第16章分式 要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,工作效率提高了 一倍,结果总共只用3天就完成了任务。原来每天能装配机器多少台? 设原来每天能装配机器x台,可列出方程 630-6 上面方程左边的式子已不再是整式,这就涉及分式与分式方程的问题 本章将学习关于分式与分式方程的一些初步知识
161分式及其基本性质 1.分式 做一做 (1)面积为2平方米的长方形的长为3 米,则它的宽为米 两个整数相 (2)面积为S平方米的长方形的长为a 除,可以表示成分 数的形式两个整 米,则它的宽为 米 式相除,可以怎样 (3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱 表示呢? 重n千克,则每千克苹果的售价是 形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式 子,叫做分式( fraction).其中A叫做分式的分子 ( numerator),B叫做分式的分母( denominator) 整式和分式统称有理式( rational expression),即 有理式{整式 分式 D下列有理式中,哪些是整式?哪些是分式? ivy 2x-y x和2x-是整式 和—是分式 x+y 心在分式中,分母的值不能为零如果分母的 值为零,则分式没有意义例如,在分式中,a≠0;在分 式一P一中,m≠n 2
2当x取什么值时,下列分式有意义? (1)一x (2)x-2 2x+3 守要使分式有意义,必须且只需分母的值不等 于零 解(1)分母x-1≠0,即x≠1 所以,当x≠1时,分式一,有意义 3 (2)分母2x+3≠0,即x≠ 2 所以,当x≠-2时,分式2x+3有意义 2.分式的基本性质 在进行分数的化简与运算时,常常要进行约分和通 分,其主要依据是分数的基本性质类似地,分式有如下 基本性质 你还记得分 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等 数的基本性质吗 于零的整式,分式的值不变 与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行 约分和通分 3约分 (1)-16x23 分初分式的约分,即要求把分子与分母的公因式 约去为此,首先要找出分子与分母的公因式 C(1)=16x24x2·4x4x 试用分式的 基本性质说明这 里是怎样进行约 (2) x2-4 2) (x-2)2
约分后,分子与分母不再有公因式分子与分母没有 公因式的分式称为最简分式 4通分 11 分粉分式的通分,即要求把几个异分母的分式分 别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键 是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最 高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母).例如题(1) 中的两个分式1和1,它们的最简公分母是ab d解》(1)1,与,的最简公分母为a2b2,所以 1·bb a2ba2b·ba2b2 试用分式的基 本性质说明这里是 11.a 怎样进行通分的 (2)1与的最简公分母为(x-y)(x+y),即 x2-y2,所以 11·(x+y)x+y x-y(x-y(x+y) x2-y2 为确定最简公 x+y (x+ y)(x-y) 分母,通常先将各分 母分解因式 (3)因为x2-y x 所以1与1的最简公分母为 t +a 因此 4第2
练习 1.军训期间,小华打靶的成绩是m发9环 和n发7环,小华的平均成绩是每发多 2.约分 3ab-36 3.通分 (第1题) (1) 3x 12xy 习题16.1 1.填空 (1)已知操场环形跑道一圈长400米,甲、乙两人同时同地出发,沿跑道同向跑 步,甲的速度为a米/秒,乙的速度为b米/秒(a>b),甲跑步超过乙一圈需 秒 (2)巧克力糖的单价为每千克a元,奶糖的单价为每千克b元,将m千克巧 克力糖和n千克奶糖混合,这样得到的混合糖的平均单价是每千克 2.下列有理式中,哪些是整式?哪些是分式? ,(x+y), x-3 13