种运动是不可能的，链条必定处于静止不动的平衡状态．这意味着每个球所产生的沿斜面的下滑力随着斜面与水平面间夹角的减小而减少.如果以F，、F，表示作用在每边单个小球上的下滑力，则有平衡条件F,XAC=FXBCF_ sinr所以F sinl这样斯台文发现了斜面定律：处于高为h长为d的斜面上重量为G1的物体，为一个大小为F：G而方向与斜面平行的力相平衡，于是，d斯台文在两力互成直角的情况下，引进了力的三角形（或平行四边形）法则，形成了力的分解与合成原理的初步思想，但是斯台文没有把这个法则推广到更一般的情况，1687年牛顿在《原理》明确提出了力的分解与合成原理，清楚表述了力的三角形（或平行四边形）法则，五、力的基本类型与力的统一理论现代物理学的研究表明，到目前为止，人们已发现了自然界中四种基本类型的力：1.万有引力（引力相互作用）：存在于宇宙万物之间的相互吸引力，它遵从牛顿发现的万有引力定律.引力相互作用的传递者被爱因斯坦称为“引力子”，引力子的寻找目前正在进行中，引力子是否存在现在还是一个科学之谜.2.电磁力（电磁相互作用）：存在于静止电荷之间的电力和运动电荷之间的磁力，总称为电磁力，它们分别遵从库仑定律和洛仑兹力公式.弹性力、张力、正压力、摩擦力等都是原子、分子之间电磁力的宏观表现。电磁力是通过电磁场传递的。光子是电磁相互作用的传递者，它的自旋是1，服从波色一爱因斯坦统计.3.强力（强相互作用）：存在于质子、中子、介子和超子等基本粒子之间，其特点是力程短（约10-15m），强度大（比库仑力还大102倍）核力就是核子之间的强相互作用.Ⅱ介子是汤川理论的强相互作用的传递者.4.弱力（弱相互作用）：主要存在于中子、质子、电子、中微子之间，其特点是力程更短，强度很弱（约为强相互作用的10-13倍）：β衰变放出电子（或正电子）和中微子就是弱相互作用的结果。中间矢量波色子W+、W-、ZO是弱相互作用的传递者．强力、弱力及相对论力学中的力都是力的概念的进一步推广。人们对基本粒子从产生到消失的各种转化现象研究中得出四种相互作用力，即引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用，它们都是随距离的增加而减弱：由于引力和电磁力是长程力，所以人们早已从宏观的物理现象中认识到了；弱力和强力则是短程力，是基本粒子世界所特有的相互作用.虽然这四种相互作用在数量级上有很大的差别，但它们都是在粒子世界发生作用从理论角度来看，人们总是企图建立一些综合性理论，以便把粒子之
种运动是不可能的，链条必定处于静止不动的平衡状态．这意味着每个球 所产生的沿斜面的下滑力随着斜面与水平面间夹角的减小而减少．如果以 Fr、Fl表示作用在每边单个小球上的下滑力，则有平衡条件 Fr×AC＝Fl×BC 所以 F F r l r l = sin sin 这样斯台文发现了斜面定律：处于高为 h 长为 d 的斜面上重量为 G 的物体，为一个大小为 F = 而方向与斜面平行的力相平衡．于是， h d G 斯台文在两力互成直角的情况下，引进了力的三角形（或平行四边形）法 则，形成了力的分解与合成原理的初步思想，但是斯台文没有把这个法则 推广到更一般的情况． 1687 年牛顿在《原理》明确提出了力的分解与合成原理，清楚表述 了力的三角形（或平行四边形）法则． 五、力的基本类型与力的统一理论 现代物理学的研究表明，到目前为止，人们已发现了自然界中四种基 本类型的力： 1．万有引力（引力相互作用）：存在于宇宙万物之间的相互吸引力， 它遵从牛顿发现的万有引力定律．引力相互作用的传递者被爱因斯坦称为 “引力子”．