一物理方程和弹性矩阵 物理方程:描述应力和应变之间的关系 对称 =E(-) 1-11- 1-21 (1+)(1-2) 000 2(1-p) 000 1-21 2(1-4) 0000 01-/ 2(1-4) 弹性矩阵D oDel 回顾单向拉伸虎克定理=EE
– 物理方程和弹性矩阵 • 物理方程：描述应力和应变之间的关系 • 弹性矩阵 − − − − − − − − − + − − = z x yz xy z y x z x yz xy z y x E 2(1 ) 1 2 0 0 0 0 0 2(1 ) 1 2 0 0 0 0 2(1 ) 1 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 (1 )(1 2 ) (1 ) 对称 ＝D D 回顾单向拉伸虎克定理： = E
一平衡方程x+ oT oT +X=0 Ox O × × +Y=0 应力微元体平衡 OTv8O=+Z=o ax O az 边界条件 ·力的边界条件 N X =0+ m+r n Y Y=r1+6,m+、n X Z=TI+Tm+on Z 位移边界条件 u=u p=1
– 平衡方程 – 边界条件 • 力的边界条件 • 位移边界条件 0 0 0 + = + + + = + + + = + + Z x y z Y x y z X x y z z x yz z xy y yz x xy z x y z X Y Z F N P Z l m n Y l m n X l m n zx yz z xy y yz x xy zx = + + = + + = + + * u = u * v = v * w = w 应力微元体平衡 *
弹性力学问题归纳(位移法) 求解位移函数{f(xy,)=vn},它满足 三个平衡方程 六个几何方程 六个物理方程 力的边界条件和位移边界条件 数学上是偏微分方程的边值问题 全部点的位移集合反映结构的变形 弹性结构上有无穷多个点,所以有无穷多个自由度 一由位移函数可求得应变 一由应变可求得应力
• 弹性力学问题归纳（位移法） – 求解位移函数 ，它满足 • 三个平衡方程 • 六个几何方程 • 六个物理方程 • 力的边界条件和位移边界条件 – 数学上是偏微分方程的边值问题 – 全部点的位移集合反映结构的变形 – 弹性结构上有无穷多个点，所以有无穷多个自由度 – 由位移函数可求得应变 – 由应变可求得应力 T { f (x, y,z)} = u v w
圣维南原理 若把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同 但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主 矩也相同),那么近处的应力分布将有显著的改变, 但远处所受的影响可忽略不计。 P
• 圣维南原理 – 若把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同 但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主 矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变， 但远处所受的影响可忽略不计。 P P P P P
弹单性体虚位移原理 虚位移{r} 结构约束所允许的任何微小位移 虚应变{ 虚位移所产生的应变 一虚功原理 外力在虚位移上所做的功等于弹性体内应力在相应的虚 应变上所做的功 }=∈/kdh
• 弹性体虚位移原理 – 虚位移 • 结构约束所允许的任何微小位移 – 虚应变 • 虚位移所产生的应变 – 虚功原理 • 外力在虚位移上所做的功等于弹性体内应力在相应的虚 应变上所做的功 * f * f F dxdydz V T T = * *