弯卖影( Deflection of beams §6-2挠曲线的微分方程 Differential equation of the deflection curve) 、推导公式( Derivation of the formula) 1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系( Relationship between the curvature of beam and the bending moment) M p EI 横力弯曲时,M和p都是x的函数略去剪力对梁的位移的影 响,则 1 M( s p(r)EI
(Deflection of Beams) §6-2 挠曲线的微分方程 （ Differential equation of the deflection curve) 一、推导公式（Derivation of the formula) 1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系（Relationship between the curvature of beam and the bending moment） 1 M EI = 横力弯曲时, M 和 都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影 响, 则 1 ( ) ( ) M x x EI =
弯幽形( Deflection of beams) 2由数学得到平面曲线的曲率 ( The curvature from the mathematics) (x)(1≠ke3y w M(r) 1+w El
(Deflection of Beams) 2.由数学得到平面曲线的曲率 （The curvature from the mathematics） 3 2 2 1 | | ( ) (1 ) w x w = + 3 2 2 | | ( ) (1 ) w M x EI w = +
弯卖影( Deflection of beams 在规定的坐标系中x轴水平向右W 为正,w轴竖直向上为正 曲线向下凸时:w>0M>0O M>0 v>0 曲线向上凸时:w”"<0M<0 因此,形"与M的正负号相同 M<0 v"<0
(Deflection of Beams) 在规定的坐标系中,x 轴水平向右 为正, w轴竖直向上为正. 曲线向上凸时: O x w x O w w M 0 0 因此, w 与 M 的正负号相同 0 0 M w 曲线向下凸时: w M 0 0 0 0 M w M M M M
弯卖影( Deflection of beams M(r) (1+w222 EI 2与1相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为 M(x) (6.5) El 此式称为梁的挠曲线近似微分方程( differential equation of the deflection curve) 近似原因:(1)略去了剪力的影响;(2)略去了w2项; (3)≈tan6=w=w(x)
(Deflection of Beams) 此式称为 梁的挠曲线近似微分方程（differential equation of the deflection curve） (6.5) 3 2 2 ( ) (1 ) w M x EI w = + ( ) " M x w EI = 近似原因 : （1） 略去了剪力的影响; （2） 略去了 项; （3） 2 w = = tan ( ) w w x w 2 与 1 相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为
弯卖影( Deflection of beams §6-3用积分法求弯曲变形 ( Beam deflection by integration 、微分方程的积分 (Integrating the differential equation M(x) El 若为等截面直梁,其抗弯刚度E/为一常量上式可改写成 EIw=M(x)
(Deflection of Beams) §6-3 用积分法求弯曲变形 （Beam deflection by integration ) 一、微分方程的积分 （Integrating the differential equation ) 若为等截面直梁, 其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成 M x( ) w EI = EIw M x = ( )