电了流做衍射实验，电子一个一个地通过晶体，因为电子具有粒性，开始只能得到照相底片上的一个个点，得不到衍射图像，但电于每次到达的点并不重合在起，经过足够长的时间，通过电子数自足够多时，照片上就得到衍射图像，显示出波性，可见电子的波性是和微粒行为的统计性联系在一起的，对大垫粒子间言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，衍射强度小的地厅，粒出现的数自就少。对…个粒了而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同条件下重复做多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍身强度小的地方出现的机会少。由上可见，实物微粒波的物理意义与机械波（水波，声波）和电磁波等不同，机械波是介质质点的振动，电磁波是电场和磁场的振动在空间传播的波，而实物微粒波没有这种直接的物理意义.实物微粒波的强度反映粒子出现几率的大小，故称儿率波。实物微粒有波性，我们对它粒性的理解也应和经典力学的概念有所不同。在经典物理学中，粒子应服从牛顿力学，它在一定的运动条件下有可以预测的运动轨道，一束电子在同样条件下过晶体，每个电子都应到达底片同一点，观察不到衍射现象。事实上电子通过晶体时并不遵循牛顿力学，它有波性，每次到达的地方无法准确预测，只有一定的与波的强度成正比的几率分布规律，出现衍射现象。由上可知，一个粒子不能形成一个波，当一个粒子通过晶体到达底片上，出现的是一个衔射点，而不是强度很弱的衍射图像。但是从大微观粒子的衍射图像，可揭示出微观粒子运动的波性和这种波的统计性，这全重要的结论适用于各个原子或分·子中电子的行为。原子和分子中的电子其运动具有波性，其分布具有几率性。原子和分子中电子的运动可用波函数描述，而电子出现的几率密度可用电子云描述。在经典物理学中，既没有具有粒性的波，也没有具有波性的粒11
子。宏观世界中总结出的概念并不完全适用于微观物体。要正确了解实物微粒的波粒二象性，必须摆脱波和粒子的经典概念的束缚，用新的量子力学的概念去理解。在1925到1927年间，测不准原理和Schrodinger（薛定遵）方程的提出，标志着量子力学的诞生。测不准原理4-测不准原理是由微观粒子本质特性决定的物理量间相互关系的原理，它反映了物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象性，所以从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量（也不能将时间和能量同时确定），它要遵循测不准关系。这一关系是1927年首先由Heisenberg（海森伯）提出的。为了说明测不准关系，先介绍电子的单缝衍射实验，如图1.3所示，一个沿3方向传播的电子，通过宽度为D的狭缝，落在荧光DPsind图1.3电子的单缝衍射实验示意图12
屏上。通过狭缝之前，粒子在工方向的速度为零，动量分量，=mU，也为零。对经典粒子，通过狭缝时总是走直线，一束这样的粒子在屏幕上显示的宽度为D。而具有波性的电子通过狭缝时会展宽，得到衍射图样，图中曲线表示屏幕上各点的波强度。曲线的极大值和极小值是由于从狭缝不同部位来的波发生互相叠加与互抵消的结果。当两列波同相时，互相叠加得到更强的波，当两列波反相时，互相抵消，强度减弱。在屏幕上显示的第极小值，P点（和Q点），是从狭缝顶端（A点）发出到达这点的波比从狭缝中部（O点）发出的波少走半个波长，这两列波好反相，互相抵消。因此，出现第一衍射极小值的条件是OP- AP= = OC2由于从狭缝到屏幕的距离比狭缝的宽度大得多，当CP一AP，ZPAC，二PCA，ACO均接近90°。这样，出现第·-极小值的角度（）川由一式给出sing-0C/AOa/号D=A/D22从电子的粒性考虑，狭缝的衍射会使电子改变运动方向，大部分电子在一9到十9范围的角度内。落在屏幕上P点附近的电子，在狭缝处它的动量的分量为Pprsing此p即为在方向的不确定度，所以Apr=psing=A/D=h/D已知关于坐标的不确定度为狭缝宽度D，即△r一D,故得Arp.=h(1. 9)这里只考虑落在主峰范围内的一级衍射，如果把这以外的二级衍射等也考虑进去，则ArAprzh(1.10)13
有时也用△rh/4表示。这就是测不准关系式或称测不准原理。它表明具有波性的粒子，不能同时有确定的坐标和动量，当心的某个坐标确定得愈精确，其柜应的动量就愈不确定，反之亦然。而两个的不确定程度的乘积约为h的数量级。（1.10）式的关系虽然是从单缝衔射实验引出的，但它是微观粒子的一一个普遍特点，也可从其他途径得到。同样，时间1和能堆E的不确定度也有类似于（1.10）式的测不准关系(1. 11)AE·t≥h/4元AE是能量在时间，和时测定的两个值E，和E之差，它不是能量在给定时刻的不确定量，而是测量能量的精确度△E与测量所需时间△二者之间所应满足的关系。为了判断哪些物体其运动规律可用经典力学处理，而哪些则必须用量子力学处理，（1.10）式提供了定量判断的客观标准。对于宏观物体，由（1.10）式表明的不确定数量实在太小了，以至于对我们所讨论的问题不起实际作用，可以认为宏观物体的运动同时有确定的位置和动量，由于孔实际上可以当作零看待，故服从经典力学规律。例如质量为0.01kg的子弹，运动速度为1000m·s-1,若速度的不确定程度为其运动速度的1%，则其位置的不确定程度为Ar=h/(mAv)= (6. 6X10-34 J · s)/(0. 01 kg)X1%X(1000 m .s-1)=6.6×10-33m但是对于在原子和分子中，具有上述速度和速度不确定度的电子，这时位置的不确定度就不能忽略。Aa - h/(m- o)=(6.6×10-34Js)/(9.0X10-31kg)X1%X(1000m*s-1)=7.3X105m14
公“值远远超过在原了和价中的电子离原子核的距离宏观物体在任意一时刻t，它的坐标和动量p.都有确定值，p,=m（dr/dt），经dz时间间隔后，粒子位置变为r+dr-+pd/m因此在时间进租中，粒了沿着确定的轨道运动。丽由测不准关系可见，微观粒子的和力，不可能同时有确定值，正好说明它不存在确定的运动轨道，这也正是具有波性的微观粒子本质上区别于宏观物体的标志，测不准系是微观粒子波粒，，象性的客观反映，是人们对微观粒了运动舰律认识的深化。测不准关系不是限制人们认识的限度，而是限制经典力学适用的范围。具有波粒二象性的微观粒子，它没有运动轨道，而要求人们建立起能反映微观粒子特有的规律去加以研究，这就是基子力学的任务。比较微观粒子和宏观物体的特性可见：（1）宏观物体同时具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述；而微观粒子没有同时确定的坐标和动量，需用量子力学描述。（2）宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹加以分辨；微观粒子具有几率分布的特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹。（3）宏观物体可处于任意的能量状态，体系的能量可以为任意的、连续变化的数值；微观粒子只能处于某些确定的能量状态，能量的改变量不能取任意的，连续变化的数值，只能是分立的，即量子化的。（4）测不准关系对宏观物体无实际意义，在测不准关系式中，，Flanck常数h可当作O；微观粒子遵循测不准关系，h不能看作0。所以可以用测不准关系式作为宏观物体与微观粒子的判别标准。直径处下纳米（nm）量级的粒子，如纳米材料，常常出现既不同子宏观物体，又不同于微观粒子的特性，可称为介观粒子。15