北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_§14 组合变形

(2)第二类危险点纯剪切应力状态 如:扭转时的危险点 C T 弯曲时的切应力危险点 S zmax Ⅰ.b F

F （2）第二类危险点——纯剪切应力状态 如：扭转时的危险点 T T  WP T  =     弯曲时的切应力危险点  I b F S z S z  = max     

对第二类危险点,主应力为: O=T 0 z选用不同强度理论时的相当应力为: O,1=O1=t 2=01-v(a2+03)=(1+v)z 0=0 3=27 [z2+r2+4r2]=3r 可改写为: 2=(+P)[zl=k|a 选用不同强度理论时,k不同

    对第二类危险点，主应力为：  =  =  = − 1 2 3 , 0, 选用不同强度理论时的相当应力为：                                    (1 ) [ 4 ] 3 2 1 2 ( ) (1 ) 1 3 2 2 2 4 3 1 3 2 1 2 3 1 1 − + − + = − = + = + + = = − = = − + = + = = r M r r r r   =  + 选用不同强度理论时，ki不同 可改写为：  i        i = ki

(3)第三类危险点二向应力状态 如:弯曲时 对第三类危险点,主应力为: 拉+扭组合变形: G=+V2/4+ F F O,=0 弯+扭组合变形: Vo/4+t' F 若选用第三或第四强度理论: T r3=V2+4r r4=V2+3r

（3）第三类危险点——二向应力状态 如：弯曲时 拉+扭组合变形： T T F F T F         弯+扭组合变形： 对第三类危险点，主应力为： 2 2 1 / 4 2     = + + 2 2 3 / 4 2     = − + 0  2 = 若选用第三或第四强度理论：  =  +     2 2 3 4 r  =  +     2 2 4 3 r

对第三类危险点,第三或第四强度理论的强度条件为: T 第三强度理论2+42≤]46) 第四强度理论√o2+3r2≤{](47) 若为弯+扭组合变形,危险截面的弯矩M,扭矩T,则: F T T P 由于圆轴有:W 几 2W 32 16 T )+4(2)2 M+T M T、,√M2+0.757 s B. Vw

对第三类危险点，第三或第四强度理论的强度条件为：      +     2 2 第三强度理论 4 (14.6)  +     2 2 第四强度理论 3 (14.7) T F 若为弯+扭组合变形，危险截面的弯矩M，扭矩T，则： Wz M  = WP T  = 由于圆轴有： 32 3 d Wz  = P Wz d W 2 16 3 = =      + = + = z P z r W M T W T W M 2 2 2 2 3 ( ) 4( )     + = + = z P z r W M T W T W M 2 2 2 2 4 0.75 ( ) 3( )

(4)其他类型危险点 如:危险点为三向应力状态 若σ>z>0 T ∴O1=0,0,=7 若z>O>0 R=T =0,03=-7 代入On的表达式中,得各强度理论的强度条件

（4）其他类型危险点 如：危险点为三向应力状态     若    0  =  =  = − 1 2 3 , , 若    0  =  =  = − 1 2 3 , , 代入  ri 的表达式中，得各强度理论的强度条件