引力子的寻找目前正在进行中，引力子是否存在现在还是一 个科学之谜． 2．电磁力（电磁相互作用）：存在于静止电荷之间的电力和运动电 荷之间的磁力，总称为电磁力，它们分别遵从库仑定律和洛仑兹力公式．弹 性力、张力、正压力、摩擦力等都是原子、分子之间电磁力的宏观表现．电 磁力是通过电磁场传递的．光子是电磁相互作用的传递者，它的自旋是 1，服从波色—爱因斯坦统计． 3．强力（强相互作用）：存在于质子、中子、介子和超子等基本粒 子之间，其特点是力程短（约 10-15m），强度大（比库仑力还大 102 倍） 核力就是核子之间的强相互作用．π介子是汤川理论的强相互作用的传递 者． 4．弱力（弱相互作用）：主要存在于中子、质子、电子、中微子之 间，其特点是力程更短，强度很弱（约为强相互作用的 10-13倍）．β衰 变放出电子（或正电子）和中微子就是弱相互作用的结果．中间矢量波色 子 W +、W -、Z 0是弱相互作用的传递者．强力、弱力及相对论力学中的力都 是力的概念的进一步推广． 人们对基本粒子从产生到消失的各种转化现象研究中得出四种相互 作用力，即引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用，它 们都是随距离的增加而减弱．由于引力和电磁力是长程力，所以人们早已 从宏观的物理现象中认识到了；弱力和强力则是短程力，是基本粒子世界 所特有的相互作用．虽然这四种相互作用在数量级上有很大的差别，但它 们都是在粒子世界发生作用． 从理论角度来看，人们总是企图建立一些综合性理论，以便把粒子之
间的各种相互作用从更深刻的角度统一起来．从物理学发展的历史来看，天体引力和地球引力已由牛顿把二者统一起来；电力和磁力已由麦克斯韦统一起来，这些理论给后人以启发．于是德国数学家魏尔（1885一1955）和爱因斯坦最早进行了企图把电磁场和引力场统一起来的研究工作.1958年海森伯又提出企图把所有基本粒子场都统一起来的理论：1961年，美国物理学家格拉肖在量子规范理论的基础上首先提出了弱相互作用和电磁相互作用统一的猜想.1967年和1968年美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆各自独立地提出了把弱相互作用和电磁相互作用统起来的具体方案，在1973年和1978年的实验中初步证明了他们的弱相互作用和电磁相互作用统一理论的正确性：由于这一杰出贡献，格拉肖、温伯格和萨拉姆一起被授予1979年诺贝尔物理学奖金由于弱相互作用和电磁相互作用统一理论的成功，更促使人们试探着把弱相互作用、电磁相互作用和强相互作用三者统一起来，这种理论叫做大统一理论。到目前已提出了许多种大统一模型，都有待于实验的进一步验证.探索把目前已知的四种相互作用都统一起来的理论被称为超大统一理论，虽已提出了多种模型，但是还没有一种模型得到判定性的支持，统一理论是现代物理学的一个发展方向，还有待于许多科学家的努力探索
间的各种相互作用从更深刻的角度统一起来．从物理学发展的历史来看， 天体引力和地球引力已由牛顿把二者统一起来；电力和磁力已由麦克斯韦 统一起来，这些理论给后人以启发．于是德国数学家魏尔（1885—1955） 和爱因斯坦最早进行了企图把电磁场和引力场统一起来的研究工作．1958 年海森伯又提出企图把所有基本粒子场都统一起来的理论．1961 年，美 国物理学家格拉肖在量子规范理论的基础上首先提出了弱相互作用和电 磁相互作用统一的猜想．