线性最小二乘法的求解 所以,曲线拟合的最小二乘法要解决的问题,实际上就是求以 下超定方程组的最小二乘解的问题。 Ra (3) 71(x1)……mn(x1) 其中R= 定理:当RR可逆时,超定方程组(3)存在最小二乘解, 且即为方程组 RTRa=R 正则(正规)方程组 的解:a=(RTR)1RTy
线性最小二乘法的求解 定理：当R TR可逆时，超定方程组（3）存在最小二乘解， 且即为方程组 R TRa=RTy ------正则（正规）方程组 的解：a=(RTR)-1R Ty 所以，曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是求以 下超定方程组的最小二乘解的问题。 = = = n m n m n m y y y a a a r x r x r x r x R 1 1 1 1 1 1 , , ( ) ( ) ( ) ( ) 其中 Ra=y （3）
线性最小二乘拟合f(x)=a1r1(x)+…+anrm(x)中 函数{1(X),…rm()的选取 1.通过机理分析建立数学模型来确定f(x); 2将数据(xy)i=1,…n作图,通过直观判断确定fx): f=a, +ax f=a,tax+ax2 f=a, taxa,x x× f=a,+a/x f=abx f= ae
线性最小二乘拟合f(x)=a1r1 (x)+ …+amrm(x)中 函数{r1 (x), …rm(x)}的选取 1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f(x)； + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + f=a1+a2x f=a1+a2x+a3x 2 f=a1+a2x+a3x 2 f=a1+a2 /x f=aebx f=ae-bx 2. 将数据 (xi ,yi ) i=1, …n 作图，通过直观判断确定 f(x)：
用 MATLAB解拟合问题 1、线性最小二乘拟合 2、非线性最小二乘拟合
用MATLAB解拟合问题 1、线性最小二乘拟合 2、非线性最小二乘拟合
用 MATLAB作线性最小二乘拟合 1.作多项式f(x)=1x叶,+amx+am拟合可利用已有程序 a=polyfit(x, y, m) 输出拟合多项式系数 输入同长度拟合多项式 a=[a1…, ami am+1′(数组)数组X,Y 次数 2对超定方程组R nxmmxI S yn1(m<m),用a=R\y 可得最小二乘意义下的解。 3.多项式在x处的值y的计算命令:y= pol yva1(a,x)
用MATLAB作线性最小二乘拟合 1. 作多项式f(x)=a1x m+ …+amx+am+1拟合,可利用已有程序: a=polyfit(x,y,m) 2.对超定方程组 ( ) Rnm am1 = yn1 m n 可得最小二乘意义下的解。 ，用 a = R \ y 3.多项式在x处的值y的计算命令：y=polyval（a，x） 输出拟合多项式系数 a=[a1,…,am,am+1]’ （数组） 输入同长度 数组X，Y 拟合多项式 次数
例对下面一组数据作二次多项式拟合 0102040.506070.8091 y1.9783286.167.347669.58948930112 即要求出二次多项式:f(x)=a1x2+a2x+a3 中的A=(a,a24)使得:∑[f(x)-y]2最小 y y
即要求 出二次多项式: 2 3 2 1 f (x) = a x + a x + a 中 的 1 2 3 A a a a = ( , , ) 使得: 11 2 1 [ ( ) ] i i i f x y = − 最小 例 对下面一组数据作二次多项式拟合 xi 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 yi 1.978 3.28 6.16 7.34 7.66 9.58 9.48 9.30 11.2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 11 11 11 , ,1 , ,1 , ,1 x x y a x x y a a x x y =