A解s(t)=Acoscosof-[cos(, +)t+cos(-)t]若，则（)可看成效边带调制信号，且s(t)的包络为Acost,根据w，土2附近的相频特性曲线可近似为线性，可假设网络传输函数为o)=exp(-jot)冲激响应为（（-t）输出信号y(t)=s(t)*h(t)=（Acostcosw，t)*占(t-t)=Abcos(t-t)cos w,(t-t)所以，该网络对s（s)的迟延等于其对包络的迟延，即Acos(-t)=Akcos()3-5瑞利型衰落的包络值V为何值时，的一维摄率密度函数有最大值？解瑞利型衰落的包络一维概率密度函数为VJw-Lem(V≥0,>0)e120要使（V)为最大值，今需-=03-6瑞利型衰落的包络值V的一维摄率密度函数为dV号小（-）(V)=(V≥>0)=(22所以V=即为V的最大值求包络值V的数学期望和方差解 E)- v(av-(][-v-FV()--()-20所以(-20-(23一7假设某随参信道的两径时延差为1mS，试问该信道在哪些频率上传输损耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？解根据频率选择性衰落特性：传输极点：α=2m即5-㎡-nkHZ时对传输最有利--(2n +1)即g - n +0.5 =(n+0.5)kHZ时传输损耗最大传输零点：0T2其中，n为正整数，=1ms3-8设某随参信道的最大多径时延差等于3ms，为了避免发生选择性衰落，试估计在该信道上传输的信号的码元脉冲宽度。解由已知条件最大多径时延差=3ms所以信道相关带宽4f--KHZ根据工程经验通常职信号带宽4f=则4,=31591故码元宽度T，=(9 ~15)ms4f.16
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3一9二进制无记忆编码信道模型如图3.2所示，如果信息传输速率是每秒1000符号且px）=p(x）=1/2，试求：(1)信息源痛及损失痛；(2)信道传输信息的速率。P(y/x)=5/6X1yro1/6Mx1/4EAP (y/x,)=3/4图3.2月-16bt1符号解(1) H(x)=510g210%22）-0.930b进/将号1H(-)=10g含+010%16P(2)R=H() -H()=1000×（1-0.930)=705/符号3一10若两个电阻的阻值都为10002它们的温度分别为300K和400K，试求这两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度。解P=(0)=2X,=2RRP,=()=2R=2R,R两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度P()= P,(w)+P,()=2RR(+7)=19.32X10-"/Hz式中k为波尔效曼常数，1.38×10JK3-11具有6.58H带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5，试求其信道容量。根据香农公式C=Blbg:[1+岁)解N由已知条件B=6.5MHzSin=45.5MHzss=Blog.1+所以C=Blog1+n.B45.5×10=19.5×10°6/s=6.5×10°×log 1+6.5×10°S= 4x×10°×log (1 +63) = 2400b/ s解 信道容量为C=Blog1+N故理想系统传信率R，=C=2400%1s，因为R<C故差错率P=l3-13某一待传输的图片约含2.25×10°个像元。为了很好的重现图片，需要12个亮度电平。假若所有的这些亮度电平等摄率出现。试计算用3min传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中所需信噪功率比为30B）17
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解每个像元的平均信息量为11H(x) = x,)10g+ Px,)=log，12=3.58bt/符号I-l一幅图片的平均信息量为=2.25×10°x3.58=8.06×10°bt3min传送一张图片的平均信息速率1_8.06×10R-=4.48×104/s3×60因为信道容量C≥R,选取C=R，根据C=Blog[11+NC4.48×104所以信道带宽B== 4.49×10°Hzhg.[1+]log,1001N3-14计算机终端通过电话信道传输数据，电话信道带宽为3.2bfz，信道输出的信噪比S/30B.该终端输出256个符号，且各符号相互独立，等概出现。(1)计算信道容量：(2）求无误码传输的最高符号速率，解（1)由已知条件-30dB,则10lg=1000所以NN+32×10g(+100)3.210bt/C-Blog.1+N(2)无误码传输时，R=C=3.2×10*bit/sR_3.2×104=4000BRau=log,Nlog,2563-15假设在一个信道中，采用二进制方式传送数据，码元传输速率为2000.8，信道带宽为4000，为了保证错误摄率P≤要求信道输出信噪比S/修31约15)，试估计该系统的潜力。解系统的潜力即为实际系统传输信息的速率与该系统信道容量的比值，比值越小，港力越大。.s1C=Blog/1+= 40001og (1+31) = 200003it / sNR,=Rs=2000it Is潜力C103-16已知某信道无差错传输的最大信息速率为&信道的带宽为只R（2设信道中噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为试求此时系统中信号的平均功率。S解C=Blog1+n.BSR.m1+=2C8由已知条件C=R，B=ITng.R.22所以S==nRm23-17已知电话信道的带宽为3.4kHz，试求：(1)接收端信噪比为30dB时的信道容量；(2)若要求信道能传输4800b/s的数据，则接收端要求最小信噪比为多少？18
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解（1)S/=1000即30dB）S信道容量C=Blog(1+)=3.4×10*10g(1+1000)3.4×10"b/sNS(2)因为C=B1og(1+-A所以多_ =28 -1= 248+34 -1 =1.66 = 2.2dBN3-18黑白电视图像每幅含有3×10°个像索，每个像索有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传送30顿图像。若信号输出S/H=30dB,计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解每个像素所含信息量H=1og16=4bit信道容量C=4×3×10×30=(3.6×10)b/s又因为S/H=1000(30dB）所以信道最小带宽为36×10CB=(3.6×10F)1og:(1+$/Mlog(1+10003-19设某恒参信道可用如图3.3所示的线性二端对网络来等效。试求它的传输函数），并说明信号通过该信道时会产生哪些失真。c0输入R输出4图 3.3RJaRC解早传输函数H(o)=1+jaRC1R+jocIRC幅频特性H0)-+(aRC)?1相频特性(（）=arctanORCRC群迟延频率特性（)-de@(a)1+(ORC)do因为幅频特性不是常数，所以信号通过该信道会有幅度一频率畸变，又因为群迟延一频率特性不是常数，所以有群迟延畸变。3-20如图3.4(）所示的传号和空号之间的数字信号通过一随参信道。已知接收是通过该信道两条路径的信号之和。设两径的传输衰减相等（均为d），且时延差T=TI4。试画出接收信号的波形示意图。19
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解接收信号为so(t)=dos(t-to)+dos(t-to-其中为两条路径的固定时延接收信号波形如图3.4(b)所示讨论(1)合成波形so()比原来展宽了，易产生对邻近码元的串扰。(2)若接收端在每个码元中心判决，只要空号不被弥散覆盖，仍可有效判决。(3)若传号宽度减小，则时间弥散影响将减小，使码间串扰减小。(4)为减少时延r的影响，应选码元宽度为T=(3～5)t。S(0)Ao(t)A2AdoAdoisT10T.2T3Tt000+20+3r220+2rto +(a)(b)图3.4第四章模拟信号调制4-1已知线性调制信号表示式为(1)costeosw,t(2)（1+0.5sint)cos6,式中，w=6。试分别画出它们的波形图和频谱图。20
20 第四章 模拟信号调制