二。误差基本概念 绝对误差。设x——准确值,x——近似值。 称e(x)=x-x为x的绝对误差。 le(x")|ε为x的绝对误差限。 2.相对误差。称e(x*) e(x*) 为x 的相对误差 实用中,常用(x表示x的相对误差。 称er(x")≤E,为x的相对误差限
二．误差基本概念 1．绝对误差。设 ——准确值， ——近似值。 称 为 的绝对误差。 为 的绝对误差限。 2．相对误差。称 为 的相对误差。 实用中，常用 表示 的相对误差。 称 为 的相对误差限。 x * x * * e(x ) = x − x | ( )| * e x * x * x x x x r e e ( *) ( *) = * x * ( *) x e x r er ( x*) * x * x
3.有效数字 好要 x*=士10(04142…:n,)(a1≠0,n≤∞) x-x为≤×10mn=n 则说x具有n位有效数字,分别是 1929 若n=P,则称X*为有效数
3．有效数字 设 若 (1.1) 则说 具有n位有效数字，分别是 若 ，则称 为有效数。 ) 1 2 * 10 (0. n p m x = a a a a ( 0, ) a1 p m n x x − − 10 2 1 * * x a a an , , , 1 2 n = p x *
例1. 设x=0.0270是某数X经“四舍五入”所得 e(x* 误着一x叫≤不超0末位的半个单位,即: x=10(0.270) 又|x-x刘≤1×nv该不等式又可写为 由有效数字定义可知,有3位有效数字,分别 是2,7,0
例1.1 设 =0.0270是某数 经“四舍五入”所得， 则 误差 不超过 末位的半个单位，即： 又 ,故该不等式又可写为 由有效数字定义可知, 有3位有效数字，分别 是2,7，0。 * x e( x*) x * 4 10 2 1 * − x − x 10 (0.270) * −1 x = 1 3 10 2 1 * − − x − x * x x
例1.2 x=32.93,y=32.89 x-x2=004<005=×10-1 2 x-x≤×1023 故X*有3位有效数字,分别是3,2,8 由于x中的数字9不是有效数字,故x*不是有 效数
例1.2 = 32.93, = 32.89, 故 有3位有效数字，分别是3,2，8。 由于 中的数字9不是有效数字，故 不是有 效数。 x 1 10 2 1 * 0.04 0.05 − x − x = = 2 3 10 2 1 * − x − x x * x * x * * x
、有效数位与误差的关系 1.有效数位n越多,则绝对误差e(x)越小 (由定义1.1) 2.定理1.1若近似数x具有n位有效数字,则 (1.2) e1(x-≤ 2a, ×10-n 反之,若e(x"S、 10 1+1 x至少有n位有效数字
三、有效数位与误差的关系 1. 有效数位n越多，则绝对误差 越小 (由定义1.1) 2. 定理1.1 若近似数 具有n位有效数字，则 (1.2) 反之， 若 则 至少有n位有效数字。 e( x*) n r a e x − 1 ( *) 10 2 1 1 ( ) n r a e x − + 1 1 ( * ) 10 2 1 1 * x * x