光电效应的实验结果，可示E于图1.2中。图中示出光电子的动能E和照射光频率的关系。根据光波的经典图像，波的能量与它的强度成正比，而与频率无关。因此只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光电效应，而电子的动能将随光强的增0加而增加，与光的频率无关，这些Vo经典物理学的推测与实验事实不图1.2光电子的动能和照射光符。频率的关系1905年Einstein提出光子学说，圆满地解释了光电效应。光子学说的内容如下：（1）光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有：一个最小单位，称为光子，光子的能量与光子的频率成正比，即Ehv(1.2)式中h为Planck常数，为光子的频率。（2）光子不但有能量，还有质量（m），但光子的静止质量为零。按相对论的质能联系定律，e=mc2，光子的质量为m=h>/c2(1. 3)所以不同频率的光子有不同的质量。（3）光子具有一定的动量（力）p=mc=hu/c h/a(1. 4)光子有动量在光压的实验中得到了证实。（4）光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。将频率为的光照射到金属上，当金属中的一个电子受到一个光子撞击时，产生光电效应，光子消失，并把它的能量hv转移给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子的动能。6
1mu(1.5)=W+E=+2式中W是电子逸出金属所需要的最低能量，称为脱出功，它等于hVc；E是自由电子的动能，它等于mv2/2。（1.5）式能解释全部实验观测的结果：当vW时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生光电效应，当一W时，这时的频率是产生光电效应的临阅频率（%）；当>W时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随的增加而增加，与光强无关。但增加光的强度可增加光束中单位体积内的光子数，因此增加发射电子的速率。只有把光看成是由光子组成的光束才能理解光电效应，而只：有把光看成波才能解释衍射和干涉现象。光表现出波粒二象性，即在些场合光的行为像粒了，在另“-些场合光的行为像波。粒子在空间定域，而波不能定域。光子模型得到的光能是量子化的，波动模型却是连续的、而不是量子化的。因此粒和波两者从表面上看是互相矛盾、互不相容的。在（1.2）和（1.4）式中，E和P是粒的概念，v和入是波的概念，彼此通过Planck常数h联系在一起。粗略地看，这两个方程本身是矛盾的，但实际上这两个方程把光具有波粒二象性的运动特征统一起来了。关于光的本质，历史上曾有以Newton为代表的微粒说（1680年）和以Huygens（惠更斯）为代表的波动说（1690年）的争论。争论结果波动说获胜，到19世纪Maxwell发展了波动说，建立了电磁波理论。Einstein光子学说又提出微粒说，但他和Newton的微粒说本质上是不同的。光子学说和光的波动说并不矛盾。1907年，Einstein把能量量子化的概念用于固体中原子的振动，证明当温度趋于0K时，固体热容也趋于零。这个结论与实验结果一致，却和经典的能量均分定理不同。-3-实物微粒的波粒二象性波粒二象性是微观粒子的基本特性，这里所指的微观粒子既7
包括静止质量为零的光子，也包括静止质量不为零的实物微粒，如电子、质子、原子和分子等。1924年deBroglie（德布罗意）受到光的波粒二象性启发，提出实物微粒也有波性的假设。他认为在光学上，比起波动的研究方法，是过于忽略了粒子的研究方法，在实物微粒上，是否发生相反的错误？是不是把粒子的图像想得太多，而过于忽略了波的图像？他提出实物微粒也有波性。以后称这种波为德布罗意波。deBroglie认为联系光的波性和粒性的关系式也适用于实物微粒，即E一hy(1. 6-1)(1. 6-2)p=h/a:这样实物微粒若以大小为力一mU的动量运动时，伴随有波长为入的波(1.7)Ah/ph/mu此即著名的德布罗意关系式，入为德布罗意波的波长，它形式上虽然和爱因斯坦关系式[即（1.4）式相同，但它是一个新的假设。德布罗意波与光波不同，在用（1.4）、（1.6）、（1.7）式时，若简单地用c代替，就会得出互相茅盾的结果11如一(mc)二E-mc22mt22mhcE=hhc/mc皖t实际上，描述实物粒子与光子运动规律的有关计算公式应为光子自由的实物粒子hp=hpmy一m=2VCE=pc2mEFV-E=hVEh比较上述两者公式可见，其主要差别在于：（1）光子的入一/v，c既是光的传播速度，又是光子的运动速8
