物理学给它一个特殊名称，叫做重力加速度，通常用g来表示．在地球表面上，g值的大小与纬度有关，在两极处的值略大于赤道位置的值：自由落体运动的规律用下列两个公式就可以概括V=gt1S= 2g为了实用方便，也常导出第三式v2=2gs可见，自由落体运动与一般初速度为零的匀加速直线运动不同之处就在于，自由落体加速度的方向总是竖直向下，大小约等于9.8米/秒2不像v=at和S=at?中的a那样可以有任意的方向和大小，所以说自由落2体运动是初速度为零的匀加速直线运动的特例.在地球表面附近自由下落物体的运动都是自由落体运动，它是一种很常见的运动，以上简述了伽利略发现自由落体运动定律的过程、思路和方法，伽利略之所以特别注重对自由落体的研究工作，是因为他认识到自由落体运动是弄清自然界所能观察到的各种运动的关键.伽利略对自由落体的研究是这样评价“这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里会博得许多人的重视”“一门博大精深的科学已经出现，我们的工作仅仅是一个开端”的确，自由落体运动的研究给伽利略带来了一连串的“奇妙成果”，伽利略正是以这个问题为突破口，从根本上动摇了亚里士多德的运动学，为物理学的发展奠定了基础
物理学给它一个特殊名称，叫做重力加速度，通常用 g 来表示．在地球表 面上，g 值的大小与纬度有关，在两极处的值略大于赤道位置的值．自由 落体运动的规律用下列两个公式就可以概括 v gt S gt = = 1 2 2 为了实用方便，也常导出第三式 v 2=2gs 可见，自由落体运动与一般初速度为零的匀加速直线运动不同之处就 在于，自由落体加速度的方向总是竖直向下，大小约等于 9.8 米/秒 2不 像v = at和S = 中的 那样可以有任意的方向和大小．所以说自由落 1 2 at a 2 体运动是初速度为零的匀加速直线运动的特例．在地球表面附近自由下落 物体的运动都是自由落体运动，它是一种很常见的运动． 以上简述了伽利略发现自由落体运动定律的过程、思路和方法，伽利 略之所以特别注重对自由落体的研究工作，是因为他认识到自由落体运动 是弄清自然界所能观察到的各种运动的关键．伽利略对自由落体的研究是 这样评价“这是第一次为新的方法打开了大门，这 种将带来大量奇妙成果 的新方法，在未来的年代里会博得许多人的重视”“一门博大精深的科学 已经出现，我们的工作仅仅是一个开端”的确，自由落体运动的研究给伽 利略带来了一连串的“奇妙成果”，伽利略正是以这个问题为突破口，从 根本上动摇了亚里士多德的运动学，为物理学的发展奠定了基础．
开普勒行星运动规律在科学发展史上，人们很早就开始探讨行星的运动问题，形成了许多种学说，其中主要的是地球中心说（简称地心说）和太阳中心说（简称日心说）：并在日心说的基础上，开普勒终于发现了行星运动规律，一、行星运动学说的建立与发展1．地心说的初步形成在人们探讨地球、太阳及行星的运动问题上，古希腊的伟大学者亚里士多德首先提出了地球是宇宙中心的学说．他主张地球是球形的，因为球形是最完美的图形，是唯一能在自身所占据的空间范围内作任何方向的旋转的图形．亚里士多德并进一步列举月食的成因，向北向南微小的迁移所看到的天空等事实来证明地球的球形.亚里士多德还运用他的运动学理论来论证地球的形状只能是球形．并估计了地球的大小：亚里士多德进一步认为，地球是不动的宇宙中心：他解释说，既然地球上所有的重物都要落向地心，那么地球所在的位置必定是宇宙的中心，否则地球就要向宇宙的中心运动了，地球上的各种物体将如何运动也就很难想象了．他认为天体的自然运动是圆周运动．因为地球处于宇宙的中心，所以地球必然是静止不动的.