会 心务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 湖南教育出版社
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社
数学建模 已会 离黄志明同学所在学校不远的一条双行线公路上有一个 隧道,如下图所示: 通过隧道的车辆应该有一个限制高度,这个限制高度怎 么确定呢?
离黄志明同学所在学校不远的一条双行线公路上有一个 隧道，如下图所示： 通过隧道的车辆应该有一个限制高度，这个限制高度怎 么确定呢？ 数 学 建 模
会 为了解决这个问题,黄志明和他的同学经实地考察取了以下的情况: 1隧道的纵截面由因矩形和一抛物线构成; 2隧道内路面的总宽度为8m,双行车道宽度为6m,隧道顶部最高处距 路面6m,的矩形的高为2m 3为了保证安全,交通部门要求行驶车辆的顶部(设为平顶)与隧道顶 部在竖直方向上高度差至少要0.5m
为了解决这个问题，黄志明和他的同学经实地考察取了以下的情况： 1.隧道的纵截面由因矩形和一抛物线构成； 2隧道内路面的总宽度为8m，双行车道宽度为6m，隧道顶部最高处距 路面6m，的矩形的高为2m. 3.为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶 部在竖直方向上高度差至少要0.5m
黄志和他的同学们运用已知的数学知识,解决个 际题,其过程如下 画出隧道的截面图,设双行道的两个端点分别为A,B,以AB 为x轴的正方向,AB的中点为原点建立直角坐标系,如图所示 于是(0,6)为抛物线的顶点,因此可设抛物线表达式为 又因为抛物线经过点(4,2),所以2=16+6 cdm 这样,抛物线的表达式确定为 2 cm B 令x=3,得y=3.75 3 cm 3cm 3.75-0.5=3.25≈3.2 8cm 黄志明和他的同学们把通过隧道的车辆限制高度定为32m
黄志明和他的同学们运用已知的数学知识，解决了这个实 际问题，其过程如下： 画出隧道的截面图，设双行道的两个端点分别为A，B，以AB 为x轴的正方向，AB的中点为原点建立直角坐标系，如图所示， 于是（0，6）为抛物线的顶点，因此可设抛物线表达式为 又因为抛物线经过点（4，2），所以2＝16a＋6 2 y ax x = + − 6, 4 4 1 4 = − a 这样，抛物线的表达式确定为 1 2 6 4 y x = − + 令x=3，得y=3.75 3.75－0.5＝3.25≈3.2 8cm A B 3cm 3cm 2cm x y 6cm o 黄志明和他的同学们把通过隧道的车辆限制高度定为3.2m
会 从黄志明和他的同学们解决这个实际问题的过 程中,我们看到,将一个实际问题,用所学过的数 学语言加以抽象概括,建立数学模型(这里是建立 适当的直角坐标系,求抛物线的表达式),再应用 数学方法来求出能够反映实据问题所要求的实际结 果(这里是求当x=3时,y的值,所求的限制高度则 为y-0.5),这就是简单数学建模的全过程,本问 题的数学模型是二次函数模型
从黄志明和他的同学们解决这个实际问题的过 程中，我们看到，将一个实际问题，用所学过的数 学语言加以抽象概括，建立数学模型（这里是建立 适当的直角坐标系，求抛物线的表达式），再应用 数学方法来求出能够反映实据问题所要求的实际结 果（这里是求当x=3时，y的值，所求的限制高度则 为y－0.5），这就是简单数学建模的全过程，本问 题的数学模型是二次函数模型