目录 1引言;本书的目的和范围及一些一般性的评述…w(1) 2蒙特卡罗方法的理论基础及其在统计物理学中的应用 命单(6) 2.1简单抽样对重要性抽样………6) 211各种模型……66) 212简单抽祥…(8) 213随机行走和自回避行走 (10) 2,14由简单抽样方法得出热平均(15) 215简单抽样的优点和局限性 (17) 2,1.6重要性抽样 2,1.7再谈模型和算法 24 2.2蒙特卡罗程序的组织和蒙特卡罗抽样的动力学解释…(28) 2.21对 Ising模型的模拟的初步讨论 (28) 2.2,2边界条件·… 32) 2.2.3重要性抽样蒙特卡罗方法的动力学解释………(36) 2.2.4统计误差和时移弛豫函数“1(41) 2.3有限尺寸效应 (44) 2.31逾渗转变问题的有限尺寸效应…(44 232逾渗问题的有限尺寸标度 (49 2,3,3破缺对称性和热相变问题上的有限尺寸效应 2.3,4序参量的概率分布及用它论证有限尺寸标度和唯象量正化…(55) 2.35弛豫时间的有限尺寸行为 …(67) 2.3,6没有“超标度关系”的有限尺寸标度…(70) 2.37一级相变的有限尺寸标度 (71) 2.3.8统计误差的有限尺寸行为和自平均问题… 4关于本章(理论章)的内容范围…82) 3蒙特卡罗方法实际工作指南 0(84) 3,1本指南的目标… (87
3.2简单抽样…… (91) 3.2.1随机行走 卓(91) 3.2.2不退行随机行走…·……6 (99) 3.2.3自回进随机行走·““4 (102) 3.24逾渗…… (107) 3.3偏倚抽样 116) 3.3.1自回避随机行走·…… (116) 3.4重要性抽样……… (119) 3.4.1 Ising模型…………… (120) 3.4.2自回避随机行走· (137) 附录……1139 A1随机行走问题的算法…………………139 A2用来证认集团的算法………………………………………(141) 参考文献………… 你验奇很春命命命命(146) 补充文献… u°(155) 索引……… 命(I59)
1引言:本书的目的和范围 及一些一般性的评述 近年来,“计算机模拟”方法已经引发了几乎可以说是一场 科学革命:物理学(以及化学、生物学等等)按照老式划分为 实验”分支和“理论”分支这种分法已不再是完备的了。“计 算机模拟”已变成第三个分支,它同前两种传统方法互相补充。 那么,计算机模拟或“计算机实验”的特殊意义何在呢?这 个问题的答案很简单,那就是计算机模拟对于得到精确描述的 型系统(对于统计物理学问题,这意味着描写哈密顿量的各个參量 已一无遗漏地明确知道)能够给出精硝的信息(除统计误差外 但是至少在原则上可以使这些统计误差任意小)。 反之,解析理论提供的信息只在很少的情况下是精确的,而 在大多数其他情况下,都需要用不受控制的近似。例如,三維情 形下可解的统计物理学问题只限于一些理想化的极限情况,如理 想气体或理想溶液、耦合简谐振子等。即使很简单的统计力学模 型,如三维 Ising模型,也不能精确求解,而对于原子自由度之 间为真实势的模型,所知就更少了。因此,常常设计计算机模拟 以检验对一个模型进行解析处理时所作的一些近似的精度 同样,实验提供的数据在下述意义上也绝对不是精确的:如果 “精确的”意味着精确知道一个给定的实验样品的有效哈密顿量。 有时甚至会争论实验观察到的某些现象究竟是固有的还是由某些 未知的杂质效应引起的一记住,一种实验样品的化学成分只可 能近似知道。这些只是几个例子,从这些例子清楚看出,解析理论 和实验之间的比较,并不总是导致确定无疑的结论,还需要用模拟