1967 年和 1968 年美国物理学家温伯格和巴基斯 坦物理学家萨拉姆各自独立地提出了把弱相互作用和电磁相互作用统一 起来的具体方案，在 1973 年和 1978 年的实验中初步证明了他们的弱相互 作用和电磁相互作用统一理论的正确性．由于这一杰出贡献，格拉肖、温 伯格和萨拉姆一起被授予 1979 年诺贝尔物理学奖金． 由于弱相互作用和电磁相互作用统一理论的成功，更促使人们试探着 把弱相互作用、电磁相互作用和强相互作用三者统一起来，这种理论叫做 大统一理论．到目前已提出了许多种大统一模型，都有待于实验的进一步 验证．探索把目前已知的四种相互作用都统一起来的理论被称为超大统一 理论，虽已提出了多种模型，但是还没有一种模型得到判定性的支持，统 一理论是现代物理学的一个发展方向，还有待于许多科学家的努力探索．
自由落体运动定律自由落体定律的发现主要是意大利物理学家伽利略的贡献，在他的发现过程中所体现的物理学思想和物理学方法主要表现在以下几方面：一，运用逻辑推理方法，伽利略证明业里多德的落体观念是错误的，在十七世纪以前，物理学中有许多观念都是错误的，比如亚里士多德的落体观念。亚里士多德认为，在自由落体运动中，物体下落的速度和它的重量成正比，他的这种落体观念统治了人们近二千年，到了十七世纪初期，年青的伽利略在读了亚里士多德的著作后，首先运用逻辑推理方法尖锐地指出了亚里士多德自由落体观念中的逻辑矛盾，他说，如果用一根绳子把两个重量不同的物体联系起来，那它们将以什么速度下落呢？按照亚里士多德的落体理论，联系起来后，它们的重量是两物体重量之和，所以，它们的下落速度也应是两物体各自单独下落时的速度之和．另一方面，用绳子联系起来的两物体毕竟不是一个物体，重物体下落快，被轻物体拖了后腿，所以速度减慢；而轻物体原来下落慢，由于被重物体拖电，则其速度应有所增加；很快两物体将以相同的速度下落，这个速度应是两物体各自单独下落时的平均值.这两个大相径庭的结论都是从亚里士多德的落体理论中推导出来的，可见亚里士多德的落体观念不足为信，是错误的二、运用理想模型，构思自由落体运动的图景伽利略在确认亚里士多德落体观念是错误的之后，进一步构思了他日后形成的动力学的逻辑结构和自由落体运动的图景：首先是定义匀速运动，以此表明时间与通过的空间的比例关系，然后再定义匀加速运动，以此表述时间与速度的关系：但在没有进行数学推导和实验研究之前，他对习加速运动的认识是十分模糊的.为了彻底揭示业里士多德落体观念的错误所在，就必须证明力是使物体维持运动的观点是站不住脚的．这就是促使伽利略在吸收先驱者思想的知识背景里，设想落体在下落的每一点上都会得到一个速度的增量，这就使下落时间与下落速度二者之间的关系日益明显地暴露出来三、运用数学方法，推导自由落体运动的数学表达式以及可以直接测定的物理量间的函数关系伽利略的数学构造是这样的：定义匀速运动，再从定义和几个公理出发，通过对运动概念的分析而得到某些附加的假定和在几何上得到证明的定理，再求出一些系定理和一些可以在实验中加以直接测量验证的物理量间的函数关系，伽利略对匀速运动的定义是：我（伽利略）所说的稳定的或均匀的运动是指这样一种运动，在此运动中，一个运动质点在任何相等的时间间隔里所经过的距离本身也相等。在定义匀速运动的基础上，伽利略提出了第一定理，即平均速度定理：一个从静止开始的匀加速运动的物体经过任一空间所用的时间等于这个物体以下述均匀速率经过同一空间所需的时间：这个均匀速率值等于最高速率和加速刚开始前的速率的平均值：伽利略对这个定理的证明如下：如图，三角形AEB代表速度从A到EB的均匀
