1.重占：三角形的内角和定理探究与证明 2. 难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论 六、教法、学法和教学手段： 采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开教学。 采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学 目的 教学过程设计 、创设情境， 悬念引入 一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺 垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏球心理的关键。一个成功的引入， 是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的 时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事 具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯（电显示图形）打开时顶瑞 的角是多少度呢？一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案， 你知道其中的道理吗？”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你 便能够回答这个问题了。从而引入新课。 探索新 动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开， 然后用剪下的∠A、∠B与完整的三角形纸板中的∠C拼图，使三者顶点重合， 问能发现怎样的现象？有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观 察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分 小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为∠A ∠B分别在∠C 同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬 (将拼图展示在黑板上) 2.尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现？采取组内交流的方式， 产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由 学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于180 ,证明猜想： 帮助学生 忆命题 证明的基本步骤 然后让学生独立完成画 图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实 践，分小组深求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、论、发现、体验的 时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对 有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困 学生 间的关系 定基 。合作探牙 后 汇报证明方 注音都 范证明格式。此处自然的引入辅助线的概念 。但要说明，添加辅助线不是盲目的 而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接 使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。 4.学以致用，反情练习 (1)在△ABC中，已知∠A=80 ,能否知∠B+∠C的度数 解：：∠A+∠B C180 〔三角形内角和定理》 ∴.∠B+∠C=100°在△ABC中， (2)已知：∠A=80°，∠B=52°，则∠C=? 解：，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 又，∠A=80°∠B=52°（已知） (3)在△ABC中，己知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=? 11
11 1．重点：三角形的内角和定理探究与证明。 2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论 六、教法、学法和教学手段： 采用“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。 采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学 目的。 教学过程设计： 一、创设情境，悬念引入 一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺 垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入， 是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的 时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事 了。 具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯（电脑显示图形）打开时顶端 的角是多少度呢？一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案， 你知道其中的道理吗？”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你 便能够回答这个问题了。从而引入新课。 二、探索新知 １．动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开， 然后用剪下的∠A、∠B 与完整的三角形纸板中的∠C 拼图，使三者顶点重合， 问能发现怎样的现象？有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观 察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分 小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为∠A、∠B 分别在∠C 同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。 （将拼图展示在黑板上） ２．尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现？