第二章有限元法基思想 引言 弹性力学对结构分析的描述(求应力和变形) 十五个偏微分方程 满足边界条件 连续体,无穷多个自由度 机械结构复杂性 几何形状复杂 位移边界条件复杂 所受载荷复杂 结构材料复杂 求不出解析解,须用数值计算方法
第二章 有限元法基思想 • 引言 – 弹性力学对结构分析的描述（求应力和变形） • 十五个偏微分方程 • 满足边界条件 • 连续体，无穷多个自由度 – 机械结构复杂性 • 几何形状复杂 • 位移边界条件复杂 • 所受载荷复杂 • 结构材料复杂 • 求不出解析解，须用数值计算方法
有限元基本方法 一结构离散化 结构 离散成有限个单元 单元之间通过节点相连 问题变成 求节点位移 有限个自由度 ·网格越密 精度越高 节点 计算时间越长 单元 所需计算机资源越大 网格 °单元节点位移用矢量{ 单元种类很多
• 有限元基本方法 – 结构离散化 • 离散成有限个单元 • 单元之间通过节点相连 • 问题变成 – 求节点位移 – 有限个自由度 • 网格越密 – 精度越高 – 计算时间越长 – 所需计算机资源越大 • 单元节点位移用矢量 • 单元种类很多 结构 单元 节点 网格 e
单元分析 节点位移 假设位移模式 得到假设的位移函数矩阵N] 任一点的位移F用节点位移表示∠单元 f=N IS) 单元力学特性分析 由几何方程得到应变矢量([B为应变矩阵) s}=[B]{6y 由物理方程得应力 o)=[DIC=[DIBNS=sko) 由虛位移原理得到单元刚度矩阵[k 节点力 节点力{F}和节点位移的关系 {Fy=[区]{6 单元e
– 单元分析 • 假设位移模式 – 得到假设的位移函数矩阵[N] – 任一点的位移 用节点位移表示 • 单元力学特性分析 – 由几何方程得到应变矢量（[B]为应变矩阵） – 由物理方程得应力 – 由虚位移原理得到单元刚度矩阵 – 节点力 和节点位移的关系 单元e 节点力 单元e 节点位移 e e f = N e f e K e F e e e F = K e e = B e e e = [D] = [D][B] = S
整体分析 单刚迭加形成总刚[K] 单元节点力矢量送加形成结构节点力矢量{} 形成结构线性方程组 F}=[k]} 约束处理并求解方程 处理位移约束条件 求解线性方程组的全部节点位移 一根据所求节点位移计算应力分量{o}
– 整体分析 • 单刚迭加形成总刚［K］ • 单元节点力矢量迭加形成结构节点力矢量 • 形成结构线性方程组 – 约束处理并求解方程 • 处理位移约束条件 • 求解线性方程组的全部节点位移 – 根据所求节点位移计算应力分量 F F= K
有限元应用实例(一) 汽车安全气囊计算 STEP0TE=00000000E+00 8
– 有限元应用实例（一） • 汽车安全气囊计算