东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第14讲 奈奎斯特稳定判据、对数稳定判据和稳定裕度、控制系统的校正

5=4设系统具有下列开环传递函数 K H(SG(S) s(7s+1)(72s+ 试确定以下两种情况下,系统的稳定性:①增益K较小②增益K较大 Im GHF面 GH平面 =0 P=0 d P=0 R=2 9 R=0 Z=2 e Z=0 0=-00 O=0 小K值时是稳定的 大K值时是不稳定的 j→>j0-→>j0→>+jc 16

16 例5-4 设系统具有下列开环传递函数： ( 1)( 1) ( ) ( ) 1 + 2 + = s T s T s K H s G s 试确定以下两种情况下，系统的稳定性：增益K较小增益K较大。  G H平面 Re Im =− = +  = 0 −  = 0 −1  0 0 0 = = = Z R P  G H平面 Re Im =− = +  = 0 −  = 0 −1  2 2 0 = = = Z R P −  → → → +  − + j j0 j0 j 小K值时是稳定的 大K值时是不稳定的

例5设开环传递函数为:×0(+D 该系统的闭环稳定性取决于T;和T2 相对大小。试画出该系统的奈奎斯特图,并确定系统的稳定性。 Im G面<2H(s)G(s) 的轨迹不包围 GHF面 O=0 1+j0 O=-00 Re系统是稳定的 0 0=00 0=-00 十0, Re O=0 H(SG(S) <72 的轨迹通过-1+0 7i=72 点,这表明闭环极点位于轴上Go)H(o0天量穿连+0点

17 例5-5 设开环传递函数为： ( 1) ( 1) ( ) ( ) 1 2 2 + + = s T s K T s H s G s 该系统的闭环稳定性取决于 T1 和 T2 相对大小。试画出该系统的奈奎斯特图，并确定系统的稳定性。  Re Im = =− +  = 0 −  = 0 −1  T1 T2 GH平面  GH平面 Re Im = +  = 0 −  = 0 −1  T1 =T2 =− G(j)H(j)矢量穿过−1+ j0点 T1  T2 H(s)G(s) 的轨迹不包围 −1+ j0 系统是稳定的 T1 = T2 H(s)G(s) 的轨迹通过 −1+ j0 点，这表明闭环极点位于轴上 j

m T>T HsG(s) GH平面 的轨迹顺时针方向包围-1+10 O=0 0=0 点两次,因此系统有两个闭 Re 环极点位于右半s平面,系 O=0 统是不稳定的。 7>72

18  GH平面 Re Im +  = 0 −  = 0 −1  T1 T2 =− = T1  T2 H(s)G(s) 的轨迹顺时针方向包围 −1+ j0 点两次，因此系统有两个闭 环极点位于右半s平面，系 统是不稳定的

开始

19 开 始

例5-6设一个闭环系统具有下列 O=0+ G平面 开环传递函数:3(H()= 0=0 s(s-1 试确定该闭环系统的稳定性。 Re 解 0=-00 K(-1-j07 j0(-1+j07)(-1-jo7) O=0 5-4H(0)G(0)极坐标图 K(-1-107 K(1+o o(1+(a o(1+(o7)2 K(1-j67) O=-E,E>0-j1+(07)2 90°- arata K(+ jET 20 =0+=EE>0 90°+ arata

20 例5-6 设一个闭环系统具有下列 ( 1) ( ) ( ) − = s Ts K G s H s 试确定该闭环系统的稳定性。 GH平面 Re Im = =−  −1 +  = 0 −  = 0 开环传递函数： 图5-44 H( j)G( j) 极坐标图 解 j ( 1 j T) K  − +  = (1 ( ) ) 2 j T K  +  = (1 ( ) ) (1 ) 2 j T K j T    + − + = 2 1 ( ) (1 ) j T K j T    − + − − = − 90 − arctg −  = 0  = − ,  0 +  = 0  =  ,  0 2 1 ( ) (1 ) j T K j T    + − + = 90 + arctg (−1− jT) (−1− jT) (−1− jT)