湖北民族大学：《电磁场与电磁波》课程PPT教学课件（第四版）第三章 静态场及其边值问题的解

—第3章静电场及其边值问魉的 21 1计算电容的方法一: (1)假定两导体上分别带电荷+q和-q; 2)计算两导体间的电场强度E; (3)由U=,E·d,求出两导体间的电位差; (4)求比值C=q/U,即得出所求电容 ■计算电容的方法二: (1)假定两电极间的电位差为U (2)计算两电极间的电位分布q; (3)由E=Vg得到E (4)由Ps=EEn得到ps 6由q=dS,求出导体的电荷q (6)求比值C=q/U,即得出所求电容

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 21 (1) 假定两导体上分别带电荷+q 和－q ； 计算电容的方法一： (4) 求比值C  q U，即得出所求电容。    2 1 E dl   (3) 由U ，求出两导体间的电位差； (2) 计算两导体间的电场强度E； 计算电容的方法二： (1) 假定两电极间的电位差为U ； (4) 由 得到 ; S En     S (2) 计算两电极间的电位分布 ； E    (3) 由 得到E ;   S S (5) 由 q  dS ，求出导体的电荷q ； (6) 求比值 C  q U，即得出所求电容

减杨影电减诚第3章静商电磁场及其边值题的解 例3..4同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b, 其间填充介电常数为的均匀介质。求此球形电容器的电容。 解:设内导体的电荷为q,则由高斯定理可求得内外导体间 的电场 q b 4 4丌Er 同心导体间的电压 U=「Edr b 4兀E。ab4 丌E0ab 球形电容器的电容 q 4兀Eab u b 当b→>∞时,C=4兀cna 孤立导体球的电容 等最酸&等兼南着德版出版以

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 22 解：设内导体的电荷为q ，则由高斯定理可求得内外导体间 的电场 4π 4π r 2 r 2 q q D e , E e r  r       0 0 1 1 d ( ) 4π 4π b a q q b a U E r  a b  ab       同心导体间的电压 0 q 4π ab C U b a     球形电容器的电容 0 当 b   时， C  4π a 例3.1.4 同心球形电容器的内导体半径为a 、外导体半径为b， 其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。 孤立导体球的电容 a b  o

—第3章静电场及其边值问魉的 23 例3.1.5如图所示的平行双线传输线,导线半径为a,两导线 的轴线距离为D,且D>a,求传输线单位长度的电容。 解设两导线单位长度带电量分别为+和-P。由于D>a, 故可近似地认为电荷分别均匀分布在两 导线的表面上。应用高斯定理和叠加原 理,可得到两导线之间的平面上任一点 P的电场强度为 E(x)=ex 2ISo D 两导线间的电位差 D U E·dl 2兀E WX 兀8 0 兀E 兀8 故单位长度的电容为C1 (F/m) U In[(D-a)a] In(d/a) 装等最版&将等南德出版网A

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 23 例 3.1.5 如图所示的平行双线传输线，导线半径为a ，两导线 的轴线距离为D ，且D >> a ，求传输线单位长度的电容。  l 解 设两导线单位长度带电量分别为 和 。由于 ， 故可近似地认为电荷分别均匀分布在两 导线的表面上。应用高斯定理和叠加原 理，可得到两导线之间的平面上任一点 P 的电场强度为 l D  a 0 1 1 ( ) ( ) 2π l E x x e x D x        两导线间的电位差 2 1 0 0 1 1 d ( )d ln 2π π D a l l a D a U E l x x D x a                 故单位长度的电容为 0 0 1 π π (F/m) ln[( ) ] ln ( ) l C U D a a D a        x y z x D a

—第3章静电场及其边值问魉的 24 例3.1.6同轴线内导体半径为a,外导体半径为b,内外导体 间填充的介电常数为的均匀介质,求同轴线单位长度的电容。 解设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为+和-, 应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为 E(p=ep 2IEp 内外导体间的电位差 avb b U=E(P) dp neap 同轴线 In(b/a) 2丌E 2πE 故得同轴线单位长度的电容为 (F/m) U In(b/a) 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 24 例3.1.6 同轴线内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导体 间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。 ( ) 2π l E e       内外导体间的电位差 1 ( ) d d 2π b b l a a U E e              解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 l 和 l， 应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为 故得同轴线单位长度的电容为 1 2π (F/m) ln( / ) l C U b a      a b 同轴线 ln( / ) 2π l b a   

—第3章静电场及其边值问魉的 25 2.部份电容 ●在多导体系统中,任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此,研究多导体系统时,必须把电容的 概念加以推广,引入部分电容的概念 (1)电位系数 在由N个导体组成的系统中,由于电位与各导体所带的电荷 之间成线性关系,所以,各导体的电位为 g=∑a,91(=1 N) 式中:∝n(=1,2,…,N)一自电位系数 (≠)一互电位系数 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 25 ＊ 2. 部份电容 在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的 概念加以推广，引入部分电容的概念。 在由N个导体组成的系统中，由于电位与各导体所带的电荷 之间成线性关系，所以，各导体的电位为 1 ( 1, 2 , , ) N i i j j j   q i N      式中： ( 1 , 2 , , ) ii  i   N —— 自电位系数 ( ) i j  i  j —— 互电位系数 （1） 电位系数