自由落体运动定律 自由落体定律的发现主要是意大利物理学家伽利略的贡献，在他的发 现过程中所体现的物理学思想和物理学方法主要表现在以下几方面： 一、运用逻辑推理方法，伽利略证明亚里士多德的落体观念是错 误的． 在十七世纪以前，物理学中有许多观念都是错误的，比如亚里士多德 的落体观念．亚里士多德认为，在自由落体运动中，物体下落的速度和它 的重量成正比，他的这种落体观念统治了人们近二千年，到了十七世纪初 期，年青的伽利略在读了亚里士多德的著作后，首先运用逻辑推理方法尖 锐地指出了亚里士多德自由落体观念中的逻辑矛盾．他说，如果用一根绳 子把两个重量不同的物体联系起来，那它们将以什么速度下落呢？按照亚 里士多德的落体理论，联系起来后，它们的重量是两物体重量之和，所以， 它们的下落速度也应是两物体各自单独下落时的速度之和．另一方面，用 绳子联系起来的两物体毕竟不是一个物体，重物体下落快，被轻物体拖了 后腿，所以速度减慢；而轻物体原来下落慢，由于被重物体拖曳，则其速 度应有所增加；很快两物体将以相同的速度下落，这个速度应是两物体各 自单独下落时的平均值．这两个大相径庭的结论都是从亚里士多德的落体 理论中推导出来的，可见亚里士多德的落体观念不足为信，是错误的． 二、运用理想模型，构思自由落体运动的图景 伽利略在确认亚里士多德落体观念是错误的之后，进一步构思了他日 后形成的动力学的逻辑结构和自由落体运动的图景．首先是定义匀速运 动，以此表明时间与通过的空间的比例关系，然后再定义匀加速运动，以 此表述时间与速度的关系．但在没有进行数学推导和实验研究之前，他对 匀加速运动的认识是十分模糊的．为了彻底揭示亚里士多德落体观念的错 误所在，就必须证明力是使物体维持运动的观点是站不住脚的．这就是促 使伽利略在吸收先驱者思想的知识背景里，设想落体在下落的每一点上都 会得到一个速度的增量，这就使下落时间与下落速度二者之间的关系日益 明显地暴露出来． 三、运用数学方法，推导自由落体运动的数学表达式以及可以直 接测定的物理量间的函数关系 伽利略的数学构造是这样的：定义匀速运动，再从定义和几个公理出 发，通过对运动概念的分析而得到某些附加的假定和在几何上得到证明的 定理，再求出一些系定理和一些可以在实验中加以直接测量验证的物理量 间的函数关系． 伽利略对匀速运动的定义是：我（伽利略）所说的稳定的或均匀的运 动是指这样一种运动，在此运动中，一个运动质点在任何相等的时间间隔 里所经过的距离本身也相等．在定义匀速运动的基础上，伽利略提出了第 一定理，即平均速度定理：一个从静止开始的匀加速运动的物体经过任一 空间所用的时间等于这个物体以下述均匀速率经过同一空间所需的时 间：这个均匀速率值等于最高速率和加速刚开始前的速率的平均值．伽利 略对这个定理的证明如下：如图，三角形 AEB 代表速度从 A 到 EB 的均匀
增长，AB线上有相等的8段时间，在AB线上各个相等间隔所画出的各段逐渐变长的平行线，代表AB线上标示的各段相等的时间间隔所增加的速度：F是EB线上的中点，从F点作EB线的垂线得到矩形ABFG，这个矩形表示匀速运动，FB代表匀速运动的那个恒定的速度．如图，两个运动的时间（AB）是相等的．显然，矩形ABFG的面积=三角形AEB的面积，所以在时间AB里以匀速FB运动的各个速度总和，等于以斜边AE表示的均匀变化率变化的经过同一时间的各个速度的总和.伽利略在上述定理的基础上又推出定理IⅡI：一个从静止开始的匀速运动下落的物体所经过的各段空间的比，等于经过这些距离（相应）所用的各时间间隔的平方之比（证明从略）：伽利略又给出定理Ⅱ的又一种表述：在相等的时间间隔里速度按自然数增加，而在这些相等的时间时隔里所经过的距离的增量之比则等于从1开始的奇数之比．