(3)、[是对称矩阵 各个元素在主对角线两侧是对称分布 的。由反力互等定理可知,单元刚度矩 阵是对称矩阵。 (4)、一般(自由)单元的单刚/kP6×6是 奇异矩阵。即:|/k76×0|=0 /k/6×6不存在逆矩阵
（3）、 是对称矩阵。 各个元素在主对角线两侧是对称分布 的。由反力互等定理可知，单元刚度矩 阵是对称矩阵。 （4）、一般(自由)单元的单刚[ k ] e6×6是 奇异矩阵。即： [ k ] e6×6 =0 [ k ] e6×6不存在逆矩阵。 e k
注意:根据单元刚度矩阵,可由 {4}求出{E,且解是唯一的。但不可 由{F}求{4},其结果可能无解或非唯 解。这是正反两个问题,不可混淆 解释:一般单元的单元刚度矩阵之所 以为奇异矩阵,是因为计算的单元是两 端无任何支承的自由单元。单元本身除 弹性变形外,还有任意的刚体位移。 F完全一样,但{4可以不同。对应于 个平衡力系,可以有多种杆端位移情 况
注意：根据单元刚度矩阵，可由 { Δ } e求出{F} e ，且解是唯一的。但不可 由{F} e求{Δ} e ，其结果可能无解或非唯一 解。这是正反两个问题，不可混淆。 解释：一般单元的单元刚度矩阵之所 以为奇异矩阵，是因为计算的单元是两 端无任何支承的自由单元。单元本身除 弹性变形外，还有任意的刚体位移。 {F} e完全一样，但{Δ} e可以不同。对应于 一个平衡力系，可以有多种杆端位移情 况
(5)单元刚度矩阵可以分块 以平面刚架单元为例,单元访两端点 的位移分量和力的分量可表示为: u {41 e e SFI F me
（5）单元刚度矩阵可以分块 以平面刚架单元为例，单元 ij 两端点i、 j 的位移分量和力的分量可表示为： { Δ1} e= φ e 1 u e 1 v e 1 { Δ2} e= φ e 2 u e 2 v e 2 { F1} e= M e 1 F e x1 F e y1 { F2} e= M e 2 F e x2 F e y2
则(13-5)式可写为: Fs 式中[k1]称为单元刚度矩阵的子 块,或简称为子矩阵
则（13-5）式可写为： F e 1 F e 2 = k e 11 k e 12 k e 21 k e 22 δ e 1 δ e 2 式中 称为单元刚度矩阵的子 块，或简称为子矩阵。 [ k ] e ij
5、特殊单元(包括某些支承的单元) 般来说,特殊单元的单元刚度矩阵无 需另行推导,只需对一般单元的单元刚 度(矩阵)方程,做一些特殊处理,便 可自动得到 (1)梁单元:只考虑杆件的弯曲变形, 忽略其轴向变形。 v、O、v2、O2.为任意指定值; l1=l2=0。(注:v1=l2=0在此是指1、 2两点无相对轴向变形)
5、特殊单元 （包括某些支承的单元） 一般来说，特殊单元的单元刚度矩阵无 需另行推导，只需对一般单元的单元刚 度（矩阵）方程，做一些特殊处理，便 可自动得到。 （1）梁单元：只考虑杆件的弯曲变形， 忽略其轴向变形。 v1、θ1、 v2 、 θ2为任意指定值； u1= u2= 0。（注： u1= u2= 0 在此是指1、 2两点无相对轴向变形）