§8.1不定积分的概念与基本积分公式(3学时)：原函数、不定积分的定义、 不定积分线性性质、不定积分的基本公式。 §8.2换元积分法和分部积分法(5学时)：换元积分法一一第一类换元积分 法、第二类换元积分法，分部积分法、基本积分表。 §8.3有理函数和可化为有理函数的不定积分(6学时)：有理函数、有理函 数的积分、可化为有理函数不定积分的情况。 考核要求：综合应用各种方法，（包括定义、基本公式、线性性质、换元积分 法、分部积分法)能计算出一般函数的不定积分。 三、参考书目 []陈纪修，於崇华，金路著《数学分析》，高等教育出版，2002年第1版。 [2]陈传璋，福临，朱学炎，欧阳光中编，《数学分析》，高等教有出版社1990年。 [3】吉米多维奇，《数学分析习题集》，人民教有出版社，1958年第三版
§8.1 不定积分的概念与基本积分公式（3 学时）：原函数、不定积分的定义、 不定积分线性性质、不定积分的基本公式。 §8.2 换元积分法和分部积分法（5 学时）：换元积分法——第一类换元积分 法、第二类换元积分法，分部积分法、基本积分表。 §8.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分（6 学时）：有理函数、有理函 数的积分、可化为有理函数不定积分的情况。 考核要求：综合应用各种方法，（包括定义、基本公式、线性性质、换元积分 法、分部积分法）能计算出一般函数的不定积分。 三、参考书目 [1] 陈纪修，於崇华，金路著 《数学分析》，高等教育出版，2002 年第 1 版。 [2] 陈传璋，福临，朱学炎，欧阳光中编，《数学分析》，高等教育出版社 1990 年。 [3] 吉米多维奇，《数学分析习题集》，人民教育出版社，1958 年第三版
数学分析Ⅱ 一、说明 课程性质：本课程是数学与应用数学专业（含云亭班）和信息与计算科学专 业学院平台核心必修课程之一，第2学期开设，周6课时。 该课程研究的主要内容是如何求解不定积分、定积分，如何理解和讨论级数 和反常积分的敛散性，它是分析数学系列课程之一，也是其他后继课程的重要基 础。数学分析IⅡ是数学与应用数学专业的基础专业课之一，在第2学期开设。 教学目的：掌握定积分的概念、可积条件，计算方法及几何意义：反常积分 和级数的概念和敛散性的基本判别方法及幂级数的基本知识：初步培养具有用定 积分解决实际问题的能力和敛散性的思想：为分析数学及其后继课程的学习打好 必要的基础知识。 教学内容：不定积分、定积分及其应用、数项级数及其收敛判别方法、函数 列与函数项级数的一致收敛性及其性质、幂级数、Fourier级数。 教学时数：108学时。 教学方式：讲授法，同时注重基本理论和实际问题的密切结合。 二、大纲正文 第九章定积分 教学要点：定积分的概念，定积分的思想，可积的判断方法，微积分基本定 理和定积分的计算。 教学时数：23学时。 教学内容： §9.1定积分的概念(4学时)：定积分的引入、定积分的定义、运用定积分 的定义求函数的定积分。 §9.2牛顿-莱布尼茨公式(2学时)：牛顿-莱布尼茨公式；运用牛顿-菜布 尼茨公式求定积分；运用定积分的定义求数列的极限。 §9.3可积条件(6学时)：Riemann可积的必要条件、充要条件和可积函数 类。 §9.4定积分的性质(5学时)：定积分的基本性质：线性性、区间可加性
数学分析 II 一﹑说明 课程性质：本课程是数学与应用数学专业（含云亭班）和信息与计算科学专 业学院平台核心必修课程之一，第 2 学期开设，周 6 课时。 该课程研究的主要内容是如何求解不定积分、定积分，如何理解和讨论级数 和反常积分的敛散性，它是分析数学系列课程之一，也是其他后继课程的重要基 础。数学分析 II 是数学与应用数学专业的基础专业课之一，在第 2 学期开设。 教学目的：掌握定积分的概念、可积条件，计算方法及几何意义；反常积分 和级数的概念和敛散性的基本判别方法及幂级数的基本知识；初步培养具有用定 积分解决实际问题的能力和敛散性的思想；为分析数学及其后继课程的学习打好 必要的基础知识。 教学内容：不定积分、定积分及其应用、数项级数及其收敛判别方法、函数 列与函数项级数的一致收敛性及其性质、幂级数、Fourier 级数。 