采取组内交流的方式， 产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由 学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于１８０度。 3.证明猜想:先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画 图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实 践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的 时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对 有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困 难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，注意规 范证明格式。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的， 而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接 使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。 4．学以致用，反馈练习 （1）在△ABC 中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C 的度数？ 解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） ∴∠B+∠C=100°在△ABC 中， （2）已知：∠A=80°，∠B=52°，则∠C=？ 解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 又∵∠A=80°∠B=52°（已知） ∴∠C=48° （3）在△ABC 中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=？
(4)已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A,能否求出∠A、∠B、∠C的度数？ (5)在△ABC中，己知∠A:∠B:∠C=1:3:5,能否求出∠A、∠B、∠C 的度数？ 解，设/A=x°，则/B=3x°，/C=5xo 由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180 解得，x=20 ∠A=20°∠B=60°∠C=100 (6)己知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,求(I)∠B的度数？(2)若BD是AC边 上的高，∠DBC的度数？ 第(6)题是书中例题的改用，此题由辅助线辅助课件打出，给学生以图形由简单 到繁的直观演示。 通过这组练习渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几 何问题。 5.巩固提高，以生为本 (1)如图：B、C、D在一条直线上，∠ACD=I0S°，且∠A=∠ACB,则∠B= 度。 (2)如图AD是△ABC的角平分线，且∠B=70°，∠C-25°，则∠ADB= 度 ∠AD 本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用.能较好 的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。 6.思维拓展，开放发散 如图，已知△PAD中，∠APD=120°，B、C为AD上的点，△PBC为等边三角形。试 尽可能多地找出各 何量之间的相互关系 本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思 维。 三、归纳总结，同化顺应 1学生谈体会 2教师总结， 出示本节知识要点 3 教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。 四、作业： 1。必做题：习题3.1第10、11、12题 2.洗做预：习顾31第13、14顾 五、板书设计 三角形内角利和 学生拼图展示 已知： 求证： 证明： 开放题： 12
12 （4）已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C 的度数？ （5）在△ABC 中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C 的度数？ 解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x° 由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180 解得，x=20 ∴∠A=20°∠B=60°∠C=100° (6)已知在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B 的度数？(2)若 BD 是 AC 边 上的高，∠DBC 的度数？ 第(6)题是书中例题的改用，此题由辅助线辅助课件打出，给学生以图形由简单 到繁的直观演示。 通过这组练习渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几 何问题。 5．巩固提高，以生为本 （1）如图：B、C、D 在一条直线上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，则∠B=—— 度。 （2）如图 AD 是△ABC 的角平分线，且∠B=70°，∠C=25°，则∠ADB=——度， ∠ADC=——度。 本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用．能较好 的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。 6．思维拓展，开放发散 如图,已知△PAD 中,∠APD=120°,B、C 为 AD 上的点，△PBC 为等边三角形。试 尽可能多地找出各几何量之间的相互关系。 本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思 维。 三、归纳总结，同化顺应 １．学生谈体会 ２．教师总结，出示本节知识要点 ３．教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。 四、作业： 1。必做题：习题 3.1 第 10、11、12 题 2．选做题：习题 3.1 第 13、14 题 五、板书设计 三角形内角和 学生拼图展示 已知： 求证： 证明： 开放题：
