取半径为r处S=2xr Q 12mr· 2兀Lr 2L Jn r 2InL r 2n11(t1-t2)2xl(t1-t2) (1)导热速率Q n 变换Q 2nl(72-1)(t1-t2)(S2-S1)t1-12 2 I r 2 rl S
1 2 2 1 t ln 2 2 dt 2 2 r 2 2 1 2 1 r r L Q t t r dr L Q r dr L Q dt dr dt Q r L S r l r t πλ r πλ πλ λ π π = − − = − = − ⋅ = − = ⋅ ∫ ∫ 取半径为 处 ⑴导热速率 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ln 2 ( )( ) ln 1 2 ( ) ln 2 ( ) r r l r r l l r r t t Q r r l t t r r l t t Q π π λ π λ π λ π − − − = − = − = 变换 1 2 ln 2 1 1 2 S S s s b t t − − = λ 1 2 2 1 1 2 ln ( )( ) S b S S S t t λ − − =
得: 入S 其中:Sm10S 对数平均面积 简化:如2≤2取sS2-S 算术平均面积 S 2 (2)热通量qQ=2m1lq1=2m2q2 (3)温度分布
简化： 如 取 算术平均面积 其中 ： — 对数平均面积 2 2 S ln 2 1 1 2 1 2 2 1 S S S S S S S S S m m − ≤ = − = 1 1 2 Lq 2 ⑵热通量 q Q = 2πr Lq = 2πr ⑶温度分布 m 1 2 S b t t Q λ − 得： =
由 2nl(t1-12)2m(t1-t2) Q n 得 (t1-t2) n-(对数曲线 n 2.多层圆筒壁的导热 由于是稳定导热,各层Q相等 2 n S 3m ∠1t 得Q R nS
1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 ln ln ( ) ln 1 2 ( ) ln 1 2 ( ) r r r r t t t t r r l t t r r l t t Q r ⋅ − = − − = − = 得 由 λ π λ π （ 对数曲线） 2. 多层圆筒壁的导热 由于是稳定导热，各层 Q相等 ∑ = ∑ + + − = − = − = − = R t S b S b S b t t Q S b t t S b t t S b t t Q 1 2 3 1 2 3 3 m 3 2 m 2 1 m 1 1 4 3 m 3 3 4 2 m 2 2 3 1 m 1 1 2 ∆ λ λ λ λ λ λ 得
其中Smn,Sn,Sm为各层对数平均面积 也可Q= 2rL(t ln-3+1 四.空心球壁导热 已知 2-71=b 由Q=-S 其中S=4m2 Sm(t-t,) Q 4m12(t1-12)4mrn2( 其中S=4mn2一几何平均直径 2—几何平均半径
3 4 2 3 3 1 2 2 1 1 2 ln 1 ln 1 ln 1 2 ( ) , , 1 2 3 r r r r r r L t t Q S S S m m m λ λ λ π + + − 也可 = 其中 为各层对数平均面积 四. 空心球壁导热 λ λ π λ π λ π b S t t b r t t b r r t t S r dr dt S t t r r b m m 4 ( ) 4 ( ) ( ) Q Q 4 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 − = − = − = = − = > − = 由 其中 已知： 1 2 2 4 r r r S r m m m = ⋅ 其中 = π — 几何平均直 径 —几何平均半 径
例:某平壁层由三层材料组成,其厚度分别为30cm、25cm、 40cm导热系数分别为1.16W/m℃,0.58W/m℃,0.93W/me 已知内层温度为1100℃,最外层温度为100℃,求各层温度降? 如果由于某种原因,在第二层和第三层之间有一3mm厚的空 气层,而要求热损失仍和原来相同,再求最外层壁温为多少? 各层温度降又为多少? 已知:b1=0.3m,b2=0.25m,b3=0.4m 11=1.16W/m.C,,=0.58/m.C,A3=0.93W/m.C t1=1100°C,t4=100°C 求: △t1,△2,△t3 )又有b=001Q不变,求152: 1100-100 解:(1)q b,b,b20.30.250.4 11A2231.160.580.93
例：某平壁层由三层材料组成，其厚度分别为30cm 、25cm 、 40cm导热系数分别为1.16W/m ℃, 0.58W/m ℃ ， 0.93W/m ℃ 已知内层温度为1100 ℃，最外层温度为100 ℃，求各层温度降？ 如果由于某种原因，在第二层和第三层之间有一3mm厚的空 气层，而要求热损失仍和原来相同，再求最外层壁温为多少？ 各层温度降又为多少？ 5 / 3 1 2 3 1 4 1 2 3 1 2 3 (2) 0.003 , Q (1) t , , 1100 , 100 1.16 / , 0.58 / , 0.93 / 0.3 , 0.25 , 0.4 b t t t t C t C W m C W m C W m C b m b m b m o o o o o 又有 而 不变，求 求： 已知： = ∆ ∆ ∆ = = = ⋅ = ⋅ = ⋅ = = = λ λ λ 0.93 0.4 0.58 0.25 1.16 0.3 1100 100 (1) 3 3 2 2 1 1 1 4 + + − = + + − = λ λ λ b b b t t 解： q