漏掉X3的后果是(OLS条件下)： 1.若X2与X3相关，即相关系数r23不为0，则参数估 计值是有偏且非一致的，即 E(C)≠B, E(C2)+B2 2.若X2与X3不相关，即相关系数r23=0,则2是无 偏的，但是C仍是有偏的。 3.随机干扰项的方差σ2是有偏的。 4.C,的方差是真实估计量B,的方差的一个有偏估 计量。 5.与C,的方差相关的检验，包括假设检验、区间 估计等，估计参数的统计显著性检验和模型预测 等都会导致错误的结论。 中级计量经济学
漏掉X3的后果是（OLS条件下）： 1. 若X2与X3相关，即相关系数r23不为0，则参数估 计值是有偏且非一致的，即 2. 若X2与X3不相关，即相关系数r23=0，则 是无 偏的，但是 仍是有偏的。 3. 随机干扰项的方差 是有偏的。 4. 的方差是真实估计量 的方差的一个有偏估 计量。 5. 与 的方差相关的检验，包括假设检验、区间 估计等，估计参数的统计显著性检验和模型预测 等都会导致错误的结论。 1 1 E( ) ˆ 2 2 E( ) ˆ 2 ˆ 1 ˆ 2 2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ 11 中级计量经济学
二、遗漏变量和加入无关变量 2、包含一个无关变量：模型拟合过度(over fitting a model 假设真实模型为： Y=B+B2x2i+u (9.2.10) 而错误地拟合了以下摸型： Y,=1+02X2i+03X3i+y,(9.2.11) >12 中级计量经济学
2、包含一个无关变量：模型拟合过度（over fitting a model） 假设真实模型为： （9.2.10） 而错误地拟合了以下模型： （9.2.11） Y X u i i i = + + 1 2 2 Y X X v i i i i = + + + 1 2 2 3 3 二、遗漏变量和加入无关变量 12 中级计量经济学
二、遗漏变量和加入无关变量 简单的推导： 模型(9.2.0)的离差形式为： y,=阝2x2i+4,-u (9.2.12) 由式子 (9.2.11)得 d =i y∑x-∑yx∑xx ∑x,∑x,-(∑x,x)2 (9.2.13) 将式子(9.2.12)代入(9.2.I3)得， G=A+2￥4-四)-2类化-列 工5工-②x （9.2.14) 13 中级计量经济学
简单的推导 ： 模型（9.2.10）的离差形式为： （9.2.12） 由式子（9.2.11）得 （9.2.13） 将式子（9.2.12）代入（9.2.13）得， （9.2.14） i i i 2 2 y x u u = + − 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 ˆ ( ) i i i i i i i i i i i y x x y x x x x x x x − = − 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 3 ( ) ( ) ˆ ( ) i i i i i i i i i i i x x u u x x x u u x x x x − − − = + − 二、遗漏变量和加入无关变量 13 中级计量经济学
二、遗漏变量和加入无关变量 从而，在满足经典假定条件下 E(a2)=B2 实际上，由于模型(9.2.I川)引入了一个无关变量X3, 必然有系数3=0。这可看作是一个约束条件，即 模型(9.2.川)在约束条件3=0下的特殊形式即为 真实的模型(92.10)。因此，在满足经典假定条 件下，所有○儿S估计量都是无偏的，且为一致的 (证明省略)。 >14 中级计量经济学
从而，在满足经典假定条件下 实际上，由于模型（9.2.11）引入了一个无关变量X3， 必然有系数α3=0。这可看作是一个约束条件，即 模型（9.2.11）在约束条件α3=0下的特殊形式即为 真实的模型（9.2.10）。因此，在满足经典假定条 件下，所有OLS估计量都是无偏的，且为一致的 （证明省略）。 2 2 E( ) ˆ = 二、遗漏变量和加入无关变量 14 中级计量经济学
二、遗漏变量和加入无关变量 包含无关变量的设定误差将导致以下后果： 1.模型中所有参数○儿S估计量都是无偏的，且为一 致的。 2.随机干扰项的方差是无偏的。 3.所有参数的估计量都不是有效的。 4.假设检验和区间估计等参数的统计显著性检验和 模型预测都有效，但参数估计值的方差增大，接 受错误假设的概率会较大。 >15 中级计量经济学
包含无关变量的设定误差将导致以下后果： 1. 模型中所有参数OLS估计量都是无偏的，且为一 致的。 2. 随机干扰项的方差是无偏的。 3. 所有参数的估计量都不是有效的。 4. 假设检验和区间估计等参数的统计显著性检验和 模型预测都有效，但参数估计值的方差增大，接 受错误假设的概率会较大。 二、遗漏变量和加入无关变量 15 中级计量经济学