四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 1矩孔: bb aa 取矩孔中心作为坐标原点:2~2 则观察屏上的P点的复振幅为 E==exp(ikf )exp ik 了E(x,y)e(1+m) 平面波入射E(x1,y)=A,c=-exp(ik/) E(x, y)=c exp ikx+22)79 exp(ik1)dx1「exp(政by1)dy kla. kob sIn c ab kla kob exp ik x+
四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼1.矩孔： ◼取矩孔中心作为坐标原点： ◼则 观察屏上的P点的复振幅为 2 a ~ 2 a , y 2 b ~ 2 b x1 ：− 1 ：− ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = = = • − + + = − − − − f x y c ik f x y E x y c ik ikf f cA E x y A c E x y ik lx y dx dy f x y ikf ik f c E a a a a b b 2 exp 2 k b 2 k b sin 2 kla 2 kla sin ab exp -iklx dx exp -ikly dy 2 ( , ) exp ~ , , exp ~ , exp ~ 2 exp exp ~ 2 2 ' 2 b 2 b 1 1 2 2 1 1 2 2 ' ' ' ' 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 平面波入射
四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ■P点的强度 kla kob sIn I= EE=7 o1 kla kob sin a sin B 0 B kla kob X B l=sin e f O=sinb.≈y ■此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式
四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼ P点的强度 ◼ 此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。 f y f x l I I EE I = = = x = y = = = , sin , sin 2 k b , 2 kla sin sin 2 k b 2 k b sin 2 kla 2 kla sin ~~ 2 2 0 2 2 0 *
四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ■2、单缝衍射 ■单缝:b>>a则x轴有强衍射效应 ■此时,衍射强度分布公式 sIn al a alk ka sin e sin e
四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 ◼2、单缝衍射 ◼单缝 ：b＞＞a 则x轴有强衍射效应 ◼此时，衍射强度分布公式 sin 2 sin 2 2 sin 2 0 alk k a k a I I = = x = =
五、双缝夫琅和费衍射 强度分布为 E(P)=c'Jexp(-ikIx,)dx, Exp(ikay,)dy ∫exp(认1)x∫exp(放m1)1 sIn a sin ab B d43 +c'bsin exp(认kbx1)dkx1 6 sIn a sin ab B a+exp(认ld)
五、双缝夫琅和费衍射 ◼ 强度分布为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [1 exp( )] sin sin exp sin ' sin sin ' ' exp exp ' exp exp ~ ' 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 c ab ikld c ab c b iklx dx c iklx dx ik y dy E P c iklx dx ik y dy a d a d b b a d a d b b a a = + − = + − + − − = − − + − − + − − −
五、双缝夫琅和费衍射 缝3=0,(sinB)/3=1 ■则x轴上任一点P的复振幅可以表示为 E(P)=c'ab sin a 1+exp(-ikld )I ■显然:在x方向上两个相距为d的平行狭缝, 在P点产生的复振幅有一位相差,其值为 s=kld=-d sin e P点的强度为 41/ SIn a COS ■此即为双缝衍射强度分布公式
五、双缝夫琅和费衍射 ◼ 缝:β=0，(sin β)/ β=1 ◼ 则x轴上任一点P的复振幅可以表示为 ◼ 显然：在x1方向上两个相距为d的平行狭缝， 在P点产生的复振幅有一位相差，其值为 ◼ P点的强度为 ◼ 此即为双缝衍射强度分布公式 E(P) = c ab 1+ exp(− ikld ) sin ' ~ sin 2 = kld = d 2 cos sin 4 2 2 0 I = I