为了解释天体的运动，亚里士多德以地球为中心，把宇宙分为九个等距的层次，分别有月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星和恒天星第九层是一个原动天，它是第一推动力．从这里可看出，亚里士多德所追求的是一种完美、和谐的理论.因为在他看来，宇宙应当是完美和谐的.他从美的观点出发建立一个宇宙体系，然后再尽量用逻辑来证明2.日心说的萌芽亚里山大里亚时期的天文学家阿利斯塔克（前310一前230年）被恩格斯称为“古代的哥白尼”：他认为恒星和太阳在空间并不变动其位置；地球以太阳为中心沿着它的周围旋转.他推算出太阳的体积大约是地球体积的250一370倍，他认为，太阳既然是宇宙中最大的一个天体，那么宇宙的中心只能是太阳，这是提出太阳中心说的根据但遗憾的是，他的日心说思想没有得到进一步的继承与发展：日心说在阿利斯塔克那里，只能是一种天才的猜测、智慧的火花，这颗萌芽却未能长成一棵参天的大树，历史上除亚里士多德，阿利斯塔克外，还有许多学者，提出过相似的各种各样的学说，日地关系的各种可能都有人试探过、讨论过，但各种学说在争论中都未能占优势，3.地心说的建立与发展古希腊天文学家托勒玫一方面继承了亚里士多德的地心说，另一方面把它加以发展和完善：他也认为，地球是宇宙的中央，所有的重物都朝着它运动，他吸收了当时的一些新的思想，用圆周体系来代替天球层体系，从而克服了亚里士多德体系所无法解决的一些困难，把地心说推向了一个新阶段：托勒玫主张地球是静止不动的，并对阿利斯塔克的日心说提出了批评，他从太阳的升落、物体的下落、天上的浮云的飘动、鸟的飞行等观察到的事实来证实他的地球静止的观点：他提出本轮、均轮等重要概念来解释行星视运动的不规则性，使地心说具有更强的生命力，由于托勒玫对
开普勒行星运动规律 在科学发展史上，人们很早就开始探讨行星的运动问题，形成了许多 种学说，其中主要的是地球中心说（简称地心说）和太阳中心说（简称日 心说）．并在日心说的基础上，开普勒终于发现了行星运动规律． 一、行星运动学说的建立与发展 1．地心说的初步形成 在人们探讨地球、太阳及行星的运动问题上，古希腊的伟大学者亚里 士多德首先提出了地球是宇宙中心的学说．他主张地球是球形的，因为球 形是最完美的图形，是唯一能在自身所占据的空间范围内作任何方向的旋 转的图形．亚里士多德并进一步列举月食的成因，向北向南微小的迁移所 看到的天空等事实来证明地球的球形．亚里士多德还运用他的运动学理论 来论证地球的形状只能是球形．并估计了地球的大小．亚里士多德进一步 认为，地球是不动的宇宙中心．他解释说，既然地球上所有的重物都要落 向地心，那么地球所在的位置必定是宇宙的中心，否则地球就要向宇宙的 中心运动了，地球上的各种物体将如何运动也就很难想象了．他认为天体 的自然运动是圆周运动．因为地球处于宇宙的中心，所以地球必然是静止 不动的． 为了解释天体的运动，亚里士多德以地球为中心，把宇宙分为九个等 距的层次，分别有月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星和恒天星， 第九层是一个原动天，它是第一推动力．从这里可看出，亚里士多德所追 求的是一种完美、和谐的理论．因为在他看来，宇宙应当是完美和谐的．他 从美的观点出发建立一个宇宙体系，然后再尽量用逻辑来证明． 2．日心说的萌芽 亚里山大里亚时期的天文学家阿利斯塔克（前 310—前 230 年）被恩 格斯称为“古代的哥白尼”．他认为恒星和太阳在空间并不变动其位置； 地球以太阳为中心沿着它的周围旋转．他推算出太阳的体积大约是地球体 积的 250—370 倍，他认为，太阳既然是宇宙中最大的一个天体，那么宇 宙的中心只能是太阳，这是提出太阳中心说的根据．但遗憾的是，他的日 心说思想没有得到进一步的继承与发展．