■通常解析方法比较适合于定性的研究。 ■3 数值解法的重点不在于求准确解，而是直接求一系列 点上的数值，这些数值是近似的。当然就会有近似值 与准确解相差多少、数值方法是否稳定等问题。 ■ 数值分析方法的实用范围远较解析方法宽广，对于绝 大多数实践中出现的常微分方程初值问题，无论是常 系数还是变系数，是线性还是非线性，一般都能应用 数值方法在实际上得到解决
通常解析方法比较适合于定性的研究。 数值解法的重点不在于求准确解，而是直接求一系列 点上的数值，这些数值是近似的。当然就会有近似值 与准确解相差多少、数值方法是否稳定等问题。 数值分析方法的实用范围远较解析方法宽广，对于绝 大多数实践中出现的常微分方程初值问题，无论是常 系数还是变系数，是线性还是非线性，一般都能应用 数值方法在实际上得到解决
第2节数值积分法
第2节 数值积分法
■连续系统仿真的数值积分法是利用数值积分法对常微分方 程（组）建立差分方程，根据差分方程编制程序进行计算， 求其数值解。 ■设一阶常微分方程及其初值为 y=f(t,y),y(to)=yo 对其两端求积分可得 x(t)-x(to)=f(r,x)d
连续系统仿真的数值积分法是利用数值积分法对常微分方 程(组)建立差分方程，根据差分方程编制程序进行计算， 求其数值解。 设一阶常微分方程及其初值为 0 0 y f (t, y), y(t ) y 对其两端求积分可得 t t y t y t f y d 0 ( ) ( ) ( , ) 0
即」 y(t)=x(to)+f(r,)dr 当t=tnt1时，上式变为 (+1)=()+f(z,y)dx 将上式的积分项拆开写成两项， y(im)=v(to)+f(,)dr+f(r.y)dt 对比上面两式可知，上式中等号右侧的前两项即为y(t), 于是有 y(t)=y(t)+m f(r.y)dr
即 t t y t y t f y d 0 ( ) ( ) ( , ) 0 当t=tn+1时，上式变为 1 0 ( ) ( ) ( , ) 1 0 n t t y t n y t f y d 将上式的积分项拆开写成两项， 1 0 ( ) ( ) ( , ) ( , ) 1 0 n n n t t t t y t n y t f y d f y d 对比上面两式可知，上式中等号右侧的前两项即为y(tn)， 于是有 1 ( ) ( ) ( , ) 1 n n t t y t n y t n f y d
若用近似值yn+1、yn、Q分别代替上述各项，则有 y(n)=y(n)+e yn+I =yn +en 这样，从to时刻出发，可步进地求出t1、t2、、t时刻的 近似值。 ■用不同的方法求积分值Q就形成了不同的数值积分 法，每种方法的计算精度、计算速度和稳定区域都 不相同。 ■常用的有3种形式：欧拉法、梯形法和龙格-库塔法
用不同的方法求积分值Qn就形成了不同的数值积分 法，每种方法的计算精度、计算速度和稳定区域都 不相同。 常用的有3种形式：欧拉法、梯形法和龙格-库塔法。 若用近似值yn+1、yn、Qn分别代替上述各项，则有 n n n n n n y y Q y t y t Q 1 1 ( ) ( ) 这样，从t0时刻出发，可步进地求出t1、t2、…、tn时刻的 近似值