教学时数：108 学时。 教学方式：讲授法，同时注重基本理论和实际问题的密切结合。 二﹑大纲正文 第九章 定积分 教学要点：定积分的概念，定积分的思想，可积的判断方法，微积分基本定 理和定积分的计算。 教学时数： 23 学时。 教学内容： §9.1 定积分的概念（4 学时）：定积分的引入、定积分的定义、运用定积分 的定义求函数的定积分。 §9.2 牛顿-莱布尼茨公式（2 学时）：牛顿-莱布尼茨公式；运用牛顿-莱布 尼茨公式求定积分；运用定积分的定义求数列的极限。 §9.3 可积条件（6 学时）：Riemann 可积的必要条件、充要条件和可积函数 类。 §9.4 定积分的性质（5 学时）：定积分的基本性质：线性性、区间可加性
单调性以及绝对可积性等；积分第一中值定理及其推广形式。 §9.5微积分学基本定理·定积分的计算(6学时)：变限积分与原函数的存 在性；积分第二中值定理；定积分的换元积分法和分部积分法；Taylor公式的积 分型余项以及Cauchy型余项。 考校要求：重点掌握定积分的概念等：掌握可积的充要条件，可积函数类， 定积分的性质，微积分基本定理，定积分计算方法（换元法、分部积分法及奇偶 函数的定积分等)。 第十章定积分的应用 教学要点：各种类型函数极限的定义；单侧极限；函数极限的性质；函数极 限存在的条件；两个重要极限：无穷小量与无穷大量。 教学时数：13学时。 教学内容： §10.1平面图形的面积(2学时)：三种不同形式的求平面图形的面积公式： 函数以y=fx)形式给出的：以参数形式给出的：以极坐标形式给出的。 §10.2由平行截面面积求体积(2学时)：一般立体的体积公式；旋转体的 体积公式。 §10.3平面曲线的弧长与曲率(2学时)：三种不同形式的求平面曲线弧长 的公式：函数以y=f(x)形式给出的：以参数形式给出的：以极坐标形式给出的： 曲线的曲率公式。 §10.4旋转曲面的面积(4学时)：微元法：运用微元法求解旋转曲面的面 积。 §10.5定积分在物理中的应用(3学时)：运用定积分求解液体静压力、引 力、功与平均功率。 考核要求：熟练掌握运用定积分求解平面图形的面积、立体的体积、平面曲 线的弧长与曲率以及旋转曲面的面积；了解定积分在物理中的应用。 第十一章反常积分 教学要点：反常积分收敛和发散的概念及敛散性判别法。 教学时数：14学时
单调性以及绝对可积性等；积分第一中值定理及其推广形式。 §9.5 微积分学基本定理·定积分的计算（6 学时）：变限积分与原函数的存 在性；积分第二中值定理；定积分的换元积分法和分部积分法；Taylor 公式的积 分型余项以及 Cauchy 型余项。 考核要求：重点掌握定积分的概念等；掌握可积的充要条件，可积函数类， 定积分的性质，微积分基本定理，定积分计算方法（换元法、分部积分法及奇偶 函数的定积分等）。 第十章 定积分的应用 教学要点：各种类型函数极限的定义；单侧极限；函数极限的性质；函数极 限存在的条件；两个重要极限；无穷小量与无穷大量。 教学时数： 13 学时。 教学内容： §10.1 平面图形的面积（2 学时）：三种不同形式的求平面图形的面积公式： 函数以 y f x ( ) 形式给出的；以参数形式给出的；以极坐标形式给出的。 §10.2 由平行截面面积求体积（2 学时）：一般立体的体积公式；旋转体的 体积公式。 §10.3 平面曲线的弧长与曲率（2 学时）：三种不同形式的求平面曲线弧长 的公式：函数以 y f x ( ) 形式给出的；以参数形式给出的；以极坐标形式给出的； 曲线的曲率公式。 §10.4 旋转曲面的面积（4 学时）：微元法；运用微元法求解旋转曲面的面 积。 §10.5 定积分在物理中的应用（3 学时）：运用定积分求解液体静压力、引 力、功与平均功率。 考核要求：熟练掌握运用定积分求解平面图形的面积、立体的体积、平面曲 线的弧长与曲率以及旋转曲面的面积；了解定积分在物理中的应用。 第十一章 反常积分 教学要点：反常积分收敛和发散的概念及敛散性判别法。 教学时数：14 学时