日心说在阿利斯塔克那里，只能 是一种天才的猜测、智慧的火花，这颗萌芽却未能长成一棵参天的大树． 历史上除亚里士多德，阿利斯塔克外，还有许多学者，提出过相似的 各种各样的学说，日地关系的各种可能都有人试探过、讨论过，但各种学 说在争论中都未能占优势． 3．地心说的建立与发展 古希腊天文学家托勒玫一方面继承了亚里士多德的地心说，另一方面 把它加以发展和完善．他也认为，地球是宇宙的中央，所有的重物都朝着 它运动．他吸收了当时的一些新的思想，用圆周体系来代替天球层体系， 从而克服了亚里士多德体系所无法解决的一些困难，把地心说推向了一个 新阶段．托勒玫主张地球是静止不动的，并对阿利斯塔克的日心说提出了 批评．他从太阳的升落、物体的下落、天上的浮云的飘动、鸟的飞行等观 察到的事实来证实他的地球静止的观点．他提出本轮、均轮等重要概念来 解释行星视运动的不规则性，使地心说具有更强的生命力．由于托勒玫对
地心说的发展与完善，再加上人们认识上的原因以及教会的支持，使地心说在天文学界统治了将近十五个世纪4.日心说的确立随着科学的不断发展，托勒玫地心说的错误日益暴露出来，这就客观上要求用新的理论体系来代替它：十六世纪中叶，当年阿利斯塔克所埋下的火种，终于通过波兰天文学家哥白尼之手而燃烧成熊熊烈火，从而揭开了近代自然科学的序幕哥白尼在大学学习期间就对托勒玫的地心说产生了怀疑，他认为地球静止不动的观点是不能成立的，人们总习惯于把自己看作是世界的中心，这也是一种偏见，他说，托勒玫由于没有区别现象和本质，而将假象视为真实：由于感觉不到地球的自转，以致只感觉到太阳每天从东方升起而在西方下落．这正象人们坐在大船上行驶时，往往感觉不到船在运动，而只见到岸上的东西往后移动一样，同样，太阳绕地球转是假象，地球围绕太阳转才是真象．哥白尼为了彻底搞清楚行星的运动问题，他在弗洛恩堡一所教堂的阁楼上对天象进行了三十年艰苦观测.哥白尼当时的天文观测条件很差，弗洛恩堡的纬度偏北，靠近海洋、空气潮湿、仪器简陋等：而且过去的观测资料几经传抄，错误很多，有些数据甚至是伪造的．但哥白尼不畏困难，持之以恒，三十年终于取得了可观的数据，为他创立日心说提供了比较丰富、可靠的观测资料经过哥白尼一生的努力，终于在1512年写成了初稿，1543年终于出版了天文学的不朽巨著《天体运行论》这一科学巨著被恩格斯称为“自然科学的独立宣言”，“从此自然科学便开始从神学中解放出来...科学的发展从此便大踏步地前进.”哥白尼在《天体运行论》中，明确地把地球从宇宙中心的位置排除出去，把它降为普通行星的一员：他认为，地球的自身有三种运动，一是自西向东绕轴昼夜自转，二是地球在金星与火星轨道间的黄道上从西向东运行，三是倾斜面的运动，即赤道面或自转轴相对于日一一地联线的运动.哥白尼正是依据地球的这三种运动与各个天体固有的自身运动，简单而统一地解释了从地面上观察到的天体的周日旋转、太阳与月亮运动的快慢变化、五大行星运行中的逆行等复杂现象．这样哥白尼便创建了一个以太阳为中心的宇宙结构体系哥白尼的日心说比托勒攻的地心说具有内在的简单性和和谐性，而且它表述了运动的相对性思想，为理解行星的运动开辟了一条新的途径动力学的途径：哥白尼的“日心地动”体系启发了开普勒去发现行星运动的真实规律，为牛顿力学的完成奠定了基础，哥白尼的日心说受到了意大利哲学家布鲁诺的热情支持和宣传，他也因而被教会烧死于罗马鲜花广场．在听到判词后布鲁诺说：“你们心中的恐惧比我听到判词还要高出百倍，我愿为殉道而死！”二、行星运动观测资料的积累丹麦天文学家第谷早年对托勒玫的著作进行一些研究，同时又进行了实际的天文观测．他通过对行星在星系方位的观察和计算，发现过去的天文观测资料是不够准确的，编出的星表也有很多的误差，他认为，如果不精确地掌握恒星和行星的位置，人们永远无法了解宇宙，为此他立志要观察一千个天体，取得有关行星运动的最准确资料，编出一个完善的星表
