动态說剡的基本食 5状态转移方程 确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程。若 给定第K阶段的状态变量S的值,如黑该阶段的决簟变 量lk一经确定,第K+1阶段的状态变量Sk+1的值也就完全 确定。即Sk1的值随S和lk的值变化而变化。这种确定的 对应关记为:S+1=T(Sk,(S s-60x厂1状态:工/2收态工厂3状态,投资x卷S5 投资x1 投资x2 投资x3 工厂4 s2=S1-X1 22 S4=S3-3 状态变量Sk:可用于第k,k+1,,n个工厂的投资顿。 决变量xk:第k阶段对第k个工厂的投资额。 状态转移方程:Sk+1=Sk-xk
动态规划的基本概念 5.状态转移方程 确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程。若 给定第K阶段的状态变量sk的值，如果该阶段的决策变 量uk一经确定，第K+1阶段的状态变量sk+1的值也就完全 确定。即sk+1的值随sk和uk的值变化而变化。这种确定的 对应关系记为:sk+1=Tk (sk , uk (sk )) 工厂1 工厂2 工厂3 工厂4 投资x1 投资x2 投资x3 投资x4 状态s2 状态变量sk :可用于第k, k+1,…n个工厂的投资额。 决策变量xk :第 k 阶段对第k 个工厂的投资额。 状态转移方程: sk+1 = sk - xk s1=600 状态s3 状态s4 状态s5 s2=s1 -x1 s3=s2 -x2 s4=s3 -x3
动态說剡的基本食 6.指标函数和最优值函数 用来衡量策略或子策略或决的效果的某种数量指标, 就称为指标函数。它是定义在全过程或各子过程或各阶段 上的确定教量函数。对不同闷题,指标函教可以是诸如费 用、成本、产值、利阗、产量、耗量、距离、肘间、效用 等等。 1)阶段指标函数(阶段效应) 用gA(Su)表示第k段处于Sk状态且所作决戴为l1()时的 指标,则宅就是第k段指标函数,简记为gk
动态规划的基本概念 6.指标函数和最优值函数 用来衡量策略或子策略或决策的效果的某种数量指标， 就称为指标函数。它是定义在全过程或各子过程或各阶段 上的确定数量函数。对不同问题，指标函数可以是诸如费 用、成本、产值、利润、产量、耗量、距离、时间、效用 等等。 1)阶段指标函数(阶段效应) 用gk (sk ,uk )表示第k段处于sk状态且所作决策为uk (sk )时的 指标，则它就是第k段指标函数，简记为gk
动态說剡的基本食 (2)过程指标函数(目标函数) 用VA(Sk,u)表示第k子过程的指标函数指标函数,不仅跟 当前状态S有关,还跟该子过程策略P()有关,因此它是Sk 和PA(S)的函数,严格说来,应表示为:Ⅴk(Sk,Pk(S),实际 应用中上式可表示为:V(S,u)或Ⅴ(Sk) 过程指标函数Ⅴ(Sk,u)通常是指述所实现的全过程或k 后部子过程效果优劣的数量指标,它是由各阶段的阶段指 标函数gA(SA,u)累积形成的
动态规划的基本概念 (2)过程指标函数(目标函数) 用Vk (sk ,uk )表示第k子过程的指标函数指标函数，不仅跟 当前状态sk有关，还跟该子过程策略pk (sk )有关，因此它是sk 和pk (sk )的函数，严格说来，应表示为: Vk (sk , pk (sk )) ，实际 应用中上式可表示为:Vk (sk , uk ) 或Vk (sk ) 。 过程指标函数Vk (sk ,uk ) 通常是描述所实现的全过程或 k 后部子过程效果优劣的数量指标，它是由各阶段的阶段指 标函数 gk (sk ,uk ) 累积形成的
动态說剡的基本食 适于用动态规划求解的问题的过程指标函数(即目标函 数),必须具有关于阶段指标的可分离形式、对于k部子过程 的指标函数可以表示为: kn(Sk, uk, Sk+1, uk+,..Sn, un) gA(SA,n)⊙gA+1(k+1,nk+1)⊙….⊙gn(sn,un) 多阶段决簟问题中,常见的目标函教形式之一是取各 阶段效应之和的形式,即: 9,(Sp, k 有些问题,如糸统可靠性问题,其目标函数是取各阶 段效应的连乘积形式,如 g;(S1,l1) i=k
动态规划的基本概念 适于用动态规划求解的问题的过程指标函数(即目标函 数)，必须具有关于阶段指标的可分离形式．对于k部子过程 的指标函数可以表示为: Vk,n = Vk,n (sk , uk , sk+1 , uk+1 ,… ,sn ,un ) = gk (sk ,uk ) ⊙ gk+1 (sk+1 ,uk+1 ) ⊙… ⊙ gn (sn ,un ) 多阶段决策问题中，常见的目标函数形式之一是取各 阶段效应之和的形式，即: = = n i k i u i s i g k V ( , ) 有些问题，如系统可靠性问题，其目标函数是取各阶 段效应的连乘积形式，如: = = n i k Vk gi si ui ( , )