31真空中静电场的基本方程 亥姆霍兹定理告诉我们:矢量场的散度和旋度决定其性质, 因此,静电场的基本方程即为电场的散度、旋度计算式s 、真空中静电场的散度高斯定理 真空中静电场的散度 可以证明:真空中静电场的散度为 0 F处无电荷 v()=1pr) F处电荷密度为p(F) 静电场高斯定理微分形式 说明:1)电场散度仅与电荷分布相关,其大小∞p( 2)对于真空中点电荷,有 VE()=0或VE(r)
3.1 真空中静电场的基本方程 亥姆霍兹定理告诉我们：矢量场的散度和旋度决定其性质， 因此，静电场的基本方程即为电场的散度、旋度计算式。 一、真空中静电场的散度 高斯定理 可以证明：真空中静电场的散度为 0 0 ( ) ( ) ( ) r E r r r r = 处无电荷 处电荷密度为 静电场高斯定理微分形式 说明：1)电场散度仅与电荷分布相关，其大小 ( )r 2）对于真空中点电荷，有 = E r( ) 0 0 ( ) q E r 或 = 真空中静电场的散度
■真空中静电场的高斯定理 将高斯定理微分形式对一定体积V积分,则得 v.GM=』m=E(S=1 0小0(Fkl= E(rods 静电场中的高斯定理 式中:S为高斯面,是一闭合曲面, Q为高斯面所围的电荷总量。 对高斯定理的讨论 物理意义:静电坜穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围 电荷量有关。 静电荷是静电场的散度源,激发起扩散或汇集状的静电场 无电荷处,源的强度(散度)为零,但电场不一定为零
物理意义：静电场 穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围 电荷量有关。 静电荷是静电场的散度源，激发起扩散或汇集状的静电场 无电荷处，源的强度(散度）为零，但电场不一定为零 将高斯定理微分形式对一定体积V积分，则得： 0 ( ) ( ) V V r E r dV dV = 0 0 1 ( ) ( ) S V Q E r dS r dV = = E 0 ( ) S Q E r dS = 式中：S为高斯面，是一闭合曲面， Q为高斯面所围的电荷总量。 静电场中的高斯定理 真空中静电场的高斯定理 对高斯定理的讨论
二、真空中静电场的旋度环路定律 B E·d iCOr e dR R 4丌EoRs R24丌Ea(R,R 当A点和B点重合时: E/=0静电场不路定律积分形式 斯托克斯公式 V×Er)=0 对环路定理的讨论 物理意义:在静电场中将单位电荷沿任一閉合路径移动一周, 静电力做功为零静电场为保守场。 静电场旋度处处为零,静电场中不存在旋涡源,电力线不构成 闭合回路
二、真空中静电场的旋度 环路定律 = E r( ) 0 当A点和B点重合时： 物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周， 静电力做功为零——静电场为保守场。 静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成 闭合回路 0 C E dl = 2 0 2 0 0 4 1 1 4 4 B A r l l R R A B q e dl E dl R q dR q R R R = = = − q A B RA RB l 斯托克斯公式 对环路定理的讨论 静电场环路定律积分形式
=真空中静电场性质小结: 微分形式 积分形式 VE(r=P(r) E(r).ds V×E(F)=0 ∮E()=0 静电场性质:是一种有源无旋场,是保守场。 静电场的源:电荷 讨论:对静电场,恒有: V×E(r)≡0 V×(VΦ)=0→E=VΦ为标量函数 静电场可以由一标量函数的梯度表示
真空中静电场性质小结： 微分形式 0 ( ) ( ) ( ) 0 r E r E r = = 0 ( ) ( ) 0 S C Q E r dS E r = = 积分形式 静电场性质：是一种有源无旋场，是保守场。 静电场的源：电荷 讨论：对静电场，恒有： E r( ) 0 ( ) 0 = E 为标量函数 静电场可以由一标量函数的梯度表示
补充内容:利用高斯定理求解静电场 E(rods p(r) 求解的关键:高斯面的选择。 高斯面的选择原则: 1)场点位于高斯画上; 2)高斯面为闭合面; 3)在整个或分段高斯面上,E或EdS为恒定值。 只有当电荷呈某种对称分布时才可能满足以上原则,因此用 高斯定理求解电场的方法只能适用于一些呈对称分布的电荷系统
0 0 1 ( ) ( ) S V Q E r dS r dV = = 求解的关键：高斯面的选择。 高斯面的选择原则： 只有当电荷呈某种对称分布时才可能满足以上原则，因此用 高斯定理求解电场的方法只能适用于一些呈对称分布的电荷系统。 1）场点位于高斯面上； 2）高斯面为闭合面； 3）在整个或分段高斯面上， E 或 E dS 为恒定值。 补充内容：利用高斯定理求解静电场