§25光波的分析 ■由前述讨论可知: ■1.无论多少个相同频率而有任意振幅和位相的单色 光波的叠加时,所得到的合成波仍然是单色光波 ■2.两个不同频率的单色光波叠加起来,其结果就不 再是单色波,而是一个复杂波,波形曲线不再是正 弦或余弦曲线。 ■3.上述结果可以推广到三个或三个以上波动的叠加 与合成问题。 4.反过来,任意一个复杂波也可以分解成一组单色 波 本节将讨论复杂波的分析方法,并分别对周期性和 非周期性复杂波两种情况加以讨论
§2-5光波的分析 ◼ 由前述讨论可知： ◼ 1．无论多少个相同频率而有任意振幅和位相的单色 光波的叠加时，所得到的合成波仍然是单色光波。 ◼ 2．两个不同频率的单色光波叠加起来，其结果就不 再是单色波，而是一个复杂波，波形曲线不再是正 弦或余弦曲线。 ◼ 3．上述结果可以推广到三个或三个以上波动的叠加 与合成问题。 ◼ 4．反过来，任意一个复杂波也可以分解成一组单色 波。 ◼ 本节将讨论复杂波的分析方法，并分别对周期性和 非周期性复杂波两种情况加以讨论
§25光波的分析 周期性波的分析: 周期性波:接连着的相等的时间和空间内 运动完成重复一次的波。周期性波不一定具有 简谐性。对于这类周期性波可以应用数学上的 傅里叶级数定理: 具有空间周期的函数f(2),可以表示成 些空间周期为的整数倍(即λ,λ/2,^/3.)的 简谐函数之和。其数学形式为 f()=ao+a1c0S(n2+B1)+a2C0("2z+2)+
§2-5光波的分析 一、 周期性波的分析： 周期性波：接连着的相等的时间和空间内 运动完成重复一次的波。周期性波不一定具有 简谐性。对于这类周期性波可以应用数学上的 傅里叶级数定理： 具有空间周期λ的函数f(z)，可以表示成一 些空间周期为λ的整数倍（即λ，λ/2，λ/3…）的 简谐函数之和。其数学形式为 ) . . . . 2 2 ) cos( 2 ( ) cos( = 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + f z a a z a z
§25光波的分析 ■或写为f()=a0+a1cosk2+B)+a2cos(2k2+B2)+ 式中a,a1,a2是待定常数,k=2x/为空间角频 率 ■傅里叶级数定理还可以写成更为简洁的形式 由三角等式: a cos((nkz+Bn)=A1 cos nkz+ b sin nke 式中A=anc0sB,B=- a, sin B f()=2+2(A, cosnkz+ B, sin nk2) 式(1),(2)通常称为傅里叶级数,而A, An,Bn称为函数f()的傅里叶系数,它们分别为
§2-5光波的分析 ◼ 或写为 ◼ 式中a0，a1，a2是待定常数， k=2π/λ为空间角频 率。 ◼ 傅里叶级数定理还可以写成更为简洁的形式。 ◼ 由三角等式： ◼ 式中 ◼ 式（1），（2）通常称为傅里叶级数，而A0， An，Bn称为函数f(z)的傅里叶系数，它们分别为： ( ) cos( ) cos(2 ) (1) 0 1 1 2 2 f z = a + a k z + + a k z + + a nkz A nkz B nkz n n n n cos( + ) = cos + sin An an n = cos Bn an n = − sin ( cos sin ) (2) 2 ( ) 1 0 A nkz B nkz A f z n n n = + + =
§25光波的分析 f(=)d n=2「(=) conk=.c (3) 上式表明:2n-2 f(sin nked= 若f(2)代表一个以空间角频率k沿z方向传播的 周期性复杂波,则经过傅里叶分析,可以分解 成许多振幅不同且空间角频率分别为k,2k, 3k,…的单色波的叠加。即若给定一个复杂波 的函数形式,对他进行傅里叶分析,只需由式 (3)决定它的各个分波的振幅便可
§2-5光波的分析 ◼ 上式表明： ◼ 若f(z)代表一个以空间角频率k沿z方向传播的 周期性复杂波，则经过傅里叶分析，可以分解 成许多振幅不同且空间角频率分别为k，2k， 3k，…的单色波的叠加。即若给定一个复杂波 的函数形式，对他进行傅里叶分析，只需由式 （3）决定它的各个分波的振幅便可。 (3) ( )sin 2 ( )cos 2 ( ) 2 0 0 0 0 = = = B f z nkzdz A f z nkzdz A f z dz n n
§25光波的分析 ■例:如图2-16空间周期为入的矩形波,在 个周期内它可用如下函数表示; f(=)= /2 /2 F()为奇数:则A=0,An=0 B sin nkda 1)sin nkzdz [cos nk=12+[cos nkzl2 H [1-COSnTtI
§2-5光波的分析 ◼ 例：如图2-16空间周期为λ的矩形波，在一 个周期内它可用如下函数表示： ◼ F(z)为奇数：则A0=0，An=0 − + = ) 2 1 ( 2 1 0 ( ) z z f z （ ） z f(z) +1 -1 0 λ/2 λ -λ/2 [1 cos ] 2 [cos ] 1 [ cos ] 1 ( 1)sin 2 sin 2 2 2 0 2 2 0 n n nkz n nkz n B nkzdz nkzdz n = − = − + = + −