即S，：Sm：Sm=1:3:5-.至此，伽利略便完成了自由落体定律的数学表述：通过以上数学推导和数学表述，伽利略修正了早期关于自由落体运动的一些错误提法，提出了正确的表述：在匀加速运动中，落体的瞬时速度正比于下落的时间，经过的距离正比于时间的平方：即S=常量T在这里，不包含任何瞬时值，只要测定S和t就行了，四、运用实验方法，对自由落体定律进行实验验证伽利略在驳斥亚里士多德的落体观念，从数学上推导出自由落体运动定律后，又进一步用观察和实验进行了验证.据说，1589年伽利略亲自登上比萨斜塔，让10磅重和1磅重的两个球同时下落，请来众人观察由于两球下落速度很快，所以看起来两球是同时落地的：人们通常称这次活动是一次实验，实际上它只能算作一次观察：这种观察活动虽然提供了生动的感性认识，但立刻显示了它的局限性，物体下落得太快，塔又不太高，所以难以得出明确的结论．于是他另辟蹊径，开始了斜面研究由数学推导方法得出的自由落体定律，伽利略精心设计了著名的斜面实验加以验证，同时在实验中对概念的物理意义有了更加清晰的理解：伽利略想，落体在空间垂直下落，速度太快，以利略时代的实验仪器而论，无法对此获得准确的测量：他设想用斜面落体来“冲淡重力”从而获得比较准确的测量，因为通过延伸斜面和人工控制斜面的倾角，从而使人们方便得以减慢物体的运动，得以控制物体运动的速度和所经历的时间.为了要得到准确的结果就要设法减小阻力．为此，他首先精心加工落体一青铜球和木板斜面，使之尽量光滑以减小摩擦．为了克服物理实验中的其他因素，伽利略把实验条件理想化，抽象出一些虽然实际存在但却无法准确计量的因素：如空气的阻力（早在反驳亚里士多德落体观念的时候，伽利略已经意识到了真空是存在的，而在真空中物体下落的速度与物体的重量无关：然而伽利略本人当时还无法用实验手段得到真空，也就是说落体总要受到空气的阻力影响），表面摩擦、观察精度和各种误差等等．而且，实验的-个重要测量量一一时间，限于当时的条件，是通过对水的重量称量间接加以测量的，时间间隔被认为是正比于在每一间隔中所收集到的水的相应重
增长，AB 线上有相等的 8 段时间，在 AB 线上各个相等间隔所画出的各段 逐渐变长的平行线，代表 AB 线上标示的各段相等的时间间隔所增加的速 度．F 是 EB 线上的中点，从 F 点作 EB 线的垂线得到矩形 ABFG，这个矩形 表示匀速运动，FB 代表匀速运动的那个恒定的速度．如图，两个运动的 时间（AB）是相等的．显然，矩形 ABFG 的面积=三角形 AEB 的面积，所以 在时间 AB 里以匀速 FB 运动的各个速度总和，等于以斜边 AE 表示的均匀 变化率变化的经过同一时间的各个速度的总和． 伽利略在上述定理的基础上又推出定理Ⅱ：一个从静止开始的匀速运 动下落的物体所经过的各段空间的比，等于经过这些距离（相应）所用的 各时间间隔的平方之比．（证明从略）．伽利略又给出定理Ⅱ的又一种表 述：在相等的时间间隔里速度按自然数增加，而在这些相等的时间时隔里 所经过的距离的增量之比则等于从 1 开始的奇数之比．即 SI∶SⅡ∶SⅢ =1∶3∶5. 至此，伽利略便完成了自由落体定律的数学表述．通过以上数学推导 和数学表述，伽利略修正了早期关于自由落体运动的一些错误提法，提出 了正确的表述：在匀加速运动中，落体的瞬时速度正比于下落的时间，经 过的距离正比于时间的平方．即 S t 2 = 常量 在这里，不包含任何瞬时值，只要测定 S 和 t 就行了． 