教学内容： §11.1反常积分的概念(3学时)：反常积分的引入：无穷限反常积分的概 念、几何意义与计算；瑕积分的概念、几何意义与计算。 §11.2无穷积分的性质与收敛判别(6学时)：无穷积分的性质：线性性、 区间可加性、绝对收敛和条件收敛等：非负函数无穷限积分的收敛判别法：比 较原则、Cauchy判别法；一般无穷积分的收敛判别法：Dirichlet判别法、Abel 判别法。 §11,3瑕积分的性质与收敛判别(5学时)：瑕积分的性质：线性性、区间 可加性、绝对收敛和条件收敛等：非负函数瑕积分的收敛判别法：比较原则，Cauchy 判别法；一般瑕积分的收敛判别法：Dirichlet判别法、Abel判别法。 考核要求：掌握反常积分敛散性的定义，掌握一些重要的反常积分收敛和发 散的例子，理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念并能用反常积分的Cauchy收敛 原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy判别法，以及一般函数反常积分 的Abel、Dirichlet判别法判别基本的反常积分。 第十二章数项级数 教学要点：数项级数及其敛散性概念，级数的基本性质，正项级数的判别法， 任意项级数的判别法。 教学时数：15学时。 教学内容： §12.1级数的收敛性(3学时)：数项级数及其敛散性概念，级数收敛的必 要条件和其它性质，一些简单的级数求和。 §l2.2正项级数(6学时)：正项级数的概念，比较原则，Cauchy、D`Alembert 及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法。 §12.3一般项级数(6学时)：交错级数的概念，莱布尼茨判别法；绝对收 敛级数及其性质：条件收敛级数及其性质：Dirichlet判别法：Abel判别法。 考核要求：准确理解敛散性概念、级数收敛的必要条件和其它性质，熟练地 求一些级数的和：比较熟练利用正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、 D'Alembert判别法及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法判别正项级数的敛 散性；准确理解Leibniz级数，并比较熟练利用Leibniz级数，Abel、Dirichlet
教学内容： §11.1 反常积分的概念（3 学时）：反常积分的引入；无穷限反常积分的概 念、几何意义与计算；瑕积分的概念、几何意义与计算。 §11.2 无穷积分的性质与收敛判别（6 学时）：无穷积分的性质：线性性、 区间可加性、绝对收敛和条件收敛等；非负函数无穷限积分的收敛判别法：比 较原则、Cauchy 判别法；一般无穷积分的收敛判别法：Dirichlet 判别法、Abel 判别法。 §11.3 瑕积分的性质与收敛判别 （5 学时）：瑕积分的性质：线性性、区间 可加性、绝对收敛和条件收敛等；非负函数瑕积分的收敛判别法：比较原则、Cauchy 判别法；一般瑕积分的收敛判别法：Dirichlet 判别法、Abel 判别法。 考核要求：掌握反常积分敛散性的定义，掌握一些重要的反常积分收敛和发 散的例子，理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念并能用反常积分的 Cauchy 收敛 原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy 判别法，以及一般函数反常积分 的 Abel、Dirichlet 判别法判别基本的反常积分。 第十二章 数项级数 教学要点：数项级数及其敛散性概念，级数的基本性质，正项级数的判别法， 任意项级数的判别法。 教学时数：15 学时。 教学内容： §12.1 级数的收敛性（3 学时）：数项级数及其敛散性概念，级数收敛的必 要条件和其它性质，一些简单的级数求和。 §12.2 正项级数（6 学时）：正项级数的概念，比较原则，Cauchy、D`Alembert 及其极限形式，Raabe 判别法和积分判别法。 §12.3 一般项级数（6 学时）： 交错级数的概念，莱布尼茨判别法；绝对收 敛级数及其性质；条件收敛级数及其性质；Dirichlet 判别法；Abel 判别法。 考核要求：准确理解敛散性概念、级数收敛的必要条件和其它性质，熟练地 求一些级数的和；比较熟练利用正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、 D`Alembert 判别法及其极限形式，Raabe 判别法和积分判别法判别正项级数的敛 散性；准确理解 Leibniz 级数，并比较熟练利用 Leibniz 级数，Abel、Dirichlet
