第十五章傅里叶级数 教学要点：熟练掌握函数的Fourier级数展开：熟练掌握Fourier级数的收 敛判别法；正确理解Fourier级数的分析性质和逼近性质；掌握Fourier变换的 性质及其在理论分析和实际计算中的应用：快速Fourier变换的思想及应用。 教学时数：17学时。 教学内容： S15.1 Fourier级数(6学时)：三角级数与正交函数系；周期为2I的函数 的Fourier展开；收敛定理。 §15.2以2为周期的函数的展开式(6学时)：以2为周期的函数的Fourier 展开式：偶函数的Fourier级数：奇函数的Fourier级数。 S15.3收敛定理的证明(5学时)：Bessel不等式；Parseval等式； Riemann-Lebesgue定理：上述定理与公式在收敛定理证明中的应用。 考核要求：熟练掌握函数的Fourier级数展开；综合分析Fourier级数的敛 散性；掌握Fourier变换的性质及其在理论分析和实际计算中的应用。 三、参考书目 [陈纪修，於崇华，金路《数学分析，高等教育出版，202年第1版 [2]陈传璋，福临，朱学炎，欧阳光中编，《数学分析》，高等教有出版社1990年。 [3]吉米多维奇，《数学分析习题集》，人民教育出版社，1958年第三版
第十五章 傅里叶级数 教学要点：熟练掌握函数的 Fourier 级数展开；熟练掌握 Fourier 级数的收 敛判别法；正确理解 Fourier 级数的分析性质和逼近性质；掌握 Fourier 变换的 性质及其在理论分析和实际计算中的应用；快速 Fourier 变换的思想及应用。 教学时数：17 学时。 教学内容： §15.1 Fourier 级数（6 学时）：三角级数与正交函数系；周期为 2π的函数 的 Fourier 展开；收敛定理。 §15.2 以2 l 为周期的函数的展开式（6 学时）：以2 l 为周期的函数的 Fourier 展开式；偶函数的 Fourier 级数；奇函数的 Fourier 级数。 §15.3 收敛定理的证明（ 5 学时）： Bessel 不等式； Parseval 等式； Riemann-Lebesgue 定理；上述定理与公式在收敛定理证明中的应用。 考核要求：熟练掌握函数的 Fourier 级数展开；综合分析 Fourier 级数的敛 散性；掌握 Fourier 变换的性质及其在理论分析和实际计算中的应用。 三、参考书目 [1] 陈纪修，於崇华，金路著 《数学分析》，高等教育出版，2002 年第 1 版。 [2] 陈传璋，福临，朱学炎，欧阳光中编，《数学分析》，高等教育出版社 1990 年。 [3] 吉米多维奇，《数学分析习题集》，人民教育出版社，1958 年第三版
数学分析Ⅲ 一、说明 课程性质：本课程是数学与应用数学专业（含云亭班）和信息与计算科学专 业学院平台核心必修课程之一，第1学期开设，周6课时。 该课程的主要内容是多元函数的极限、多元函数的连续性以及多元函数微分 学、含参量积分、多重积分、曲线积分和曲面积分等。它是进行数学研究的理论 基础，着重研究解决数学问题的基础方法及其理论。 教学目的：使学生掌握数学分析的基本原理和思想，掌握方法处理的技巧， 要熟练掌握多元函数微积分学的基本概念与理论；其次，要通过例子，初步掌握 用分析的方法解决实际应用问题。通过本课程的学习，使学生掌握多元函数积分 学的内容，为之后分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析 等)及数学专业其它后继课程打好基础，并自然地渗透了对学生进行逻辑和数学 抽象思维的特殊训练。 教学内容：数学分析第三部分的内容包括多元函数的极限、多元函数的连续 性以及多元函数微分学、含参量积分、多重积分、曲线积分和曲面积分等。 教学时数：108学时。 教学方式：讲授为主，并结合作业、测验。 二、大纲正文 第十六章多元函数的极限与连续 教学要点：有关平面点集的定义：二元函数重极限和累次极限的定义、性质： 累次极限和重极限的关系；二元函数连续的概念以及关于单变元连续的概念；二 元连续函数的局部性质和全局性质。 教学时数：16学时。 教学内容： §16.1平面点集与多元函数(6学时)：平面点集的定义；内点、外点、界点、 聚点、孤立点、开集、闭集、开域、闭域以及区域的定义等：R上的完备性定理： 二元函数与多元函数的定义与性质。 §16.2二元函数的性质(4学时)：二元函数重极限的6-N定义：二元函数
数学分析 III 一﹑说明 课程性质：本课程是数学与应用数学专业（含云亭班）和信息与计算科学专 业学院平台核心必修课程之一，第 1 学期开设，周 6 课时。 该课程的主要内容是多元函数的极限、多元函数的连续性以及多元函数微分 学、含参量积分、多重积分、曲线积分和曲面积分等。它是进行数学研究的理论 基础，着重研究解决数学问题的基础方法及其理论。 教学目的：使学生掌握数学分析的基本原理和思想，掌握方法处理的技巧， 要熟练掌握多元函数微积分学的基本概念与理论；其次，要通过例子，初步掌握 用分析的方法解决实际应用问题。通过本课程的学习，使学生掌握多元函数积分 学的内容，为之后分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析 等）及数学专业其它后继课程打好基础，并自然地渗透了对学生进行逻辑和数学 抽象思维的特殊训练。 教学内容：数学分析第三部分的内容包括多元函数的极限、多元函数的连续 性以及多元函数微分学、含参量积分、多重积分、曲线积分和曲面积分等。 教学时数：108 学时。 教学方式：讲授为主，并结合作业、测验。 二﹑大纲正文 第十六章 多元函数的极限与连续 教学要点：有关平面点集的定义；二元函数重极限和累次极限的定义、性质； 累次极限和重极限的关系；二元函数连续的概念以及关于单变元连续的概念；二 元连续函数的局部性质和全局性质。 教学时数：16 学时。 教学内容： §16.1 平面点集与多元函数（6 学时）：平面点集的定义；内点、外点、界点、 聚点、孤立点、开集、闭集、开域、闭域以及区域的定义等； 2 R 上的完备性定理； 二元函数与多元函数的定义与性质。 §16.2 二元函数的性质（4 学时）：二元函数重极限的 N 定义；二元函数