通信原理第12章正交编码与伪随机序列
2 通信原理 第12章 正交编码与伪随机序列
第12章正交编码与伪为随机序列·引言正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信，目前已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。因此本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重讨论伪随机序列及其应用。3
3 第12章 正交编码与伪随机序列 ⚫ 引言 正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都 是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错 编码，还可以用来实现码分多址通信，目前 已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码 率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离 多径等方面都有着十分广泛的应用。因此， 本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重 讨论伪随机序列及其应用
第12章正交编码与伪为随机序列12.2正交编码12.2.1正交编码的基本概念·正交性若两个周期为T的模拟信号si(t)和s2(t)互相正交，则有 s,(t)s2(t)dt = 0同理，若M个周期为T的模拟信号si(t），S2(t），.….SM(t)构成一个正交信号集合，则有s(t)s2(t)dt =0i±j; i,j=1, 2, ..., M互相关系数对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里我们只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。4
4 第12章 正交编码与伪随机序列 ⚫ 12.2 正交编码 ◼ 12.2.1 正交编码的基本概念 ◆ 正交性 若两个周期为T的模拟信号s1 (t)和s2 (t)互相正交，则有 同理，若M个周期为T的模拟信号s1 (t)，s2 (t)，.， sM(t)构成一个正交信号集合，则有 ◆ 互相关系数 对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里， 我们只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码 组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。 = T s t s t dt 0 1 ( ) 2 ( ) 0 = T s t s t dt 0 1 ( ) 2 ( ) 0 i j；i, j＝1, 2, ., M
第12章正交编码与伪为随机序列设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码组:X=(xi,X2,X3,,Xn)y=(i,y2,y3,, yn)其中i =1,2,...,nxi,J, E(+1,-1)则x和>间的互相关系数定义为7p(x, )==Zx,y;n i=l若码组x和y正交，则必有p(x,y)=0。5
5 第12章 正交编码与伪随机序列 设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码 组： 其中 则x和y间的互相关系数定义为 若码组x和y正交，则必有(x, y) = 0。 ( , , , , ) 1 2 3 n x = x x x x ( , , , , ) 1 2 3 n y = y y y y xi , yi (+1,−1), i =1,2, ,n = = n i i i x y n x y 1 1 ( , )
第12章正交编码与伪为随机序列正交编码例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组：Si(0) +)S,(t): (+1,+1,+1,+1)S2(t) : (+1,+1,-1,-1)S3 (t) : (+1,-1,-1,+1)S(0) +1S4(t) : (+1,-1,+1,-1)0按照互相关系数定义式计算容易得知，+ss(t)这4个码组中任意两者之间的相关系数0-1都为0，即这4个码组两两正交。我们把这种两两正交的编码称为正交编码。Sa(t)
6 第12章 正交编码与伪随机序列 ◆ 正交编码 例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组： 按照互相关系数定义式计算容易得知， 这4个码组中任意两者之间的相关系数 都为0，即这4个码组两两正交。我们 把这种两两正交的编码称为正交编码。 s1(t) s2(t) s3(t) s4(t) + − + − + − − + + + − − + + + + ( ) : ( 1, 1, 1, 1) ( ) : ( 1, 1, 1, 1) ( ) : ( 1, 1, 1, 1) ( ) : ( 1, 1, 1, 1) 4 3 2 1 s t s t s t s t