地心说的发展与完善，再加上人们认识上的原因以及教会的支持，使地心 说在天文学界统治了将近十五个世纪． 4．日心说的确立 随着科学的不断发展，托勒玫地心说的错误日益暴露出来，这就客观 上要求用新的理论体系来代替它．十六世纪中叶，当年阿利斯塔克所埋下 的火种，终于通过波兰天文学家哥白尼之手而燃烧成熊熊烈火，从而揭开 了近代自然科学的序幕． 哥白尼在大学学习期间就对托勒玫的地心说产生了怀疑，他认为地球 静止不动的观点是不能成立的，人们总习惯于把自己看作是世界的中心， 这也是一种偏见．他说，托勒玫由于没有区别现象和本质，而将假象视为 真实．由于感觉不到地球的自转，以致只感觉到太阳每天从东方升起而在 西方下落．这正象人们坐在大船上行驶时，往往感觉不到船在运动，而只 见到岸上的东西往后移动一样．同样，太阳绕地球转是假象，地球围绕太 阳转才是真象．哥白尼为了彻底搞清楚行星的运动问题，他在弗洛恩堡一 所教堂的阁楼上对天象进行了三十年艰苦观测．哥白尼当时的天文观测条 件很差，弗洛恩堡的纬度偏北，靠近海洋、空气潮湿、仪器简陋等．而且 过去的观测资料几经传抄，错误很多，有些数据甚至是伪造的．但哥白尼 不畏困难，持之以恒，三十年终于取得了可观的数据，为他创立日心说提 供了比较丰富、可靠的观测资料．经过哥白尼一生的努力，终于在 1512 年写成了初稿，1543 年终于出版了天文学的不朽巨著《天体运行论》， 这一科学巨著被恩格斯称为“自然科学的独立宣言”，“从此自然科学便 开始从神学中解放出来.科学的发展从此便大踏步地前进．” 哥白尼在《天体运行论》中，明确地把地球从宇宙中心的位置排除出 去，把它降为普通行星的一员．他认为，地球的自身有三种运动，一是自 西向东绕轴昼夜自转，二是地球在金星与火星轨道间的黄道上从西向东运 行，三是倾斜面的运动，即赤道面或自转轴相对于日——地联线的运动．哥 白尼正是依据地球的这三种运动与各个天体固有的自身运动，简单而统一 地解释了从地面上观察到的天体的周日旋转、太阳与月亮运动的快慢变 化、五大行星运行中的逆行等复杂现象．这样哥白尼便创建了一个以太阳 为中心的宇宙结构体系． 哥白尼的日心说比托勒攻的地心说具有内在的简单性和和谐性，而且 它表述了运动的相对性思想，为理解行星的运动开辟了一条新的途径—— 动力学的途径．哥白尼的“日心地动”体系启发了开普勒去发现行星运动 的真实规律，为牛顿力学的完成奠定了基础． 哥白尼的日心说受到了意大利哲学家布鲁诺的热情支持和宣传，他也 因而被教会烧死于罗马鲜花广场．在听到判词后布鲁诺说：“你们心中的 恐惧比我听到判词还要高出百倍，我愿为殉道而死！” 二、行星运动观测资料的积累 丹麦天文学家第谷早年对托勒玫的著作进行一些研究，同时又进行了 实际的天文观测．他通过对行星在星系方位的观察和计算，发现过去的天 文观测资料是不够准确的，编出的星表也有很多的误差．他认为，如果不 精确地掌握恒星和行星的位置，人们永远无法了解宇宙，为此他立志要观 察一千个天体，取得有关行星运动的最准确资料，编出一个完善的星表
来.从1576年起，他精确测定出长时期从地球上所看到的星体的视位置，并由此绘出一幅星体确实位置的天体图来：第谷是一位卓越的天文学家，他的天文观测准确而细致，他每天晚上都坚持观测，并认真地进行记录，可以说是二十年如一日，持之以恒进行精确的观测，并不断提高观测的精确度，当时还没有望远镜，第谷的观测是用肉眼进行的．他亲自设计与制造了当时属于世界第一流的观测仪器．他增加了仪器的尺寸，并把仪器加固在墙上，增加仪器的稳定性，为此，他还规定了各种仪器的误差范围，所以他二十年中所写下的一页页观测记录，其准确性都相当高，在他二十年对行星角位置的观测数据中，没有一个误差超过半分，比哥白尼的数据精确了二十倍。