实例:因素模型数据 年度 GDP增长率(%)通货膨胀率(%) 公司i的收益率(%) 64 44 23.4 46 93 13.0
实例：因素模型数据 年 度 GDP 增长率（%） 通货膨胀率（%） 公司 i 的收益率（%） 1 5.7 1.1 14.3 2 6.4 4.4 19.1 3 7.9 4.4 23.4 4 7.0 4.6 15.6 5 5.1 6.1 9.3 6 2.9 3.1 13.0
单因素模型回归:证券回报率的构成 已实现的收益 公司特质带来的收 13 en=3.2% 共同因素下证券的收益 4% GDP r=a+gdp+a 腿接人手经济学限
单因素模型回归：证券回报率的构成 t r 已实现的收益 公司特质带来的收益 13% 共同因素下证券的收益 4% GDPt et = 3.2% t a bGDPt t r = + +
由此,可归纳出因素模型的两大基本性质 (1)因素组合与任何证券的残差值不相关 Co(s;,1)=0 (2)对于任意两种不同的证券与证券j,其残差值不相关 COv(F,8=0 腿接人手经济学限
由此，可归纳出因素模型的两大基本性质： （1）因素组合与任何证券的残差值不相关； （2）对于任意两种不同的证券i与证券j，其残差值不相关 。 Cov(F, i ) = 0
2、单因子模型的两个重要的性质 (1)单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析 中的估计量和计算量。 Cov(Ei, E)=0 Cov(F, )=0 COV(F, F)=OF COv(R, R)=Cov a +b, F+Ei,a,+6, F+8 Cov (b, F+E,6, F+E,) Cov (6, F,6, F)=b,b,o 腿接人手经济学限
2、单因子模型的两个重要的性质 （1）单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析 中的估计量和计算量。 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) i j i j F i i j j i j i i i j j j Cov b F b F b b Cov b F b F Cov R R Cov a b F a b F = = = + + = + + + + Cov( i , j ) = 0 ( , ) = 0 Cov F i 2 ( , ) Cov F F = F
(2)有效实现投资风险的分散化 0=b, 0f+oe Op=bp of+ 2 ∑n2a2=∑ 12 1,σ+σ,+…+O e 2 en 腿接人手经济学限
（2）有效实现投资风险的分散化 2 2 2 2 i i F ei = b + 2 2 2 2 p p F ep = b + i n i bp wib = = 1 [ ] 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 n n n w e e en n i ei n i ep i ei + + + = = = = =