—第3章静电场及其边值问魉的 由球坐标系中的梯度公式,可得到电偶极子的远区电场强度 100 1 E(F)=-V=-(+ ar rsin 0 ao (e, 2 cos 0+ee sin 0) 4丌E。r 等位线方程: pcos 6 Cor=C"cos 0 4πEnr ●电场线微分方程 dr rd e E 电场线 将E和E代入上式,解得E线方程为 等位线 电偶极子的场图 r=c sine 子高等酸&高等子着幽版[D
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 11 E r E r r d d 2 1 r C sin 将 E 和 E r 代入上式，解得E 线方程为 由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度 ( 2 cos sin ) 4π 3 0 e e r r q ) sin 1 1 ( ) ( r e r e r E r er 'cos 2 C r C r p 2 π 0 4 cos 等位线 电场线 电偶极子的场图 电场线微分方程： 等位线方程：
—第3章静电场及其边值问魉的 例3.12求均匀电场的电位分布。 解选定均匀电场空间中的一点O为坐标原点,而任意点P的 位置矢量为r,则 0(P)-(O=」。Ed 若选择点O为电位参考点,即(O)=0,则 0(P)=-Eo·F E 在球坐标系中,取极轴与E0的方向 致,即E=E,则有 P(P)=-Eo r=-e rEo=-EorcoS 0 在圆柱坐标系中,取E与x轴方向一致,即E=EE0,而 F=lp+z,故 P(P) Eo(ep+e ==-Eop cos o 太房高等育版&需等子着出服出版[D
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 12 解 选定均匀电场空间中的一点O为坐标原点，而任意点P 的 位置矢量为r ，则 0 0 0 ( ) ( ) d d P P o O P O E l E r E r 若选择点O为电位参考点，即(O) 0 ，则 0 (P) E r 0 0 0 ( ) cos P E z r e r E E r 在球坐标系中，取极轴与 的方向 一致，即 E 0 e z E 0，则有 E0 0 0 0 ( ) ( ) cos P E x z r e E e e z E z r e e z 在圆柱坐标系中，取 与x 轴方向一致，即 ，而 ，故 E0 x 0 e E E0 E0 x z O P r 例3.1.2 求均匀电场的电位分布
—第3章静电场及其边值问魉的 13 例3.13求长度为2L、电荷线密度为0o的均匀带电线的电位。 解采用圆柱坐标系,令线电荷与z轴相重合,中点位于坐 标原点。由于轴对称性,电位与无关。 在带电线上位于z处的线元dl=d’,它 (p,p,2) 到点P(P)的距离R=√p2+(=-=2)2, L 则 R P(r) dl=dz 4I60 -Lp2+(= P1o-In[='2+vp+=-z') tEO X 4Ty02+(z-L)2 (E-L p2+(z+L)2-(z+L) 子高等酸&高等子着幽版[D
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 13 x y z L -L (,,z) z' dl dz R z 解 采用圆柱坐标系，令线电荷与 z 轴相重合，中点位于坐 标原点。由于轴对称性，电位与 无关。 在带电线上位于 处的线元 ，它 到点 的距离 ， 则 2 2 R (z z ) dl dz P(,,z) 0 2 2 0 1 ( ) d 4π ( ) L l L r z z z 0 2 2 0 ln[ ( ) ] 4π L l L z z z z 2 2 0 2 2 0 ( ) ( ) ln 4π ( ) ( ) l z L z L z L z L 例3.1.3 求长度为2L、电荷线密度为l 0 的均匀带电线的电位
—第3章静电场及其边值问魉的 14 在上式中若令L→∞,则可得到无限长直线电荷的电位。当 L>>R时,上式可写为 o(r)dIn vo2+L+L=Pio-InVp+L+L_I2L n 4TEO L2 L 2TE 2丌 当L→>∞时,上式变为无穷大,这是因为电荷不是分布在有限区 域内,而将电位参考点选在无穷远点之故。这时可在上式中加上 个任意常数,则有 2L P(r) ln二+C 2IEo p 并选择有限远处为电位参考点。例如,选择p=a的点为电位参 考点,则有 PIoL 2L (() n 26o a gE 装等最版&将等南德出版网A
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 14 2 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 ( ) ln ln ln 4π 2π 2π l L L l L L l L r L L 在上式中若令 ，则可得到无限长直线电荷的电位。当 L R 时，上式可写为 L 当 时，上式变为无穷大，这是因为电荷不是分布在有限区 域内，而将电位参考点选在无穷远点之故。这时可在上式中加上 一个任意常数，则有 L 0 0 2 ( ) ln 2π l L r C 并选择有限远处为电位参考点。例如，选择ρ= a 的点为电位参 考点，则有 0 0 2 ln 2π l L C a 0 0 ( ) ln 2π l a r
—第3章静电场及其边值问魉的 15 5.电位的微分方程 标量泊松方程 在均匀介质中,有 V·D=p→VE=P/E →V2q=-p/E E=V 在无源区域,p=0→V2g=0 拉普拉斯方程 L-二 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[
电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 15 在均匀介质中，有 5. 电位的微分方程 在无源区域， 0 E D E 2 0 2 标量泊松方程 拉普拉斯方程