尽管第谷积累了大量精确的天文观测资料，但由于他所信奉的宇宙体系是介于托勒玫地心说与哥白尼日心说之间的一种混合体系，并缺乏一定的数学天才，因此他未能从他大量宝贵的准确观测资料中得出应有的结论。开普勒说：“他是个富翁，但他不知道怎样正确地使用这些财富。”1601年，在第谷观测到第777颗天体时，就离开了人间.临终前，他将自己一生全部的观测资料交给他发现的“新星”一—开普勒，希望他继续他的工作．第谷的一生是伟大的，他象一位优秀的制造砖瓦的工人，虽然不愿意为哥白尼学说添砖加瓦，但他却为后人留下了大量优质的建筑材料，而这些材料作用的发挥将给科学大厦的建设奠定重要的基础三、行星运动规律的发现1600年，在第谷看了开普勒的著作《宇宙的秘密》后，非常欣赏他的才能，便邀他作为助手，1601年第谷去世时将他一生的观测资料交给了开普勒．开普勒在初期整理第谷的观测资料时发现，无论是托勒玫的地心说，还是他信奉的哥白尼的日心说，以及第谷提出的混合体系，都不能同第谷的行星观测资料十分吻合：他曾亲眼看过第谷的工作，深信第谷观测的可靠性与准确性，因此他想问题一定是发生在体系方面。于是他决心查明原因，揭开行星运动之谜1.开普勒确定主攻方向开普勒是以他丰富的想象力和杰出的数学才能探到了一条奇迹般的出路．作为第一步，他首先在空中选定一个参考点那时火星绕日的周期1：88年为已知，他选择火星为参考点，这样，对太阳和火星的观测，就成为测定地球轨道的手段，开普勒就是这样巧妙地运用了三角定点法把地球的轨道形状测了出来.第二步，开普勒对火星的轨道进行精确测量与探索，他首先选择火星作为突破口，这是他日后成功的一个重要因素．开普勒认识到，在第谷所留下的大量观测资料中，火星的资料最为丰富，也最为典型，而且火星的运行同哥白尼体系出入最大，同时火星也是外行星中离地球最近的一颗星，视运动与轨道的变化都很显著，火星的偏心率也是较大的，这些条件决定他研究的方向．开普勒自己也说：“唯有火星才使我看透天文学的秘密，否则这个秘密将永远不会揭晓．”2.开普勒的初步尝试开普勒在对火星资料的研究上，起初他假定火星的轨道是圆形的，并
来． 从 1576 年起，他精确测定出长时期从地球上所看到的星体的视位 置，并由此绘出一幅星体确实位置的天体图来．第谷是一位卓越的天文学 家，他的天文观测准确而细致，他每天晚上都坚持观测，并认真地进行记 录，可以说是二十年如一日，持之以恒进行精确的观测，并不断提高观测 的精确度，当时还没有望远镜，第谷的观测是用肉眼进行的．他亲自设计 与制造了当时属于世界第一流的观测仪器．他增加了仪器的尺寸，并把仪 器加固在墙上，增加仪器的稳定性，为此，他还规定了各种仪器的误差范 围，所以他二十年中所写下的一页页观测记录，其准确性都相当高，在他 二十年对行星角位置的观测数据中，没有一个误差超过半分，比哥白尼的 数据精确了二十倍． 尽管第谷积累了大量精确的天文观测资料，但由于他所信奉的宇宙体 系是介于托勒玫地心说与哥白尼日心说之间的一种混合体系，并缺乏一定 的数学天才，因此他未能从他大量宝贵的准确观测资料中得出应有的结 论．开普勒说：“他是个富翁，但他不知道怎样正确地使用这些财富．” 1601 年，在第谷观测到第 777 颗天体时，就离开了人间．临终前， 他将自己一生全部的观测资料交给他发现的“新星”——开普勒，希望他 继续他的工作．第谷的一生是伟大的，他象一位优秀的制造砖瓦的工人， 虽然不愿意为哥白尼学说添砖加瓦，但他却为后人留下了大量优质的建筑 材料，而这些材料作用的发挥将给科学大厦的建设奠定重要的基础． 三、行星运动规律的发现 1600 年，在第谷看了开普勒的著作《宇宙的秘密》后，非常欣赏他 的才能，便邀他作为助手，1601 年第谷去世时将他一生的观测资料交给 了开普勒．