来沟通理论和实验的隔阂。而对一个模型的模拟同实验之间的直 接比较,则不受不精确的近似(它们常常是解析理论中不可避免 的)的牵累,从而可以更确定无疑地表明,这个模型是否忠实地 代表实际系统。 当然,这绝不是计算机模拟富有吸引力的唯一原因。还应看 到,模拟提供的关于模拟系统的信息可以任意详尽,不管什么物 理量,只要研究者认为它有用,就可以设法从模拟对这个量进行 抽样”。例如,散射技术应用于真实系统时,通常给出关于二 粒子关联函数的信息,要得到关于三重关联或高阶关联的直接实 验信息是很困难的。但是,模拟却能轻易地给出这些高阶关联, 至少在原则上是这样。还有,实验工作者可以改变他的样品的温 度和压力,可是要他估计原子间位势变化的效果,就不那么容易 了。而对于计算机模拟来说,任意改变原子间位势并不是什么大 困难。现在就很清楚了,计算机模拟方法的确很重要;它是理解 自然规律的一种有效的研究手段,对它的从事者很有教益,与理 论或实验互相补充 情况既然是这样,这方面的文献有爆炸性的增长,也就不足 为奇了。许多以前从事理论物理学(或理论化学、理论生物学等) 研究的科硏工作者开始搞计算机模拟,一些实验工作者也一样。 最后,但并非最不重要的一点是,许多并不具有任何其他科研经 验的学生,也立即被吸引到计算机模拟的领域中来了 但是,表现出来的这种巨大兴趣遇到了一个严重的困难:到 现在为止,在大学中还很少讲授模拟方法,并且也缺乏系统的教 科书,而通过这样的教科书,那些新进入这一领域的人可以很容 易地学会,变成一个熟练的从事者。虽然本书的作者之一(KB) 曾经主编过两本书,它们收集了蒙特卡罗计算机模拟方法在统计 物理学中的许多应用,但这两本书并不是能够使其读者容易学习 一个新领域的教科书。另一位作者(DWH)写过一本更着眼
于教学法的对计算机模拟方法的一般性说明;但是,由于它的 般性,该书未能深入细致地讨论对相变和有关问题(逾渗、随机 行走、聚合物、生长现象等)的蒙特卡罗研究。对其他方法(如 “分子动力学”方法)的介绍也有同样的问题,或者受到其他的 限制。于是,迄今为止蒙特卡罗模拟的“技艺”主要是通过两条 途径来学习和传播的,即:或者通过对许多原始论文(其发表时 间回溯到几十年前)冗烦的比较研究,或者通过同熟练的从事者 之间的私人交流。 本书的目的是要填补(至少是部分地填补)这个空白。因此 从一开始,我们就把本书的范围限于计算机模拟的一种方法,即 蒙特卡罗方法,而不是试图覆盖整个领域。对范围的这一限制有 好几个原因:首先,两位作者的专长主要是在这一方面;其次, 加了这个限制之后,就可以现实地采用本书作为一门持续一学期 每周两小时的关于计算机模拟的大学课程的教科书。它也适合于 用作一个两星期长的计算机模拟讲习班的教材,讲习班的学员在 这两个星期的时间里可以每天上机实习,从而在一门紧凑的强化 课程中学习蒙特卡罗方法。最后,对一个试图只依靠自学来学完 本书的学生或科研工作者,这项任务仍然是有可能完成的! 同以往的关于蒙特卡罗模拟的文献不同,本书对该方法的理 论基础(包括结果的分析)和用该方法做的实际作业给以同样的 权重。如何进行“计算机实验”是必须学习的,正如实验工作者 要通过参与实际进程来学习如何设计实验并用实际系统建立实 验,以及评估从实验得到的数据。本书作者和他们的许多同事 曾多次遇到这种对实际作业的需要,以通过它学习如何实现这样 的计算机实验。事实上,本书的初稿一一些未正式出版过的讲 义,曾于1987年9月在葡萄牙的 Figueira da Foz举办的计算机 模拟讲习班上,以及在Manz大学开设的一些课程上,相当成功 地使用过,因此,对学生讲授蒙特卡罗方法的实际教学经验是决