把ω看作一个连续 -2w0 2og 变量，则函数 间 2sin(@T)/@ 就代表Ta的包络， 这些系数就是在 4u0 4 此包络上等间隔取 0 得的样本。而且， 向 若T1固定，则Tak的 包络与T无关。 -800 c 图42周期方波的得里叶级数系数及其包格，T1固定： (a)T=4T1:(b)T=8T1:(c)T=16T1
把 ω看作一个连续 变量，则函数 就代表Ta k的包络， 这些系数 a k就是在 此包络上等间隔取 得的样本。而且， 若 T 1固定，则Ta k 的 包络与 T无关。 1 2sin( ) / ω ω T
(1)例子：从傅里叶级数到傅里叶变换 x() -2T -T--T 2T 2 -2w0 2w0 sinka) 2sinkah) k kaT 4⊙0 0 -8w0 8w0 0 第4章连续时间傅里叶变换 12
第4章连续时间傅里叶变换 12 Tk Tk k Tk ka 0 10 10 )sin(2)sin( ωω πω == （1）例子：从傅里叶级数到傅里叶变换
。从图中可以看出，随着T增加（即基波频率ω减 小)，该包络就被以越来越密集的间隔采样。随着 T变得任意大，原来的周期方波就趋近于一个矩形 脉冲（对应于原方波的一个周期）。与此同时，傅 里叶级数系数（乘以T后)作为包络上的样本也就 越来越密集，随着T→∞，傅里叶级数系数就趋近 于这个包络函数。 这个例子说明了对非周期信号建立傅里叶表示的基 本思想：这就是在建立非周期信号的傅里叶变换 时，可以把非周期信号看作一个周期信号在周期任 意大时的极限来看待，并且研究这个周期信号傅里 叶级数表示式的极限特性
从图中可以看出，随着 T增加（即基波频率 ω 0 减 小），该包络就被以越来越密集的间隔采样。随着 T变得任意大，原来的周期方波就趋近于一个矩形 脉冲（对应于原方波的一个周期）。与此同时，傅 里叶级数系数（乘以 T后）作为包络上的样本也就 越来越密集，随着 ，傅里叶级数系数就趋近 于这个包络函数。 这个例子说明了对非周期信号建立傅里叶表示的基 本思想：这就是在建立非周期信号的傅里叶变换 时，可以把非周期信号看作一个周期信号在周期任 意大时的极限来看待，并且研究这个周期信号傅里 叶级数表示式的极限特性 。 T → ∞
(2)非周期信号傅里叶变换表示的导出 周期信号x(t): x(t)=∑Age oo a=exwd 非周期信号()： x(t)=limx(t)或x(t)T→x(t) T∞ 第4章连续时间傅里叶变换 14
第4章连续时间傅里叶变换 14 0 0 ( ) 1 ( ) jk t k k jk t k T xt ae a x t e dt T ω ω + ∞ =−∞ − = = 周期信号 )( : ~ tx 非周期信号 x(t) : )()( ~ )( ~ lim)( txtxtxtx T T = ⎯⎯ →⎯∞→ ∞→ 或 （2）非周期信号傅里叶变换表示的导出
) -2T -T-T10T1 T 2T t ↓T-∞ x(t) -T1 T 第4章连续时间傅里叶变换 15
第4章连续时间傅里叶变换 15 T→∞