv=M(x) 在推导该方程时,应用了胡克定律。因此,欧拉 公式也只有在满足胡克定律时才能适用: 丌2E CI O
二、欧拉公式的适用范围 经验公式 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微 分方程 E I v = M(x) cr p E = 2 2 在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉 公式也只有在满足胡克定律时才能适用：
或写成≥ O 记 则欧拉公式的适用范围: 满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆
或写成 2 E p 欧拉公式的适用范围： 满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆 记 p p E = 2 则 p
对A3钢,当取E=206GPa,p=200MPa,则 丌2E 丌2×206×10 ≈100 200×10 所以,只有压杆的长细比心≥100时,才能应用欧 拉公式计算其临界压力
对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则 p p E = 2 所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧 拉公式计算其临界压力。 = 2 9 6 206 10 200 10 100