e Ml2 +(M+7)x+(k+1)0=k4()-AmM+ 实际系统中,由于电动机轴上的粘性摩擦 系数很小,参数K和T相对很小,因此, 方程可近似为: T m dt M do +o=Keua()-k(Mtr al t t
则： 实际系统中，由于电动机轴上的粘性摩擦 系数 很小，参数 和 相对很小，因此， 方程可近似为 ： 2 2 ( ) ( 1) ( ) ( ) L e M M f f ea m L e d d dM T T T T K K u t K M +T dt dt dt ω ω ++ + += − ω f K f Tf 2 2 () ( ) L eM M ea m L e d d dM T T T K u t K M +T dt dt dt ω ω + += − ω
例2.14如图所示的水加热系统中,设槽内水温 是均匀的(经过搅拌),求水的出口温度(t)与 单位时间内加热器供给的热量H(之间的微分方 程 冷水进口 水 电加热器 热水出口
例2.1.4 如图所示的水加热系统中，设槽内水温 是均匀的（经过搅拌），求水的出口温度 与 单位时间内加热器供给的热量 之间的微分方 程。 θ ( )t H t( )
解:1、输入输出变量:输入为H(t),输出为(t) 2、列写变量运动方程组: 设水的比热c,流量F,槽内水的质量M,进 入水槽的水温为恒值,则d时间内进入水槽的 热量和离开水槽的热量分别为: de,=H(t)dt+cF8odt de,=cF0(t)dt 水槽内增加的热量为: do=dQ, -do,=cMd
解: 1、输入输出变量：输入为 H(t) ，输出为θ (t) 。 2、列写变量运动方程组： 设水的比热c，流量F，槽内水的质量M，进 入水槽的水温 为恒值，则dt时间内进入水槽的 热量和离开水槽的热量分别为： θ 0 1 0 dQ H t dt cF dt = ( ) + θ 2 dQ cF t dt = θ ( ) 水槽内增加的热量为： 3 12 dQ dQ dQ cMd = − = θ
3、消去中间变量妲1,四Q2和dQ3,整理得 c∥<0(t+cF((-6)=H(t) 、标准化: 令温差:O()=6(1)- de(t de,(t) de,(t) C +cF0,(t=H(t) dt 这是以温差为输出变量的微分方程
0 ( ) ( () ) () d t cM cF t H t dt θ + −= θ θ 3、消去中间变量 ， 和 dQ1 dQ2 dQ3 , 整理得 : 4、标准化： 令温差： 1 0 θ () () t t =θ θ− 1 d t( ) d t( ) dt dt θ θ = 则： 1 1 ( ) () () d t cM cF t H t dt θ + = θ 这是以温差为输出变量的微分方程
般情况下,描述线性定常系统输入与 输出关系的微分方程为: d c(t C dc(t +a 1+…+1 +anc(t) d"r(),.d"r(t) b +…+b +bmr(t) 或∑a-0=∑b d"r(t) 0
一般情况下，描述线性定常系统输入与 输出关系的微分方程为 : )( )()( )( )( )()( )( 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 trb dt tdr b dt trd b dt trd b tca dt tdc a dt tcd a dt tcd a m m m m m m n n n n n n = + ++ + + ++ + − − − − − − " " 或 ∑ ∑= − − = − − = m j jm jm j n i in in i dt trd b dt tcd a 0 0 )( )(