山东理工大学：《电磁场与电磁波》课程教学资源（工程电磁场导论）第二讲 数学分析与麦克斯韦方程（PPT讲稿）

矢量分析基础+斯托克斯定理方向相反大小环流与旋度的关系：相等结果抵消f,F.di =J,V×F.ds曲面的剖分11

11 矢量分析基础 d d C S F l F S  =      斯托克斯定理 图 1.5.5 曲面的划分 C S n 曲面的剖分 方向相反大小 环流与旋度的关系： 相等结果抵消

量分析基础+重要恒等式×(Vu)=0.(V×F)= 012

12 矢量分析基础 重要恒等式   (  F )  0    (  u )  0

量分析基础矢量场分类F(F)= F(r)+ Fc(r)= -Vu(r)+ V× A(r)无旋场部分无散场部分其中，u(r和可通过亥姆霍兹定理求得13

13 矢量分析基础 矢量场分类 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F r F r F r u r A r l C = + = −  +   无旋场部分 无散场部分 其中， u r( ) 和 A r 可通过亥姆霍兹定理求得 ( )

量分析基础亥姆霍兹定理在无界空间中的解条件：矢量场的源分布在有限区域F(rF(r) = -Vu(r)+ V× A(r)r-rV'.F(r")式中：（）dvV'xF(F)A(r)=一dy4元14

14 矢量分析基础 条件： 矢量场的源分布在有限区域 F (r ) u (r ) A (r )      = −  +   式中： V r r F r u r V  −     =  d ( ) 4π 1 ( )        −    = V V r r F r A r d ( ) 4π 1 ( )       亥姆霍兹定理 一、在无界空间中的解

失量分析基础亥姆霍兹定理F二、在有界空间区域中的解F"-—+F(r).dsV'.F(r)u(r)=4元JsF-TF(r')xdsV'xF(r)A(F)=[-rF-r'4元有界区域结论：区域中的场不仅取决于分布在区域中的体分布的散度源和旋度源，还取决于分布于区域边界上的场值（面分布的散度源和旋度源）15

15 矢量分析基础 亥姆霍兹定理 有界区域   −      − −     = V S r r F r S V r r F r u r           ( ) d 4π 1 d ( ) 4π 1 ( )   −      − −    = V S r r F r S V r r F r A r            ( ) d 4π 1 d ( ) 4π 1 ( ) 结论：区域中的场不仅取决于分布在区域中的体分布的散度源和旋度源， 还取决于分布于区域边界上的场值（面分布的散度源和旋度源） 二、在有界空间区域中的解