西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 线性系统的状态空间分析法

h X X1 y h

n h     n1 h 0 b 2 h1 h n x 2 x 1 x 1 x n1 u x y 1  a 2 a  an1  an

例1.设控制系统的运动方程为 y+9y(2) +8y=u+4i+u 试写出该系统的状态空间表达式,并画出状态 变量图。 解 a,=9a =8a,=0 bo=0b1=1b2=4b3=1 h =b a, b 0 1-9×0=1 h2=(b2-a2b0)-a1h1=(4-8×0)-9×1=-5 3=(b;-a3b)-a2h1-a1h2=(1-0×0)-8×1-9×(-5)=38

变量图。 试写出该系统的状态空 间表达式，并画出状态 设控制系统的运动方程 为： y 9y 8y u 4u u (3) (2) (2)        h (b - a b )- a h - a h (1- 0 0)- 8 1- 9 (-5) 38 h (b - a b )- a h (4 - 8 0)- 9 1 -5 h b - a b 1- 9 0 1 b 0 b 1 b 4 b 1 a 9 a 8 a 0 3 3 3 0 2 1 1 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 0 0 1 2 3 1 2 3                       例1. 解:

则选取的状态变量为 =y 2 L n =X-l x2=x3-5 3-42+Sl -8x2-9x3+38 「010x,7「1 1 =00 x2+ 5|u 08 -91Lx3 38 =(100川x

                       x x x u x x u x u u x u y 8 9 38 5 x x x 5 x x : 3 2 3 2 3 1 2 3 2 2 1 1      即： 则选取的状态变量为                                     3 2 1 3 2 1 3 2 1 y 1 0 0 u 38 5 1 0 - 8 - 9 0 0 1 0 1 0 x x x x x x x x x   

例2.写出下图所示系统的状态空间表达式, 画出状态变量图。 r s+ s+6 6 S+ 解 (s)s+6 11s+6 R(S) 6 s3+6s2+1ls+6 s 1 2 S+6 S y+6y+lly+ 6y=llr+ 6r a1=6a2=11a3 b 0=D1 6少 0b,=11b 3 6

画出状态变量图。 写出下图所示系统的状 态空间表达式， 2 11 6 s 11 6   s s + - r y s 6s 11s 6 11s 6 11 s 6 11 6 s 1 11 s 6 11 6 s R(s) Y(s) 3 2 2 2              s s b b 0 b 11 b 6 a 6 a 11 a 6 y 6y 11y 6y 11r 6r 0 1 2 3 1 2 3                例2. 解:

1=y 选取x,=x1-hr 3=x2-h2r h,=b I-a 0 0 则有{12=0b212),1=1-0=1 3 3-a3b0)-a2h1-a,h,=-60 X,=x2+h,r X2=x3+h,r x=-6x1-11x2-6x3+hyr

6 11 6 x h (b - a b )- a h - a h -60 h (b - a b )- a h 11 0 11 h b - a b 0 x x x x x y -b 3 1 2 3 3 2 3 2 1 2 1 3 3 3 0 2 1 1 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 0 3 2 2 2 1 1 1 0                                      x x x x h r x x h r x h r h r h r r      则有 选取