22非线性系统的小信号线性化模型 非线性函数关系分为两类,一类函数的函 数值及其各阶导数值在输入信号的工作范围内 都是连续的,称之为光滑函数。另一类则不是 如此,称之为不光滑函数。不光滑函数不可能 用线性函数近似代替,即不能进行线性化处 理,只能用非线性系统的研究方法进行研究
非线性函数关系分为两类，一类函数的函 数值及其各阶导数值在输入信号的工作范围内 都是连续的，称之为光滑函数。另一类则不是 如此，称之为不光滑函数。不光滑函数不可能 用线性函数近似代替，即不能进行线性化处 理，只能用非线性系统的研究方法进行研究。 2.2非线性系统的小信号线性化 非线性系统的小信号线性化模型
(a)死区三位继电器 (b)有滞环的二位继电器 (c)间隙特性 O (d非线性磁化曲线 (e)饱和特性
、光滑非线性函数的线性化处理方法 光滑函数在一个小范围内可以用一个线 性函数近似代替,具体方法是 将非线性函数在工作点附近展开成泰勒 级数,忽略掉高阶无穷小量及余项,得到近 似的线性化方程,来替代原来的非线性函 数
光滑函数在一个小范围内可以用一个线 性函数近似代替，具体方法是： 将非线性函数在工作点附近展开成泰勒 级数，忽略掉高阶无穷小量及余项，得到近 似的线性化方程，来替代原来的非线性函 数。 一、光滑非线性函数的线性化处理方法
y 0 1 d y=f(x)=f(o)+ d (x-x)+ x-x)+ ●· dx 2i dx
0 0 2 2 00 0 2 1 () ( ) ( ) ( ) 2! x x df d f y fx fx x x x x dx dx = = + −+ − +
当(x-x)为微小增量时,可略去二阶以上 各项,写成 df y=f(x)+ a|(x-x1)=1+人(x-) df 其中K为工作点(,处的切线斜 率,即此时以工作点处的切线代替曲线,得到 变量在工作点附近的线性化增量方程: Ay=y-y0=K(x-x)=K△x
当(x－x0 )为微小增量时，可略去二阶以上 各项，写成 0 00 0 ( ) ( ) ( ) x df y fx x x y Kx x dx = + − =+ − 其中 为工作点(x0 ，y0 )处的切线斜 率，即此时以工作点处的切线代替曲线，得到 变量在工作点附近的线性化增量方程： 0x df K dx = 0 0 Δ= = − = Δ y y-y K x x K x ()