§9.1自变量中含有定性变量的回归模型 复杂情况 某些场合定性自变量可能取多类值,例如某商厦策划营销 方案,需要考虑销售额的季节性影响,季节因素分为春、 夏、秋、冬4种情况。为了用定性自变量反应春、夏、秋、 冬四季,我们初步设想引入如下4个0-1自变量: x=春季x2=1夏季 x=0.其它x2=0.其它 冬季 ∫x3=,秋季 x=0,其它 x3=0,其它
§9.1 自变量中含有定性变量的回归模型 二、复杂情况 某些场合定性自变量可能取多类值，例如某商厦策划营销 方案，需要考虑销售额的季节性影响，季节因素分为春、 夏、秋、冬4种情况。为了用定性自变量反应春、夏、秋、 冬四季，我们初步设想引入如下4个0-1自变量： = = 其它 春季 0, 1, 1 1 x x = = 其它 季 0, 1, 夏 2 2 x x = = 其它 季 0, 1, 秋 3 3 x x = = 其它 季 0, 1, 冬 4 4 x x
§9.1自变量中含有定性变量的回归模型 可是这样做却产生了一个新的问题,即 x1+x2+x3+x4=1,构成完全多重共线性。 解决这个问题的方法很简单,我们只需去掉一个 0-1型变量,只保留3个0-1型自变量即可。例如去掉 xA,只保留x1、x2、ⅹ3。 对一般情况,一个定性变量有k类可能的取值 时,需要引入k-1个0-1型自变量。当k=2时,只需要引 入一个0-1型自变量即可
§9.1 自变量中含有定性变量的回归模型 可是这样做却产生了一个新的问题，即 x1+x2+x3+x4=1，构成完全多重共线性。 解决这个问题的方法很简单，我们只需去掉一个 0-1型变量，只保留3个0-1型自变量即可。例如去掉 x4，只保留x1、x2、x3。 对一般情况，一个定性变量有k类可能的取值 时，需要引入k-1个0-1型自变量。当k=2时，只需要引 入一个0-1型自变量即可
§9.1自变量中含有定性变量的回归模型 、单因素方差分析 设y;是正态总体N(以,02),的样本 原假设为:H:μ1=2。 记ei;=y 则有ei~N(0,02),进而有 y;;=;+￡ C (9.39) 记,a=,则(9.39)式改写为: V;=+a;+￡ J-1,,C, (9.39)
§9.1 自变量中含有定性变量的回归模型 三、单因素方差分析 设yij是正态总体N(μj，σ2)，的样本 j=1,…,c,i=1,2,…,nj 原假设为：H0: μ1=μ2 =…=μc 记εij= yij-μj,则有εij ～N(0，σ2)，进而有 yij=μj+εij ，i=1,2,…,nj，j=1,…,c， （9.39） 记，aj=μj-μ，则（9.39）式改写为： yij=μ+ai+εij ，i=1,2,…,ni，j=1,…,c， （9.39）
§9.1自变量中含有定性变量的回归模型 引入0-1型自变量x;,将(9.40)式表示为 y1=μ+a1X1+a2X12+.+axc+8 其中 X1=0,当j≠1 0,当j≠2 J=C 0.当 J≠C
§9.1 自变量中含有定性变量的回归模型 引入0-1型自变量xij,将（9.40）式表示为 yij=μ+a1xi1+a2xi2+…+acxic +εij 其中 = = = x 0, 当 j 1 1, 当 j 1 i1 i1 x = = = x 0, 当 j 2 1, 当 j 2 i2 i2 x = = = c xic x 0, 当 j 1, 当 j c ic …
§9.1自变量中含有定性变量的回归模型 其中还存在一个问题,就是c个自变量x,x2,…,x2之 和恒等于1,存在完全的复共线性。为此,剔除x,建立 回归模型 Viiu+axil tait.+]+ai i=1,2,…,n;,j=1,…,C 回归方程显著性检验的原假设为:
§9.1 自变量中含有定性变量的回归模型 其中还存在一个问题，就是c个自变量x1,x2, …，xc之 和恒等于1，存在完全的复共线性。为此，剔除xc，建立 回归模型 yij=μ+a1xi1+a2xi2+…+ac-1xic-1 +εij i=1,2,…,nj，j=1,…,c， 回归方程显著性检验的原假设为： H0 : a1=a2=…=ac-1=0