度，实物粒子入=u/v，u是德布罗意波的传播速度（又称相速度），它不等于粒子的运动速度（又称群速度），可以证明二2u。（2）光子：pmc，E=pc≠p/2m实物粒子：p=mV，E=p/2m≠u。据（1.7）式可计算实物微粒的波长。例如以1.0×10°m，s"的速度运动的电子，其deBroglie波波长为6.6X10-34J-S(9. 1×10-s kg)(1. 0x10° m . s-T)=7×10-19 m这个波长相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中电子运动的波效应是重要的。而宏观粒子观察不到波性，例如质量为1×10-3kg的宏观粒子以1×102m·s的速度运动时，通过类似的计算得入一7×10-29m，其数值非常小，观察不到波动效应。1927年，Davisson（戴维孙）和Germer（革末）用单晶体电子衍射实验，G.P.Thomson（汤姆孙）用多晶电子衍射实验，证实了deBroglie的假设。电子运动的波长入=h/m，是电子运动速度，它由加速电子运动的电场电势差（V）决定，即1mt?-ev(1: 8)2若V的单位是伏特，则波长为a=h/mu=h/(2meV)6.626X10-3J.SV2×(9.110×10-31kg)×(1.602×10-19C)T=1.226 ×10-9rrVV由上式可知，若加速电压用1000V，则所得波长为39pm，波长的数量级和X射线相近，用普通光栅无法检验出它的波性。当时晶体的X射线衍射已发展到相当高的水平，Davisson和Germer将被·定电势差加速到一定速度的电子束射到金属镍的单晶上，观察到完全类似于X射线衍射的性质，证实电子确实具有波性。9
Thomson将电子束通过多晶金属箔，得到和X射线多晶衍射相同的结果。后来采用中子、质子、氢原子和氮原子等粒子流，也同样观察到衍射现象，充分证明了实物微粒具有波性，而不限于电子。电子显微镜以及用电子衍射和中子衍射测定分子结构都是实物微粒波性的应用。由上可见，一切微观体系都是粒性和波性的对立统一体。E=hz，力一h/入两式具体揭示了波性和粒性的内在联系，等式左边体现粒性，右边体现波性，它们彼此联系，互相渗透，在一定条一件下又可互相转化，构成矛盾对立的统一体，微观体系的这种波粒二象性是它们运动的本质特性。电子具有粒性，能在化合物中作为一个带电的微粒独立存在，这里独立存在的意思是指电子自身能独立存在，而不是指依附于其他原子或分子上的电子。包含有这种独立存在的电子的化合物称为电子盐（electride）。第一个测定结构的电子盐是［Cs+（18-crown-6)zJe-9，它和[Cs+（18-crown-6),JNa-同晶型。在晶体中，2个冠醚分子（18-crown-6）将Cs+包合起来，它们堆积成晶体，其中有较大的空洞：在［Cs+（18-crown-6).]Na-晶体中，空洞填入Na-；在[Cs+（18-crown-6),]e-晶体中，空洞填入e-，后者空洞半径达240pm。e-处在空洞中心，其大小和Na-相近，比I还要大。人们容易接受电子的粒性，但不易理解电子的波性。电子等实物微粒具有波性，实物微粒波代表什么物理意义，这是许多科学家关心和研究的问题。1926年，Born（玻恩）提出实物微粒波的统计解释。他认为在空间任何一点上波的强度（即振幅绝对值的平方和粒子出现的几率成正比，按照这种解释描述的粒子的波称为几率波。为了说明Born的统计解释，再分析上述电子衍“射实验。人们发现较强的电子流可以在短时间内得到电子衍射照片，但用很弱的电子流，让电子先后一个一个地到达底片，只要时间足够长，也能得同样的衍射图形。这说明电子衍射不是电子之间相互作用的结果，而是电子本身运动所固有的规律性。当用很弱的10