C2第一节什么是多重共线性本节基本内容：一、多重共线性的含义二、产生多重共线性的背景
第一节 什么是多重共线性 本节基本内容: ●一、多重共线性的含义 ●二、产生多重共线性的背景
omet0CCS2一、多重共线性的含义在计量经济学中所谓的多重共线性（Multi-Collinearity）不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之间近似的线性关系。在有截距项的模型中，截距项可以视为其对应的解释变量总是为1。对于解释变量1,X,X，,X，如果存在不全为0的数入，.^，使得+X2++...+2=0(i=1,2,.,n)则称解释变量1,X,,X间存在着完全的多重共线性
λ1 2 k ,λ ,.λ 在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi-Collinearity)， 不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之 间近似的线性关系。 在有截距项的模型中，截距项可以视为其对应的解释变 量总是为1。对于解释变量 ，如果存在不全 为0的数 ，使得 则称解释变量 间存在着完全的多重共 线性。 2 3 1, , , , X X Xk 一、多重共线性的含义 1 2 2 3 3 0 (i 1, 2, ,n) + + + + = = X X X i i k ki 2 3 1, , , , X X Xk
ometCICSCG用矩阵表示，解释变量的数据矩阵为XXX3..X.XXXXk2X=.X.XnXn..Xkn或者说，当Rank(X)<k时，表明在数据矩阵X中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性
或者说,当 Rank k ( ) X 时，表明在数据矩阵 中，至少有 一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的 多重共线性。 X 用矩阵表示，解释变量的数据矩阵为 = n n n k n k k X X X X X X X X X X X X X 1 2 3 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1 3 1 1
ometCCSC2不完全的多重共线性实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。对于解释变量1,X,X，X，存在不全为0的数2，2，.入，使得u.Ci=1,2,.,n2++2X++2X+其中，u为随机变量。这表明解释变量1,X,XX只是一种近似的线性关系
不完全的多重共线性 实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全 的多重共线性。对于解释变量 ，存在 不全为0的数 ，使得 为随机变量。这表明解释变量 只是一种近似的线性关系。 其中， 2 3 1, , , X X Xk 1 2 , , k 1 2 2 3 3 + + + + + = = . 0 1, 2,., X X X u i n i i k ki i i u 2 3 1, , , X X Xk
CS注意：解释变量之间不存在线性关系，并非不存在非线性关系。当解释变量存在非线性关系时，并不违反无多重共线性假定
注意：解释变量之间不存在线性关系，并 非不存在非线性关系。当解释变量存在非 线性关系时，并不违反无多重共线性假定