例221:下图为铁芯线圈的磁通一电流关系曲 线,两端加电压后,写出铁芯线圈的线性化微 分方程。 解:铁芯线圈两端加电压v()后,产生电 流i(t),考虑到导线电阻R,等效电路如下图 所示
例2.2.1：下图为铁芯线圈的磁通—电流关系曲 线，两端加电压后，写出铁芯线圈的线性化微 分方程。 解：铁芯线圈两端加电压 后，产生电 流 ，考虑到导线电阻 ，等效电路如下图 所示。 u t( ) i t( ) R
可得电压平衡方程: dg(t) +R()=l(t) t dg(t)di(t) 或写成:M)m+R()=2u(
可得电压平衡方程： ( ) () () d t Rit ut dt Φ + = 或写成： () () () () ( ) d t di t Ri t u t di t dt Φ + =
若工作过程中线圈的电流只在工作点(,动) 附近变化, d④ 为磁化曲线在工作点(①,)处 的斜率,令L≈( d④ di 则 d△i(t +R△i(t)=△( 写成变量形式:1如0)+R(O)=a(
若工作过程中线圈的电流只在工作点 附近变化， 0 0 ( ,) Φ i 0 i d di Φ 为磁化曲线在工作点 0 0 ( ,) Φ i 的斜率，令 处 0 ( ) i d L di Φ ≈ ，则 ( ) () () d it L R it ut dt Δ + Δ =Δ ( ) () () di t L Ri t u t dt 写成变量形式： + =
求线性化增量方程时应注意: 1、线性化是在工作点附近进行的,因此,线 性化增量方程只在工作点附近可近似表示 非线性器件的特性。变量的变化范围越小, 近似程度就越高。 2、线性化增量方程可表示成 y-yo=k(x-xo) 进行坐标变换得:l=Kv 在工作点附近,增量方程变成了变量方程
求线性化增量方程时应注意： 1、线性化是在工作点附近进行的，因此，线 性化增量方程只在工作点附近可近似表示 非线性器件的特性。变量的变化范围越小， 近似程度就越高。 2、线性化增量方程可表示成： 0 0 y y Kx x − = − ( ) 进行坐标变换得： u Kv = 在工作点附近，增量方程变成了变量方程
但由于方程中的变量是在工作点附近小范 围内变化的,因此,称方程为非线性元件 在工作点附近的小信号线性化模型 3、由泰勒级数的条件可知,不是所有的非线 性器件都可以用泰勒级数方法进行线性化
但由于方程中的变量是在工作点附近小范 围内变化的，因此，称方程为非线性元件 在工作点附近的小信号线性化模型 。 3、由泰勒级数的条件可知，不是所有的非线 性器件都可以用泰勒级数方法进行线性化