四、图形的拼组 说教材 《图形的拼组》是义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册，第五 单元三角形的第四小节的内容。这个内容在以前的教材中是没有的，该内容是在 学习了三角形的分类、内角和的基础上出现的，我认为教材出现这样一个内容有 两个原因 :首先在于为以后的平面图形，特别是平行四边形的面积公式推倒做铺 垫的，第二是为了沟通知识之间的联系。体会平面图形之间的关系，学习用联系 变化的观点看待事物，并未图形的面积打基础。 基于以上的认识，确定本课的教学目标是： 知识技能目标：()通过让学生用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图 案。使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系 (2)通过拼摆 、设计等活动，不仅培养学生 观察、操作和想像能力，而且还 培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。 过程与方法：通过动手实践与合作交流发展空间想象力和审美意识。 情感态度与价值观：在玩乐学习中使学生感觉到数学活动的有趣，激发学生 的探究欲望。 教学重难点：用三角形拼出不同的四边形， 拼出各种图案 教具、学具准备：实物投影仪，师生都准备用色卡纸剪出的各种三角形、图 画纸。 、说教法和学法：《图形的拼组》是一节可视性、操作性很强的课。主要 是让学生通过参与活动来体会平面图形的特征、平面图形之间的转换。针对教材， 我在设计时力求体现“自主探索， 合作交流”的精神，把新理念融入课堂当叶 堂课都以活动为主，让学生亲身体验，实际操作，合作交流，让学生在充分参 中真正认识图形的特征，体会各种图形之间的关系，获得对数学的体验。数学教 学是数学活动的教学，要紧密联系学生的生活实际，创设生动有趣的情境，引导 学生开展观察、操作、猜想、验证等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数 学知识和技能。 说教学过程 (共分四大环节 )、激趣导入 课件出示一幅拼组图形（配上轻音乐），教师叙述图意。 请同学们仔细观察这幅图，看一看这幅图有什么特别？（全由三角形拼组成 的) 你们想设计出 幅更好看的图形吗？这节课咱们就研究图形的拼组，充分发 挥你们自己的聪明才智，拼出各种漂亮的图形。 【设计意图】 充分利用学生爱美这一心理特点，通过美丽的图案、优美的音乐使学生获得 美的感受，激发学生学习的兴趣，把学生带入到图形拼组的学习情境，初步感受 三角形的神奇。 ,教学实施（实践拼图） 1、目主拼摆 先出示例6，小组同学合作，用三角形拼四边形。 (1)我们首先来研究用三角形拼出不同的四边形好吗？ ①用手中的三角形可以拼出什么图形？尝试拼一拼 ② 一想：用同样的两个三角形可以拼出哪些四边形？（同桌合作，学生动 手操作 13
13 四、图形的拼组 一、说教材 《图形的拼组》是义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册，第五 单元三角形的第四小节的内容。这个内容在以前的教材中是没有的，该内容是在 学习了三角形的分类、内角和的基础上出现的，我认为教材出现这样一个内容有 两个原因：首先在于为以后的平面图形，特别是平行四边形的面积公式推倒做铺 垫的，第二是为了沟通知识之间的联系。体会平面图形之间的关系，学习用联系 变化的观点看待事物，并未图形的面积打基础。 基于以上的认识，确定本课的教学目标是： 知识技能目标：(1)通过让学生用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图 案。使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。 (2)通过拼摆、设计等活动，不仅培养学生观察、操作和想像能力，而且还 培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。 过程与方法：通过动手实践与合作交流发展空间想象力和审美意识。 情感态度与价值观：在玩乐学习中使学生感觉到数学活动的有趣，激发学生 的探究欲望。 教学重难点：用三角形拼出不同的四边形，拼出各种图案。 教具、学具准备：实物投影仪，师生都准备用色卡纸剪出的各种三角形、图 画纸。 二、说教法和学法：《图形的拼组》是一节可视性、操作性很强的课。主要 是让学生通过参与活动来体会平面图形的特征、平面图形之间的转换。针对教材， 我在设计时力求体现“自主探索，合作交流”的精神，把新理念融入课堂当中。整 堂课都以活动为主，让学生亲身体验，实际操作，合作交流，让学生在充分参与 中真正认识图形的特征，体会各种图形之间的关系，获得对数学的体验。数学教 学是数学活动的教学，要紧密联系学生的生活实际，创设生动有趣的情境，引导 学生开展观察、操作、猜想、验证等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数 学知识和技能。 三、说教学过程：（共分四大环节） （一）、激趣导入 课件出示一幅拼组图形（配上轻音乐），教师叙述图意。 请同学们仔细观察这幅图，看一看这幅图有什么特别？（全由三角形拼组成 的） 你们想设计出一幅更好看的图形吗？这节课咱们就研究图形的拼组，充分发 挥你们自己的聪明才智，拼出各种漂亮的图形。 【设计意图】 充分利用学生爱美这一心理特点，通过美丽的图案、优美的音乐使学生获得 美的感受，激发学生学习的兴趣，把学生带入到图形拼组的学习情境，初步感受 三角形的神奇。 （二）、教学实施（实践拼图） 1、自主拼摆 先出示例 6，小组同学合作，用三角形拼四边形。 (1)我们首先来研究用三角形拼出不同的四边形好吗？ ①用手中的三角形可以拼出什么图形？尝试拼一拼。 ②想一想：用同样的两个三角形可以拼出哪些四边形？（同桌合作，学生动 手操作）
③学生汇报 【设计意图】 学习过程是一个探索的过程，放手让学生自己去探索三角形与四边形的关 系，有助于培养学生的思维能力和实际操作能力。 (2)请几位同学到前面在黑板上用三角形来拼四边形。 不仅要会拼，还要给大家讲清楚，你用了几个什么三角形？拼成了哪 种四边形？怎么拼的： (指名几位学生到前边操作，并讲解) 【设计意图】 让学生到前面操作并讲解，既给学生一个锻炼的机会，又使学生进一步体会 三角形与四边形的关系。 (3)观察发现并归纳总结 家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发 现？（学生 ②请发现规律的同学到前边来拼给大家看。 ③请全班同学动手拼一拼，验证一下该同学说的是否正确。 ④通过拼摆，学生归纳总结：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。 【设计意图】 让学生通过自主拼摆，独立归纳总结出规律，培养学生归纳概括能力，提高 语言表达能力，更能调动学生的学习热情。 (4)完成93页第7题，填书，读一遍。 