例21.3电枢控制的它激直流电动机如图所示, 电枢输入电压u(),电动机输出转角为(t R、L、i()分别为电枢电路的电阻、电感和电 流,i为恒定激磁电流,c为反电势,列写转速 与电枢电压之间的微分方程。 e 常值
例2.1.3 电枢控制的它激直流电动机如图所示， 电枢输入电压ua(t)，电动机输出转角为 。 R a、La、ia(t)分别为电枢电路的电阻、电感和电 流，if为恒定激磁电流，eb为反电势，列写转速 与电枢电压之间的微分方程。 θ ( )t
解:1、输入输出变量:输入为u、(),输出为ω(t) 2、列写变量运动方程组: 电枢回路电压平衡方程为 1()=R(t、,d05=c c为电动机的反电势系数 力矩平衡方程为 6(1),cd(t) +m D M
解： 1、输入输出变量：输入为 ua (t) ，输出为 2、列写变量运动方程组： 电枢回路电压平衡方程为 ( ) () () a a aa a a di t u t Ri t L e dt =+ + ( ) a e d t e c dt θ = ce 为电动机的反电势系数 力矩平衡方程为 ： 2 2 () () D L d t dt M J fM dt dt θ θ = ++ ω( )t ω( )t ( ) MD Ma = ci t
式中J为电动机电枢的转动惯量; ∫为电动机轴上的粘性摩擦系数; M1为负载力矩; CM为电动机的力矩系数。 3、消去中间变量()、e和M,整理得: de(t 2+(L,f+r) d2(t) +(R+CcM de(t) dt d t
式中 J 为电动机电枢的转动惯量; f 为电动机轴上的粘性摩擦系数； ML 为负载力矩； cM 为电动机的力矩系数。 3、消去中间变量 、 和MD， ( ) 整理得 : ai t a e 3 2 3 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) a aa a e M dt dt d t JL L f JR fR c c dt dt dt θ θ θ + + ++
=CMu(t)-RM-L dt 电机转速O≈d(t) ,则方程变为: +(Laf+Ra)--+(Ra +cecm)o =CMu(t)-raMi-l dt 4、标准化 令:Kr=2一无量纲放大系数 M
( ) L Ma a L a dM c u t RM L dt = −− dt θ td )( ω = Me a f cc fR K = —无量纲放大系数 4、标准化： 电机转速 ，则方程变为： 2 2 ( )( ) ( ) a a a ae M L Ma a L a d d JL L f JR fR c c dt dt dM c u t RM L dt ω ω + + ++ ω = −− 令：
电磁时间常数 R K- 转矩传递系数 e M M 机电时间常数 M f f CCM 时间常数 K 电机传递系数 C
——电机传递系数。 Me a M cc JR T = Me a f cc fL T = 1 e e K c = ——机电时间常数 —— 时间常数 e a ——电磁时间常数 a L T R = a m e M R K c c = ——转矩传递系数