判别法判别一般级数的敛散性。 第十三章函数列与函数项级数 教学要点：函数项级数和函数列一致收敛的概念及其判别方法，一致收敛函 数项级数和函数列的连续、可导和可积性。 教学时数：14学时。 教学内容： §13.1一致收敛性(8学时)：函数列的点态收敛，收敛域，部分和函数， 函数列的一致收敛、内闭一致收敛，函数列一致收敛的判别法：函数项级数的点 态收敛，收敛域，部分和函数，函数项级数的一致收敛、内闭一致收敛，函数项 一致收敛的判别法。 §13.2一致收敛函数列与函数项级数的性质(6学时)：一致收敛函数列的连 续性、可微性和可积性定理；一致收敛函数项级数的连续性、可微性和可积性定 理。 考核要求：重点理解点态收敛、一致收敛和内闭一致收敛，函数列一致收敛 的判别法，掌握一致收敛函数列的连续性、可导性和可积性：掌握并学会应用函 数项级数的Cauchy收敛原理，Weierstrass判别法，Abel、Dirichlet判别法， 掌握一致收敛级数的连续性、可导性和可积性。 第十四章幂级数 教学要点：暴级数的收敛半径和收敛域及其半径求法，函数的暴级数展开。 教学时数：12学时。 教学内容： §14.1暴级数(6学时)：暴级数的概念，收敛半径和收敛域，利用 Cauchy--Hadamard定理，D'Alembert判别法求收敛半径，幂级数的连续、可导和 可积性，利用幂级数的连续、可导和可积性求幂级数的和。 §14.2函数的幂级数展开(6学时)：函数暴级数展开的条件，初等函数的 暴级数展开。 考核要求：重点掌握用Cauchy-Hadamard、D'Alembert求幂级数收敛半径， 可以利用暴级数可导和可积性求幂级数的和，掌握函数幂级数展开的条件，初等 函数的幂级数展开
判别法判别一般级数的敛散性。 第十三章 函数列与函数项级数 教学要点：函数项级数和函数列一致收敛的概念及其判别方法，一致收敛函 数项级数和函数列的连续、可导和可积性。 教学时数：14 学时。 教学内容： §13.1 一致收敛性（8 学时）：函数列的点态收敛，收敛域，部分和函数， 函数列的一致收敛、内闭一致收敛，函数列一致收敛的判别法；函数项级数的点 态收敛，收敛域，部分和函数，函数项级数的一致收敛、内闭一致收敛，函数项 一致收敛的判别法。 §13.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质（6 学时）：一致收敛函数列的连 续性、可微性和可积性定理；一致收敛函数项级数的连续性、可微性和可积性定 理。 考核要求：重点理解点态收敛、一致收敛和内闭一致收敛，函数列一致收敛 的判别法，掌握一致收敛函数列的连续性、可导性和可积性；掌握并学会应用函 数项级数的 Cauchy 收敛原理，Weierstrass 判别法，Abel、Dirichlet 判别法， 掌握一致收敛级数的连续性、可导性和可积性。 第十四章 幂级数 教学要点：幂级数的收敛半径和收敛域及其半径求法，函数的幂级数展开。 教学时数：12 学时。 教学内容： §14.1 幂级数（ 6 学时）：幂级数的概念，收敛半径和收敛域，利用 Cauchy-Hadamard 定理，D`Alembert 判别法求收敛半径，幂级数的连续、可导和 可积性，利用幂级数的连续、可导和可积性求幂级数的和。 §14.2 函数的幂级数展开（6 学时）：函数幂级数展开的条件，初等函数的 幂级数展开。 考核要求：重点掌握用 Cauchy-Hadamard、D`Alembert 求幂级数收敛半径， 可以利用幂级数可导和可积性求幂级数的和，掌握函数幂级数展开的条件，初等 函数的幂级数展开