《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）总复习 final summary（共六章）

2元元2a,V.= 0在布里渊区边界处：q=aq群速度为零，这是因为此时近邻原子散射的子波与入射波位相相差π，由B原子反射的子波到达近邻A原子处时恰好和A原子反射的子波同位相，对所有原子的散射波都满足上述元条件，所以当时，散射子波之间发生相长干涉，q=a结果反射达到最大值，并与入射波相结合，形成驻波，群速度为零。这和X射线衍射的Bragg条件是一致的，也同样显示了布单渊区边界的特征。它们都是由于入射波的波动性和晶格的周期性所产生的结果，B入射波反射波

在布里渊区边界处： 2 , 2 , 0 q q a v a q         群速度为零，这是因为此时近邻原子散射的子波与入射波位 相相差π，由 B原子反射的子波到达近邻 A原子处时恰好和 A 原子反射的子波同位相，对所有原子的散射波都满足上述 条件，所以当 时，散射子波之间发生相长干涉， 结果反射达到最大值，并与入射波相结合，形成驻波，群速 度为零。这和X射线衍射的Bragg 条件是一致的，也同样显 示了布里渊区边界的特征。它们都是由于入射波的波动性和 晶格的周期性所产生的结果。 入射波 反 射 波 q a  

un = Aexp(-ina=)= Aexp(-in元)= A(-1)"aa相邻原子振动相位相反，波既不向右传播，也不向左传播，形成驻波

exp( ) exp( ) ( 1)n n u A ina A in A a  q :        a   相邻原子振动相位相反，波既不向右传播， 也不向左传播，形成驻波

二.一维双原子链的晶格振动MM1CM2.CM1 CM2C.M1C.MV000000000000000000000000000000000000000000000000运动方程及其解Us-1UsVsVs-1Us+1Vs+1考虑一个由质量m和质量M两种原子（设M>m）等距相间排列的一维双原子链，设晶格常数为2a，平衡时相邻两原子的间距为a，原子间的力常数为β。在t时刻，两种原子的位移分别为：2aau2n(2n+1)a(2n+2)a2n-2)a(2n-1ngL589800889U2n+1Mm5889805809000009u2n-lU2n+luuan2n+2

二. 一维双原子链的晶格振动 运动方程及其解： 考虑一个由质量m和质量M两种原子（设M > m）等距相间 排列的一维双原子链，设晶格常数为 2a，平衡时相邻两原子 的间距为a，原子间的力常数为 。在 t 时刻，两种原子的位移 分别为： 。 M m 2n u 2 1 n u  2 2 n u 2 2 n  u  2 1 n u  2 2 1 n n u u  M2 M1 C M2 C M1 C M2 C M1 C M2 M1 us-1 vs-1 us vs us+1 vs+1

一维双原子链得到了两个解，两种色散关系，它们都是q的周期函数，和一维单原子相同的讨论可知，取值范围也在第一元布里渊区内。此时点阵基矢是2a，倒易点阵基矢是aa(q)元元q≤2P2a2a北2B...+m图中带隙2BmMM从=0_m+M称约化质量。一维双原子---.-链晶体可作带0通滤波器元元2a2a

一维双原子链得到了两个解，两种色散关系，它们都是 q 的周 期函数，和一维单原子相同的讨论可知，q 取值范围也在第一 布里渊区内。此时点阵基矢是2a，倒易点阵基矢是 2 2 q a a      2a   2a   mM m M    称约化质量。 一维双原子 链晶体可作带 通滤波器 图中 a  带隙

零点和布里渊边界数值的确定：利用④式讨论。2β2βm+sin’ qa = 0q=0mMmMum+MAm+=0mMM-m2β元m+Msin? qa = 11+912amMm+MmM-m2βm+M00(q)MmMm+M2B(0m2BM0.4MmtmXsinaqMmn+0

零点和布里渊边界数值的确定：利用④式讨论。 q  0   2 2 2 1 1 m M mM mM m M             2 q a     2 1 1 0 m M mM        2 2 2 1 2 1 m M M m mM m M m m M M m mM m M M                                 2 sin 0 qa  2 sin 1 qa      2 2 4 1 1 sin M m Mm aq Mm M m               