1米利都学派的泰勒斯（约公元前625一约公元前547年）米利都学派的泰勤斯证明了最早的几何学定理。（格兰杰收藏馆）对几何理论最早的证明在希腊神话占据着人们思想的那个世界中，米利都学派的泰勒斯（ThalesofMiletus)却把对自然哲学的研究变成了一门独立的学科。他对几何学中5个定理的证明给数学带来了逻辑理论的概念；作为一个天文学家，他成功预言了一次日食的出现，还通过对天上尾辰的观察改进了当时已经存在的航海技术：他对一些实际的问题总有自己一套独创的解决办法，例如如何测量金字塔的高度、发现驴过河摔倒的秘密、解决河与船距离的问题等等，这些巧妙的解决方法使泰勒斯在古代希膜很快就成为妇孺皆知的人物
2数学的诞生早年生活对于泰勒斯的出生日期，历史记录中一直存在争议，目前主要有公元前641年和公元前625年这两种说法，但后者因为显得更为准确而更能被大众所认可。他出生于米利都，这是一个位于爱琴海边的小城，现在属于士耳其爱奥尼亚的希腊省，从这里往西200英里就到了海岸边，可以看到大海对面的雅典。米利都是一个海港城市，连接地中海地区与印度以及近东其他国家的贸易道路就从这里经过，地理位置十分优越。当泰勒斯离开家乡在外面游历的时候，就被人们称为米利都学派的泰勒斯。对手泰勒斯的家庭和卓年的生活我们所知基少。他的母亲克里奥布琳（Cleobuline）和他的父亲埃克姆耶斯（Examyes）都来自贵族家庭，但对于他们的事业和成就我们并不了解。泰勒斯年轻的时候，游历于埃及和巴比伦（现代的伊拉克地区），由于自已对天文学、数学和科学浓厚的兴趣而四处奔走。他学会了埃及人用儿何技术测量距离的方法，还跟他们学会了利用小块农由计算面积的方法，另外，他还学得了巴比伦人的天文学和60进制记数系统的使用方法。自然哲学家公元前590年左右，泰勤斯返回来利都，创办了一所爱奥尼亚哲学学校。在这所学校里，泰勒斯给学生们讲授科学、天文学、数学和哲学等科目的知识。在哲学课上，他与学生共同分享他对生命意义的感悟和对智慧的热爱。他始终强调提问的重要性，特别是要多问“为什么”，他还总是会强调这样的观点，即在这个世界上，无论在什么领域的研究中，无论是什么工作，都可以被一套餐潜在的合乎逻辑的理论解释得清清楚楚，条理分明。在那个时候，希腊人都相信他们的生命活动是由众多天神的行为所支配的。根据他们的神话传说，农神得墨耳（Demeter）掌管农作物和动物的生长；酒神狄厄尼索斯（Dionysus）决定酒品尝起来是甜的还是苦的；爱与美的女神阿芙洛狄特（Aphrodite）使人们坠人爱河：战神阿瑞斯（Ares）则决定着战争的胜负。但泰勒斯并不能接受这个事实，他觉得用这些神的故事来解释事物发生的原因是荒的。那么为什么这个世界是这样运行的呢？他相信一定能找到一些自然的原因来
米利都学派的泰勒斯3解释。就像他那个时代的人们所理解的那样，泰勒斯也认为我们的陆地是一个大圆盘，而这个圆盘则是漂浮在一个充满水的汪洋大海上的。根据一个希腊神话的描述，在这片陆地下的海洋中生活着海神波塞冬（Poseidon），当他生气的时候就会震动地面，这样就引发了地震。为了寻找一个更合乎逻辑也更自然的解释，泰勒斯是这样进有推理的：如果海浪口以便船即后摇摆，那么陆地下面海洋的波浪不断从下面反推地面也就会使地面震动。他把这个理论传授给他学校的学生，并且鼓励他们给别的物理现象也寻找一些相似的解释。虽然泰勒斯关于地震起因的理论并不正确，但是他努力探寻物理现象背后的自然原因的思想，他不轻易迷信那些超自然的玄妙解释的精神，的确给人类了解世界的奥秘开辟了一条辑新的道路。他对自然解释的不解追求和将事物的因与果统一起来的理论，被后代的人们称为自然哲学。亚单士多德（Aristotle）在他的《形而上学》（Metaphysics）一书中，尊称泰勒斯为爱奥尼亚自然暂学的创始人。通过对解释物理现象的自然法则的努力探索，泰勒斯为科学的发展铺平了道路。对数学定理最早的证明在泰勒斯的学校里，他告诉学生们，数学思想并不仅仅是一堆互不相关的规则的集合，它们互相之间是存在逻辑上的关联的。他同时还认为，一些数学上的结论之所以正确，并不能简简单单地归因于它们与我们的生活经验相符合，其中必然还有更加深刻的原因。泰勒斯探索出了一整套基本理论和基本逻辑来帮助他的研究，便他能够以这些理论为基础，从其中推演出所有的数学定理和规则，他称这此基本理论为公理和公设。通过一定逻辑上的论证，能够从这些公理和公设中得到的一一些特殊结论，称为定理，而这个逻辑推理的过程则被称为证明，泰勒斯证明了5个定理，这5个定理都与圆和三角的儿何特性有关。这此结论虽然公认是正确的，但在泰勒斯之前并没有人解释过为什么它们是正确的，是泰勒斯告诉了人们，这些定理是如何通过逻辑上的推演，在基本几何公理的基础上得到的。以下就是泰勒斯所证明的5个定理：1.任何一条通过圆心的直线都将圆分割成面积相等的两部分。换句话说，就是“直径平分圆周
4数学的诞生2.如果一个三角形的两条边长度相等，那么与这两条边相对的两个角的角度也相等。也就是说，“等腰三角形的底角相等”。3.如果两条直线相交，那么其中任意两个相对的角相等。简而言之，就是“两直线相交，对顶角相等
米利都学派的泰勒斯54.如果三角形的三个顶点（即角的顶点）都在一个圆上，同时三角形其中的一条边恰好是圆的直径，那么这个三角形就是直角三角。换句话说，就是“对半圆的圆周角是直角”。5.如果一个三角形中的两个角和这两个角中间的那条边与另一个三角形中相应的两个角和一条边相等，那么这两个三角形是全等的三角形。这就是判断全等三角形的“角边角定理”。然而，泰勒斯从来没有写过关于数学知识的书，而且后世的数学家们对这些结论也给出了更加优美的证明，因此，泰勒斯对这5个数学定理所给出的最早证明已经无从查找了。但是，是泰勒斯最早提出了“数学定理必须要被证明”的观点，这一观点对重新定义数学的本质产生了深远的影响。数学，这一在此之前早已论为一堆测量技术和计算规则简单拼凑起来的学科，变成了一个充满理性分析的科学体系，焕发出了强大的生命力。泰勒斯一直强调要从基本定理通过理性分析得到逻