第二章误差理论与数据处理 测量误差的基本理论 实验结果-实验数据与其理论期望值不完全相同 1、测量误差的定义： 测量所得数据与其相应的真值之差-1)绝对误差 测量误差=测得值-真值 △x=x-x0 客观真实值（未知） ①约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 如：米公制长度基准 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 1m=1650763.73λ 2--氪-86的2p10-54能级间跃迁在真空中的辐射波长 ②理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 ③相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
第二章 误差理论与数据处理 一、测量误差的基本理论 1、测量误差的定义： 测量误差= 测得值- 真值 客观真实值（未知） 1m = 1650763.73 实验结果--- 实验数据--- 与其理论期望值不完全相同 ① 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 ③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值 如：米--- 公制长度基准 --- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长 测量所得数据与其相应的真值之差 --- 1）绝对误差 x = x – x0 ② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485
2)相对误差 定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比 绝对误差 相对误差 ×100%→y= x100% 真值 绝对误差 绝对误差很小·相对误差= x100% 测得值 Y=- ×100% 表示：百分数(%)分子分母量纲相同 确切反映测量效果：被测量的大小不同-允许的测量误差不同 被测量的量值小允许的测量绝对误差也越小 例：质量G1=50g,误差6=2g;质量G2=2kg,误差6=50g 61 G的相对误差为 XI=- ×100%=2 -×100%=4% G 0 G2的相对误差为 y2= ×100%= 50 ×100%=2.5% G, 2000 -G2的测量效果较好
2）相对误差 测量的绝对误差与被测量的真值之比 绝对误差很小 定义： 表示：百分数（%）---分子分母量纲相同 相对误差= 100% 绝对误差 真值 = 100% x x0 相对误差= 100% 绝对误差 测得值 = 100% x x 例：质量G1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1 G1 G1的相对误差为 2 50 2= 100% = 100% = 2.5% G2 G2的相对误差为 50 2000 2 --- G2的测量效果较好 确切反映测量效果：被测量的大小不同--- 允许的测量误差不同 被测量的量值小--- 允许的测量绝对误差也越小
2、误差的特点 普遍性-一所有的测量数据都存在误差不可避免的 最高基准的测量传递手段（测量仪器测量方法）-一不绝对准确 长度：①“米制”建议(18世纪末法国科学院)-“米”定义(1791年法 国国会)一通过巴黎的地球子午线长度的四千分之一铂杆“档案 尺”(1799年)--两端之间的距离-第一个实物基准 “档案尺”变形-较大误差-废弃（1872年米制国际会议) ②铂铱合金的X形尺--米原器(1889年第一次国际计量大会)-中 性面上两端的二条刻线在0C时的长度.-士(1~2)x107(复现精度) ③自然基准(1960年第十一次国际计量大会)-废弃米原器 Kr-86的2p10-55能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。 --士(0.51)×108（复现精度） ④“米”新定义(1983年第十七届国际计量大会)-光在真空中1s 时间内传播距离的1/299792485-±1.3×1010（复现精度） 测量精度测量技术水平的主要标志之一 精度提高受到限制一测量误差的影响作出评定 ①减小误差的影响，提高测量精度 ②对测量结果的可靠性给出评定（精确度的估计）
2、误差的特点 普遍性 --- 所有的测量数据都存在误差--- 不可避免的 最高基准的测量传递手段（测量仪器/测量方法）---不绝对准确 ① “米制”建议（18世纪末法国科学院） --- “米” 定义 （1791年法 国国会）--- 通过巴黎的地球子午线长度的四千分之一--- 铂杆“档案 尺” （1799年）---两端之间的距离---第一个实物基准 长度： “档案尺”变形 --- 较大误差 --- 废弃（1872年米制国际会议） ② 铂铱合金的X形尺--- 米原器（1889年第一次国际计量大会）--- 中 性面上两端的二条刻线在0C时的长度--- （1~2）10-7（复现精度） ③ 自然基准（1960年第十一次国际计量大会）---废弃米原器--- Kr-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。 --- （0.5~1）10-8（复现精度） ④ “米”新定义（1983年第十七届国际计量大会）---光在真空中1s 时间内传播距离的1/299792485 --- 1.310-10 （复现精度） ① 减小误差的影响，提高测量精度 测量精度--- 测量技术水平的主要标志之一 精度提高受到限制--- 测量误差的影响作出评定 ② 对测量结果的可靠性给出评定（精确度的估计）
3、误差原因 与检测系统的组成和各组成环节有关 ①由被测对象本身引起的误差 性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 ②因检测理论的假定产生的误差 实际情况与假定情况不符 ③检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 ④组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差 ⑤检测系统各环节动力源的变化引起的误差 电流、电压、气压、液压等 ⑥检测系统器件特性变化引起的误差偏离设定值 ⑦检测环境引起的误差 环境条件（温度、湿度、气压等）差异→器件的性能 ⑧检测方法误差 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间一→方法误差 ⑨检测人员造成的误差 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）
与检测系统的组成和各组成环节有关 3、误差原因 性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 ③ 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 ⑤ 检测系统各环节动力源的变化引起的误差 ⑥ 检测系统器件特性变化引起的误差--- 偏离设定值 ⑦ 检测环境引起的误差 ⑧ 检测方法误差 ⑨ 检测人员造成的误差 ① 由被测对象本身引起的误差 ② 因检测理论的假定产生的误差 实际情况与假定情况不符 ④ 组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳） 环境条件（温度、湿度、气压等）差异 器件的性能 电流、电压、气压、液压等 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间 方法误差
4、i 误差分类 按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 按掌握程度：已知误差、未知误差 按变化速度：静态误差、动态误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差 ①系统误差(Systemerror) 有规律可循 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 三装置、环境、动力源变化、人为因素 再现性-偏差(Deviation) 理论分析/实验验证-原因和规律-减少消除 ②随机误差(Random error) 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正） ③粗大误差(Abnormal error) 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差混为系统误差和偶然误差一测量结果失去意义 分离-一防止
4 、误差分类 按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 ① 系统误差（System error） 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 按掌握程度：已知误差、未知误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差 --- 有规律可循 装置、环境、动力源变化、人为因素 再现性--- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证--- 原因和规律--- 减少/消除 ② 随机误差（Random error） 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正） ③ 粗大误差（Abnormal error） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差--- 混为系统误差和偶然误差--- 测量结果失去意义 分离 --- 防止 按变化速度：静态误差、动态误差