开普勒在初期整理第谷的观测资料时发现，无论是托勒玫的地 心说，还是他信奉的哥白尼的日心说，以及第谷提出的混合体系，都不能 同第谷的行星观测资料十分吻合．他曾亲眼看过第谷的工作，深信第谷观 测的可靠性与准确性，因此他想问题一定是发生在体系方面．于是他决心 查明原因，揭开行星运动之谜． 1．开普勒确定主攻方向 开普勒是以他丰富的想象力和杰出的数学才能探到了一条奇迹般的 出路．作为第一步，他首先在空中选定一个参考点．那时火星绕日的周期 1．88 年为已知，他选择火星为参考点，这样，对太阳和火星的观测，就 成为测定地球轨道的手段，开普勒就是这样巧妙地运用了三角定点法把地 球的轨道形状测了出来． 第二步，开普勒对火星的轨道进行精确测量与探索，他首先选择火星 作为突破口，这是他日后成功的一个重要因素．开普勒认识到，在第谷所 留下的大量观测资料中，火星的资料最为丰富，也最为典型．而且火星的 运行同哥白尼体系出入最大，同时火星也是外行星中离地球最近的一颗 星，视运动与轨道的变化都很显著，火星的偏心率也是较大的，这些条件 决定他研究的方向．开普勒自己也说：“唯有火星才使我看透天文学的秘 密，否则这个秘密将永远不会揭晓．” 2．开普勒的初步尝试 开普勒在对火星资料的研究上，起初他假定火星的轨道是圆形的，并
作圆周运动且符合哥白尼体系，这种尝试没有成功．他又在计算中把火星的正圆轨道修正为偏心圆型轨道，大约又进行了七十次的试探之后，他高兴地找到了一个方案，与事实能较好的符合：他以为这次成功了，可是按照这个方法来预测火星的位置，仍跟第谷的数据不符．其偏差是8分，这个差额是很小的，如果他就此满足，他也许就永远发现不了行星运动三定律了这时，老师第谷的观测精确性在提示着、启发着他.开普勒深知，第谷的一丝不苟的工作态度，明祭秋量的洞祭力和较为精确观测仪器的详细记录其误差不会超过2分。他坚信第谷观测的准确性，因此，这8分的误差绝不是合理的误差．就是这8分的误差使开普勒认识到，这只能是理论上的不正确造成的，即哥白尼同心圆球和本轮的图解解释不了火星的实际运动．要想获得成功，必须另辟新径，放弃对火星圆形轨道的假设，在理论上进行新的探索，建立新的假说他说：“上天给我们一位象第谷这样精通的观测者，应该感谢神灵的这个恩赐，一经认识到这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全力去发现天体运动的真正规律，这8分是不充许忽略的，它使我走上改革整个天文学的道路：”3.开普勒发现第二定律开普勒在经历了多次失败后，他终于对匀速与正圆轨道这两个传统观念发生了怀疑.在寻找行星在轨道上任一位置的速率与它在另一位置上速率之间的数学关系，即速率与轨道之间的关系上，他大胆作出了一个新的假设，火星绕太阳的轨道运行是变速的从分析火星的观测资料也表明火星在轨道上是变速的，其速率的变化情况是：接近太阳时移动较快，离开太阳时移动较慢，其轨道呈椭圆形：开普勒从浩如烟海的数据中进行艰苦的发掘工作，他是从三个不准确的假设中推导出来后来正确的结果，这是个令人惊奇的问题.开普勒在研究中发现，将轨道分为若干小段，则等时间间隔△t内扫过的面积是相等的，即11(V△t)·R=(v'△t).R22或Rv,=R'v,=k这样开普勒得到了开普勒第二定律，即等面积定律，4.开普勒发现第一定律开普勒在发现了第二定律后，就彻底抛开了原来用圆周来建立行星轨道的尝试，他确信火星不会沿太阳外围的一个偏心圆作圆周运动，只有椭圆轨道才能与所观测的资料和等面积定律相符合，太阳是位于圆的一个焦点上，这是开普勒的一个重要发现，被称为开普勒第一定律．开普勒第一定律和第二定律发表在1609年出版的《新天文学》一书中，5.