四、运用实验方法，对自由落体定律进行实验验证 伽利略在驳斥亚里士多德的落体观念，从数学上推导出自由落体运动 定律后，又进一步用观察和实验进行了验证．据说，1589 年伽利略亲自 登上比萨斜塔，让 10 磅重和 1 磅重的两个球同时下落，请来众人观察， 由于两球下落速度很快，所以看起来两球是同时落地的．人们通常称这次 活动是一次实验，实际上它只能算作一次观察．这种观察活动虽然提供了 生动的感性认识，但立刻显示了它的局限性，物体下落得太快，塔又不太 高，所以难以得出明确的结论．于是他另辟蹊径，开始了斜面研究．由数 学推导方法得出的自由落体定律，伽利略精心设计了著名的斜面实验加以 验证，同时在实验中对概念的物理意义有了更加清晰的理解．伽利略想， 落体在空间垂直下落，速度太快，以伽利略时代的实验仪器而论，无法对 此获得准确的测量．他设想用斜面落体来“冲淡重力”从而获得比较准确 的测量，因为通过延伸斜面和人工控制斜面的倾角，从而使人们方便得以 减慢物体的运动，得以控制物体运动的速度和所经历的时间．为了要得到 准确的结果就要设法减小阻力．为此，他首先精心加工落体—青铜球和木 板斜面，使之尽量光滑以减小摩擦．为了克服物理实验中的其他因素，伽 利略把实验条件理想化，抽象出一些虽然实际存在但却无法准确计量的因 素：如空气的阻力（早在反驳亚里士多德落体观念的时候，伽利略已经意 识到了真空是存在的，而在真空中物体下落的速度与物体的重量无关．然 而伽利略本人当时还无法用实验手段得到真空，也就是说落体总要受到空 气的阻力影响），表面摩擦、观察精度和各种误差等等．而且，实验的一 个重要测量量——时间，限于当时的条件，是通过对水的重量称量间接加 以测量的，时间间隔被认为是正比于在每一间隔中所收集到的水的相应重
量．实验中只要测定小球滚动的距离与所用的时间两个物理量就可以了。伽利略的斜面实验具体的设计、装置和操作是这样的：他首先假设一个物体从一个具有任意斜度的平面滚下与从同一高度垂直下落是等价的．他用一块约6米长、四分之一米宽、三指厚的木模板作斜面，在板子的边沿上挖一条比一指稍宽一点的槽，槽要挖得很直，而且打磨得很光滑，然后再铺上羊皮纸，纸也尽可能光滑，然后，做一个“水钟”以测量时间．将一大桶水放在较高的位置上，在桶的底部插上一根口径狭小的管子，使它喷出一股细水流，在每次下落的时间里，试验者就用一只小玻璃杯去接这股水流在每次小球下落之后，就用一架极为精确的天平称量所接到的水的重量，这些重量的差和比率就给我们提供出时间的差和比率，条件具备了，就开始将那块木模板垫起一头，使一端比另一端高出一米左右，使木模板放成斜坡的位置.然后，就沿木模板的槽滚动一个坚硬、光滑、很圆的青铜球：先在小槽的1/4长的地方滚下小球，然后，再将距离改为1/2、2/3、3/4全长等等，一再重复这些实验，使时间测量的精确度达到两次观察的误差不天于1/4脉搏.把这些实验重复一百次，比较小球滚动经过的距离和时间之间的关系，伽利略发现，小球经过的距离的比值等于所经时间的平方的比值而且实验具有相当的精确性，以致实验虽然经过多次重复，但其间的差距甚微，伽利略认为，促使小球沿斜面下滑的力应当是小球的重量乘以一个分数值，如图，这个分数的值就等于该斜面的高度和斜面长度之比，只要这个比（即斜度）不变，下滑的力就不变.同时，由图可推出加速度的公式.设物体自顶端沿斜面下滑和竖直下落所用的时间分别为t，和t，末速度同样h=t岁得得到t_h再由v=at和v=gtt 1为V，则由a_二sinα得到gt,Q即a=gsinα 则 gsinα由这个关系，就不难从斜面上的加速度a求出自由落体的加速度g.