2、实践创新（完成例7教学） (1)我们会用两个 完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形 用两个 形拼 个任意的四边形 用两个以上的 角形，有术 同的三角形，不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？同学们想 不相蝶续探索呢？（相） (2)我们来搞一个活动名字叫做我是图案设计大师"（出示题目）。以小组为 单位互相合作，充分发挥你们想象力，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图 案，请同学们欣赏。比 一比，看哪 一组设计的图案最美，最好。最后我们要来 个评比。 出示要求：1、在拼图前，需要用什么样的三角形拼？商量好就可以开始了 2、如果哪一组同学对教材第91页的图感兴趣的话，可以参考它来设计你们 的的图案。 【设计音网】 充分放手让学生设计，拼摆各种美丽的图案，既培养了学生的思维想像能力， 又培养了学生的合作能力和创新意识。 (3)相互交流、相互欣赏 ①猜一猜，拼出的是一个什么图形？ ②说一说，作品中都包含哪些图形？ ③各组派 个代表到前面展示本组的作品 (4)师生共同评价 你最喜欢哪个小组的作品？说说理由。 【设计意图】 通过展示学生作品，让每个学生都获得许多图案信息，获得美丽的感受，享 受到成功的喜悦 (三)、拓展练习（合作设计）
14 ③学生汇报。 【设计意图】 学习过程是一个探索的过程，放手让学生自己去探索三角形与四边形的关 系，有助于培养学生的思维能力和实际操作能力。 (2)请几位同学到前面在黑板上用三角形来拼四边形。 要求：不仅要会拼，还要给大家讲清楚，你用了几个什么三角形？拼成了哪 种四边形？怎么拼的？（指名几位学生到前边操作，并讲解） 【设计意图】 让学生到前面操作并讲解，既给学生一个锻炼的机会，又使学生进一步体会 三角形与四边形的关系。 (3)观察发现并归纳总结 ①请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发 现？（学生说） ②请发现规律的同学到前边来拼给大家看。 ③请全班同学动手拼一拼，验证一下该同学说的是否正确。 ④通过拼摆，学生归纳总结：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。 【设计意图】 让学生通过自主拼摆，独立归纳总结出规律，培养学生归纳概括能力，提高 语言表达能力，更能调动学生的学习热情。 (4)完成 93 页第 7 题，填书，读一遍。 ２、实践创新（完成例 7 教学） (1)我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形， 用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形。用两个以上的三角形，有相 同的三角形，不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？同学们想 不想继续探索呢?（想） (2)我们来搞一个活动名字叫做"我是图案设计大师"（出示题目）。以小组为 单位互相合作，充分发挥你们想象力，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图 案，请同学们欣赏。比一比，看哪一组设计的图案最美，最好。最后我们要来一 个评比。 出示要求：1、在拼图前，需要用什么样的三角形拼？商量好就可以开始了。 2、如果哪一组同学对教材第 91 页的图感兴趣的话，可以参考它来设计你们 的的图案。 【设计意图】 充分放手让学生设计，拼摆各种美丽的图案，既培养了学生的思维想像能力， 又培养了学生的合作能力和创新意识。 (3)相互交流、相互欣赏 ①猜一猜，拼出的是一个什么图形？ ②说一说，作品中都包含哪些图形？ ③各组派一个代表到前面展示本组的作品。 (4)师生共同评价 你最喜欢哪个小组的作品？说说理由。 【设计意图】 通过展示学生作品，让每个学生都获得许多图案信息，获得美丽的感受，享 受到成功的喜悦。 （三）、拓展练习（合作设计）
同学们都喜欢到有山有水的地方去玩，大自然是非常美丽的，所以我们要保 护它，爱护花草树木，做热爱大自然的好孩子。 用你们手中的图形贴在黑板上，集体绘制一幅大自然的图画。 1、集体欣赏。 2、看图说话：看着这幅图，加上自己丰富的想象说一段话。 【设计意图】 让学生按自己的意愿，把设计好的作品进行重组，与课前导入形成首尾呼应， 同时对学生进行思想教育，达到学科整合的目的。 (四)，全课总结 不知不觉又快到下课时间了，从大家的表情上老师看出了你们多么不想下课 呀，回想这节课，我们从用两个三角形拼四边形到用很多三角形拼美丽的图案， 我相信在这个过程中同学们肯定有很多收获。大家用自己丰富的想象力拼出了各 种美丽的图案。比如：腾飞的龙、沙漠里的骆驼、温馨的家等等 。同学们的作品 就很好地说明了我们这节课的收获。如果大家有兴趣的话，下课以后，还可以继 续去研究探讨它，三角形究竞还可以拼出些什么图形。 【设计意图】 通过总结，鼓励学生课后可以继续去研究探讨三角形究竟还可以拼些什么图 形，将学生的知识从课堂延伸到课外，从而体现了”课堂小天地、天地大课堂 的新的教学理念。 (五)、作业： 完成91页做一做：用七巧板设计一幅你喜欢的图案。 设计意图：创浩学牛玩数学的机会，在学例浩图形美的同时增强学习数学 的兴趣 (六)说说这节课的收获 通过这节课，你有什么收获，说说你学习这节课的感受。 组织学生对自己学习过程的回顾和反思，让学生体验收获，认识自己，建立 信心，培养学生的反思意思，方法策略意识
15 同学们都喜欢到有山有水的地方去玩，大自然是非常美丽的，所以我们要保 护它，爱护花草树木，做热爱大自然的好孩子。 用你们手中的图形贴在黑板上，集体绘制一幅大自然的图画。 1、集体欣赏。 2、看图说话：看着这幅图，加上自己丰富的想象说一段话。 【设计意图】 让学生按自己的意愿，把设计好的作品进行重组，与课前导入形成首尾呼应， 同时对学生进行思想教育，达到学科整合的目的。 （四），全课总结 不知不觉又快到下课时间了，从大家的表情上老师看出了你们多么不想下课 呀，回想这节课，我们从用两个三角形拼四边形到用很多三角形拼美丽的图案， 我相信在这个过程中同学们肯定有很多收获。大家用自己丰富的想象力拼出了各 种美丽的图案。比如：腾飞的龙、沙漠里的骆驼、温馨的家等等。同学们的作品 就很好地说明了我们这节课的收获。如果大家有兴趣的话，下课以后，还可以继 续去研究探讨它，三角形究竟还可以拼出些什么图形。 【设计意图】 通过总结，鼓励学生课后可以继续去研究探讨三角形究竟还可以拼些什么图 形，将学生的知识从课堂延伸到课外，从而体现了"课堂小天地、天地大课堂" 的新的教学理念。 （五）、作业： 完成 91 页做一做：用七巧板设计一幅你喜欢的图案。 设计意图：创造学生玩数学的机会，在学生创造图形美的同时增强学习数学 的兴趣。 (六)、说说这节课的收获 通过这节课，你有什么收获，说说你学习这节课的感受。 组织学生对自己学习过程的回顾和反思，让学生体验收获，认识自己，建立 信心，培养学生的反思意思，方法策略意识