例:设x=Ax+B,已知 11 22 A
例：设 x = Ax + Bu ，已知
O O O O O O
= 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 B
010 100 B2=[100 行线性无关 不全为零 用E 控
= 1 0 0 0 1 0 B1 r 2 1 0 0 r B = 行线性无关 不全为零 能控
6.线性变换后系统的能控性不变 设x=Ax+Bu SC=[BAB…A"B 令x=Px则:x=Ax+Bnt 其中:A=PAP.B=P1B SC=[BAB…AB
6. 线性变换后系统的能控性不变 设 令 则： 其中： x = Ax + Bu . [ ] 1 S B AB A B n C − = x = Px x = Ax + Bu . A P AP B P B 1 1 , − − = = [ ] 1 S B AB A B n C − =
ranks=rank[P B(P) B(P AP)PB =ramH[ PB PAB…PAnB = rank p[BAB…A"B =rCm[BAB…AB] P→满秩矩阵 系统的能控性不变
C n n n n c rank S rank B AB A B rank P B AB A B rank P B P AB P A B rank S rank P B P AP P B P AP P B [ ] [ ] [ ] [ ( ) ( ) ] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = = = = − − − − − − − − − − − − − 系统的能控性不变 1 P − 满秩矩阵