伽利略在斜面实验中，做了许多斜度不同的斜面实验：虽然，不断变更斜面的斜度，但都得到了同一的结果：小球经过的距离的比值等于所经时间的平方的比值，即号=常数。这样就完成了自由落体定律的实验t?验证工作.在斜面实验中，当斜面上倾到垂直的位置作用力就应当是物体的重量本身，物体在这一位置的下落就是自由落体了但伽利略当时并没有给出加速度g的精确数值今天的教科书上，对于自由落体运动的表述：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其特点是，在地球上同一处的地表面附近，不论是由什么物质构成的物体，也不管其质量大小，自由下落的加速度都是相同的，约等于9.8米/秒2.这个9.8米/秒2很特殊，也很有意义，所以
量．实验中只要测定小球滚动的距离与所用的时间两个物理量就可以了． 伽利略的斜面实验具体的设计、装置和操作是这样的：他首先假设一 个物体从一个具有任意斜度的平面滚下与从同一高度垂直下落是等价 的．他用一块约 6 米长、四分之一米宽、三指厚的木模板作斜面，在板子 的边沿上挖一条比一指稍宽一点的槽，槽要挖得很直，而且打磨得很光 滑，然后再铺上羊皮纸，纸也尽可能光滑．然后，做一个“水钟”以测量 时间．将一大桶水放在较高的位置上，在桶的底部插上一根口径狭小的管 子，使它喷出一股细水流，在每次下落的时间里，试验者就用一只小玻璃 杯去接这股水流．在每次小球下落之后，就用一架极为精确的天平称量所 接到的水的重量，这些重量的差和比率就给我们提供出时间的差和比 率．条件具备了，就开始将那块木模板垫起一头，使一端比另一端高出一 米左右，使木模板放成斜坡的位置．然后，就沿木模板的槽滚动一个坚硬、 光滑、很圆的青铜球．先在小槽的 1/4 长的地方滚下小球．然后，再将距 离改为 1/2、2/3、3/4 全长等等，一再重复这些实验，使时间测量的精确 度达到两次观察的误差不大于 1/4 脉搏．把这些实验重复一百次，比较小 球滚动经过的距离和时间之间的关系．伽利略发现，小球经过的距离的比 值等于所经时间的平方的比值．而且实验具有相当的精确性，以致实验虽 然经过多次重复，但其间的差距甚微． 伽利略认为，促使小球沿斜面下滑的力应当是小球的重量乘以一个分 数值，如图，这个分数的值就等于该斜面的高度和斜面长度之比，只要这 个比（即斜度）不变，下滑的力就不变．同时，由图可推出加速度的公式．设 物体自顶端沿斜面下滑和竖直下落所用的时间分别为 t1和 t，末速度同样 为 v，则由 h = 2 t l = v 2 t t = l v = at v = gt a = gsin 1 1 v t h a g t t g a 得到 再由 和 得到 即 则 1 1 = sin sin a a a 由这个关系，就不难从斜面上的加速度 a 求出自由落体的加速度 g. 伽利略在斜面实验中，做了许多斜度不同的斜面实验．虽然，不断变 更斜面的斜度，但都得到了同一的结果：小球经过的距离的比值等于所经 时间的平方的比值，即 常数．这样就完成了自由落体定律的实验 S t 2 = 验证工作． 在斜面实验中，当斜面上倾到垂直的位置作用力就应当是物体的重量 本身，物体在这一位置的下落就是自由落体了．但伽利略当时并没有给出 加速度 g 的精确数值． 今天的教科书上，对于自由落体运动的表述：自由落体运动是初速度 为零的匀加速直线运动，其特点是，在地球上同一处的地表面附近，不论 是由什么物质构成的物体，也不管其质量大小，自由下落的加速度都是相 同的，约等于 9.8 米/秒 2．这个 9.8 米/秒 2 很特殊，也很有意义，所以