湖北民族大学：《电磁场与电磁波》课程PPT教学课件（第四版）第三章 静态场及其边值问题的解

—第3章静电场及其边值问魉的 3.12电位函数 1.电位函数的定义 由V×E=0 E=-Vo 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示,标量函数卯称为静 电场的标量电位或简称电位。 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 6   E  0  由 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数  称为静 电场的标量电位或简称电位。 1. 电位函数的定义 E    3.1.2 电位函数

—第3章静电场及其边值问魉的 电位的表达式 对于连续的体分布电荷,由 E(r) P(rR d p(rVedv 4πE R 4 E R 4汇E(F)(V1 R R R R 故得(F) 1rp(产) ndv tc 4汇E R 同理得,面电荷的电位:0() 1r Ps(r) dS′+C 4兀EJsR 线电荷的电位: q() p,(Pdr+c 4兀E R 点电荷的电位:o(F)=q+C 4πER 子高等酸&高等子着幽版[D

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 7 2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 同理得，面电荷的电位： 1 ( ) ( ) d 4π V r r V C R           故得 点电荷的电位： ( ) 4π q r C R      1 ( ) ( ) d 4π l C r r l C R           )d ] 1 ( )( 4π 1 [ )d 1 ( ) ( 4π 1 d ( ) 4π 1 ( ) 3 V R r V R V r R r R E r V V V                            3 ) 1 ( R R R     线电荷的电位： R  r  r     S C R r r S S      d ( ) 4π 1 ( ) 3    

—第3章静电场及其边值问魉的 3.电位差 将E=-V两端点乘dl,则有 Ed/=-Vpd/=- do dx t q dy+ 09y) )=-dq ax y 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分,得 电场力做 的功 E·dl -d=0(P)-9(Q) P、Q两点间的电位差 关于电位差的说明 P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点 所做的功,电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处 电位差也称为电压,可用U表示 电位差有确定值,只与首尾两点位置有关,与积分路径无关。 太房高等育版&需等子着出服出版[D

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 8 3. 电位差 两端点乘 l，则有  E   d  将     d  d ( d d d )  d               y y y y x x E l l    上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 关于电位差的说明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。 电位差也称为电压，可用U 表示。 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。 E dl d (P) (Q) Q P Q P           P、Q 两点间的电位差 电场力做 的功

减杨影电减诚第3章静态电场及其边值题的解 4.电位参考点 静电位不惟一,可以相差一个常数,即 9=q+C Vo=V(+C)=V9 为使空间各点电位具有确定值,可以选定空间某一点作为参考 点,且令参考点的电位为零,由于空间各点与参考点的电位差为确 定值,所以该点的电位也就具有确定值,即 选参考点 令参考点电位为零电位确定值(电位差) ■选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 e应使电位表达式有意义。 e应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域,通常取无 限远作电位参考点。 e同一个问题只能有一个参考点。 电各度用高等最版轻&高等南子德离版出版[

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 9 静电位不惟一，可以相差一个常数，即     C    (  C)   选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差) 选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点。 4. 电位参考点 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即

—第3章静电场及其边值问魉的 10 例3.1.1求电偶极子的电位 解在球坐标系中 P(r, 6,9 P(r) 4πEoi 4πEoni √r2+(a/2)2-rlos 2+(d/2)+rd cos0 电偶极子 用二项式展开,由于r>>d,得 cos0. n=r+=cos e 代入上式,得q() gd cos 0 4汇E 4汇E 4 8 =9d表示电偶极矩,方向由负电荷指向正电荷

电磁场与电磁波 第3章 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 10 例 3.1.1 求电偶极子的电位. 解 在球坐标系中 1 2 2 1 0 1 2 π 0 4 ) 1 1 ( 4π ( ) rr q r r r r q r           ( / 2) cos ( / 2) cos 2 2 2 2 2 1 r r d rd r r d rd       cos 2 2 d 用二项式展开，由于 r   d ，得 cos , r  r  2 1  d r  r  3 0 2 0 2 4π 0 4π 4π cos ( ) r r r r qd r r                p e p 代入上式，得 p q d 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。     +q 电偶极子 z d o －q 1r 2r r P(r,,)