Gの少求理2大￥ 复数和复变函数 3.复变函数(Complex Function)、极，点与零点的概念 复变函数 实部：u=f(o,ω) 以复数3=o+j0为自变量，虚部：v=f(o,w) 按某一确定规律构成的函 数s)称为复变函数（复变 模：f(s)=Vm2+v2 量复值函数的简称)。复 变函数的函数值一般也为 辐角：0-arctan(') u 复数（实数是复数的特 例)，可写成 同样可以采用坐标表 示法、向量表示法、 fs)u+jv 三角函数表示法和复 指数表示法。 实部 虚部
复数和复变函数 3.复变函数(Complex Function)、极点与零点的概念 36 实部：u = f1 (σ，ω) 虚部：v = f2 (σ，ω) 模： 辐角： 同样可以采用坐标表 示法、向量表示法、 三角函数表示法和复 指数表示法。 实部 虚部 2 2 f s u v ( ) = + arctan( ) v u = 复变函数 以复数s = σ + jω为自变量， 按某一确定规律构成的函 数f(s)称为复变函数（复变 量复值函数的简称）。复 变函数的函数值一般也为 复 数 （ 实 数 是 复 数 的 特 例），可写成 f(s) = u + j v
复数和复变涵数 例2-2有复变函数 G(S)=s2+2s+3 当s=o+jω时，求其实部u、虚部v、模及辐角。 解： G(s)=(o+jo)2+2(o+jo)+3 u=o2-02+20+3 =o2+j2o0-02+20+j20+3 → v=2(σ+1)0 =(o2-02+20+3)+j2(o+1)ω 模 lG(s=W2+V-V(a2-m2+2o+3)2+[2(σ+1)a 辐角 ∠G(s)=aretan(=arctan- 2(σ+1)0 σ2-02+20+3
复数和复变函数 例2-2 有复变函数 G(s) = s 2 + 2s + 3 当s = σ + jω时，求其实部u、虚部v、模及辐角。 解： 37 2 2 2 2 2 ( ) ( j ) 2( j ) 3 j2 2 j2 3 ( 2 3) j2( 1) G s = + + + + = + − + + + = − + + + + 2 2 2 3 2( 1) u v = − + + = + 2 2 2 2 2 2 G s u v ( ) ( 2 3) [2( 1) ] = + = − + + + + 2 2 2( 1) ( ) arctan( ) arctan 2 3 v G s u + = = − + + 模 辐角
卢东用2大 复数和复变函数 38 >复变函数的零点：使复变函数值等于0的s,点。 >复变函数的极点：使复变函数值等于o的s,点。 例如，有下列复变函数： G(S)= 10(s-1)(s+2) s(s+3)(s+4-j5)(s+4+j5) 当s=1,-2时，G(s)=0,所以1、-2为G(s)的零点。 当s=0,-3,-4+j5,-4-j5时，G(s)=0,所以0、 -3、-4+j5、-4-j5为G(s)的极，点
复数和复变函数 ➢复变函数的零点：使复变函数值等于0的s点。 ➢复变函数的极点：使复变函数值等于∞的s点。 例如，有下列复变函数： 38 10( 1)( 2) ( ) ( 3)( 4 j5)( 4 j5) s s G s s s s s − + = + + − + + 当s＝1，−2时，G(s)＝0，所以1、−2为G(s)的零点。 当s＝0，−3，−4+j5，−4−j5时，G(s)＝∞，所以0、 −3、 −4+j5、−4−j5为G(s)的极点
心少本理2大￥ 39 2.2周期信号与离教频谱 周期信号的频域描述 傅里叶级数的三角函数展开式 傅里叶级数的复指数函数展开式 周期信号的强度表述
周期信号的频域描述 傅里叶级数的三角函数展开式 傅里叶级数的复指数函数展开式 周期信号的强度表述 39
少求罪子大等 2.2周期倍号与离散频谱 >周期信号的频域描述方法：傅里叶级数或傅里叶 变换 >由高等数学知，凡几是满足狄里赫利条件的周期函 数（本课称之为信号)x()都可以展开成傅里叶级 数一不同频率的正、余弦函数的叠加，这说明满 足狄里赫利条件的周期信号都是由不同频率的谐 波叠加而成，如下页图所示。 >傅里叶级数有两种形式： ●三角函数形式 ●复指数函数形式（工程上常用的形式) 这两者尽管表达形式不同，但反映的信息是一样的
2.2 周期信号与离散频谱 ➢周期信号的频域描述方法：傅里叶级数或傅里叶 变换 ➢由高等数学知，凡是满足狄里赫利条件的周期函 数（本课称之为信号）x(t)都可以展开成傅里叶级 数—不同频率的正、余弦函数的叠加，这说明满 足狄里赫利条件的周期信号都是由不同频率的谐 波叠加而成，如下页图所示。 ➢傅里叶级数有两种形式： ⚫三角函数形式 ⚫复指数函数形式（工程上常用的形式） 这两者尽管表达形式不同，但反映的信息是一样的。 40