广义动量P。守恒的原因：在拉格朗日函数L中不包含 对应的广义坐标p。 (这只是从数学形式上的原因，物理上的原因？) 一般结论： 如果在拉格朗日函数中不包含某一个广义 坐标q。,则称这一广义坐标为循环坐标。和循环坐标 对应的广义动量守恒。 d oL aL dt oqa qa dt
广义动量 守恒的原因：在拉格朗日函数 L中不包含 对应的广义坐标 。 (这只是从数学形式上的原因，物理上的原因？) 一般结论：如果在拉格朗日函数中不包含某一个广义 坐标 ，则称这一广义坐标为循环坐标 。和循环坐标 对应的广义动量守恒
二、能量 一般情况： L=L(q(t),9.(t),)一一显含时间变量1 例：处于随时间变化的外场中的系统，其拉格朗日 函数为L=T-U(g,t) L显含时间变量1 系统与外力场的源必有能量交换， 系统不是保守系。 对保守系，L不明显含变量1，则L=L(q,(t),9(t)。 y=
二、能量 一般情况： ——显含时间变量t 例：处于随时间变化的外场中的系统，其拉格朗日 函数为 ——L显含时间变量t ——系统与外力场的源必有能量交换， 系统不是保守系。 对保守系，L不明显含变量t，则
d aL 拉格朗日方程： →受-台受+是小品是 器小 定义： 3器 一一机械能（能量 a=1 显然： )一一保守系统的能量守恒
拉格朗日方程： 定义： ——机械能(能量) 显然： ——保守系统的能量守恒
在直角坐标系中，动能只是速度x,的函数，不是坐标 的x,函数，但在广义坐标中，动能T=T(q,9),则 L=T(gz,9a)-U(ga)。 动能T是广义速度9。的二次齐次式。 例：有心力场中动能T=。mG2+r02+r2sn20o2) 动能T是广义速度广，0,0的二次齐次式。 通常：动能都是广义速度的二次齐次式
在直角坐标系中，动能只是速度 的函数，不是坐标 的 函数，但在广义坐标中，动能 ，则 。 动能 T是广义速度 的二次齐次式。 例：有心力场中动能 动能 T是广义速度 的二次齐次式。 通常：动能都是广义速度的二次齐次式
根据齐次函数的欧拉定理，如果f(4,42,…,4,)是 s个变量u,的n次齐次式，则 器以 由于动能T是广义速度9。的二次齐次函数，则有 空阁=r 而
根据齐次函数的欧拉定理，如果 是 s个变量 的n次齐次式，则 由于动能T是广义速度 的二次齐次函数，则有 而