弯卖影( Deflection of beams 1.积分一次得转角方程 (The first integration gives the equation for the slope Eh=」M(x)dx+C 2.再积分一次,得挠度方程 (Integrating again gives the equation for the deflection Elw=[M(x)dxdx+C-x+ C2 、积分常数的确定 ( Evaluating the constants of integration) 1.边界条件( Boundary conditions) 2.连续条件( Continue conditions)
(Deflection of Beams) 2.再积分一次,得挠度方程 （Integrating again gives the equation for the deflection） 二、积分常数的确定 （Evaluating the constants of integration） 1.边界条件（Boundary conditions） 2.连续条件（Continue conditions） 1.积分一次得转角方程 （The first integration gives the equation for the slope） 1 EIw M x x C = + ( )d 1 2 EIw M x x x C x C = + + ( )d d
弯卖影( Deflection of beams 在简支梁中,左右两铰支座处的 B 挠度形A和wB都等于0. 易 0 W=0 在悬臂梁中,固定端处的挠度vA 和转角4都应等于0 v4=0 6,=0
(Deflection of Beams) A B 在简支梁中, 左右两铰支座处的 挠度 wA 和 wB 都等于0. 在悬臂梁中,固定端处的挠度 和转角 wA 都应等于0. A 0 wA = 0 wB = 0 wA = 0 A = A B
弯幽形( Deflection of beams) 例题1图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F 作用试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度wmax 和最大转角0 max B
(Deflection of Beams) l A B x F w 例题1 图示一抗弯刚度为EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力F 作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 和最大转角 wmax max
弯幽影( Deflection of Beams 解 (1)弯矩方程为 A B M(x)=-F(-x)(1) (2)挠曲线的近似微分方程为 Elw=M(x=-F+Fx(2) 对挠曲线近似微分方程进行积分 2 Fx Eh=-Fk+-+C1(3) Flx Fx Elw= 26三 +C1x+C2(4)
(Deflection of Beams) （1） 弯矩方程为 解： （2） 挠曲线的近似微分方程为 x l w A B x F 对挠曲线近似微分方程进行积分 M x F l x ( ) ( ) (1) = − − EIw M x Fl Fx = = − + ( ) (2) 2 1 (3) 2 Fx EIw Flx C = − + + 2 3 1 2 (4) 2 6 Flx Fx EIw x = − + + + C C
弯卖影( Deflection of beams Fx 2 Ew=-Fx++C1(3) 2 Elw= Flx Fx +C1x+C2(4) 2 6 边界条件x=0,w=0 x=0.w=0 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得C1=0C2=0 梁的转角方程和挠曲线方程分别为 EM=人2,F Fx Elw=-Flx+ + 26
(Deflection of Beams) 梁的转角方程和挠曲线方程分别为 2 1 (3) 2 Fx EIw Flx C = − + + 2 3 1 2 (4) 2 6 Flx Fx EIw x = − + + + C C 边界条件 0, 0 0, 0 x w x w = = = = 将边界条件代入（3）（4）两式中,可得 1 2 C C = = 0 0 2 2 Fx EIw Flx = − + 2 3 2 6 Flx Fx EIw = − +