开普勒第三定律的发现开普勒第一定律和第二定律的发现，为计算各行星的准确位置提供了极大的方便，虽然第一、第二定律是从火星的研究中总结出的，开普勒发现，其他的行星也同样完全遵从这两个定律．初步的胜利没有冲昏开普勒的头脑，他感到还没有揭示出各行星运动之间的联系，即每颗行星纵然已有各自的椭圆轨道和速率，但还没有一个适合所有行星的总体模式他想无论同一个轨道，还是不同的轨道，行星总是距大阳越近，运转得越快，这决不是巧合，这说明行星运行速度或运行周期同行星到太阳的距离之间一定有某种数的和谐性．为此，开普勒利用第谷的观测资料，用了约十年
作圆周运动且符合哥白尼体系，这种尝试没有成功．他又在计算中把火星 的正圆轨道修正为偏心圆型轨道，大约又进行了七十次的试探之后，他高 兴地找到了一个方案，与事实能较好的符合．他以为这次成功了，可是按 照这个方法来预测火星的位置，仍跟第谷的数据不符．其偏差是 8 分，这 个差额是很小的，如果他就此满足，他也许就永远发现不了行星运动三定 律了．这时，老师第谷的观测精确性在提示着、启发着他．开普勒深知， 第谷的一丝不苟的工作态度，明察秋毫的洞察力和较为精确观测仪器的详 细记录其误差不会超过 2 分．他坚信第谷观测的准确性，因此，这 8 分的 误差绝不是合理的误差．就是这 8 分的误差使开普勒认识到，这只能是理 论上的不正确造成的，即哥白尼同心圆球和本轮的图解解释不了火星的实 际运动．要想获得成功，必须另辟新径，放弃对火星圆形轨道的假设，在 理论上进行新的探索，建立新的假说．他说：“上天给我们一位象第谷这 样精通的观测者，应该感谢神灵的这个恩赐．一经认识到这是我们使用的 假说上的错误，便应竭尽全力去发现天体运动的真正规律，这 8 分是不允 许忽略的，它使我走上改革整个天文学的道路．” 3．开普勒发现第二定律 开普勒在经历了多次失败后，他终于对匀速与正圆轨道这两个传统观 念发生了怀疑．在寻找行星在轨道上任一位置的速率与它在另一位置上速 率之间的数学关系，即速率与轨道之间的关系上，他大胆作出了一个新的 假设，火星绕太阳的轨道运行是变速的．从分析火星的观测资料也表明， 火星在轨道上是变速的，其速率的变化情况是：接近太阳时移动较快，离 开太阳时移动较慢，其轨道呈椭圆形．开普勒从浩如烟海的数据中进行艰 苦的发掘工作，他是从三个不准确的假设中推导出来后来正确的结果，这 是个令人惊奇的问题.开普勒在研究中发现，将轨道分为若干小段，则等 时间间隔△t 内扫过的面积是相等的，即 1 2 t R 1 t R Rv R k （ △ ）· ＝ （ △ ）· 或 ＝ ＝ v v v ^ ^ ^ ^ 2 ' ' ' ' 这样开普勒得到了开普勒第二定律，即等面积定律． 4．开普勒发现第一定律 开普勒在发现了第二定律后，就彻底抛开了原来用圆周来建立行星轨 道的尝试，他确信火星不会沿太阳外围的一个偏心圆作圆周运动，只有椭 圆轨道才能与所观测的资料和等面积定律相符合，太阳是位于椭圆的一个 焦点上，这是开普勒的一个重要发现，被称为开普勒第一定律．开普勒第 一定律和第二定律发表在 1609 年出版的《新天文学》一书中． 5．开普勒第三定律的发现 开普勒第一定律和第二定律的发现，为计算各行星的准确位置提供了 极大的方便，虽然第一、第二定律是从火星的研究中总结出的，开普勒发 现，其他的行星也同样完全遵从这两个定律．初步的胜利没有冲昏开普勒 的头脑，他感到还没有揭示出各行星运动之间的联系，即每颗行星纵然已 有各自的椭圆轨道和速率，但还没有一个适合所有行星的总体模式．他想 无论同一个轨道，还是不同的轨道，行星总是距大阳越近，运转得越快， 这决不是巧合，这说明行星运行速度或运行周期同行星到太阳的距离之间 一定有某种数的和谐性．为此，开普勒利用第谷的观测资料，用了约十年